5.2分式的基本性质 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.2分式的基本性质浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把分式中的和分别扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 不变
2.如果将分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A. 缩小为原来的； B. 扩大为原来的倍；
C. 扩大为原来的倍； D. 缩小为原来的．
3.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果把中的、都扩大为原来的倍，则这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的倍 D. 扩大为原来的倍
5.分式中，，都扩大倍，那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的
6.将分式中的的值同时扩大倍，则扩大后分式的值( )
A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变
7.下列各分式中，是最簡分式的是。
A. B. C. D.
8.下列是最简分式的是( )
A. B. C. D.
9.如图，设，则有( )
A. B. C. D.
10.下列是最简分式的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分式化成最简分式为______．
12.化简：______．
13.若，则的值是 ．
14.在分式，，，，中，最简分式有________个．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
阅读下面的解题过程：
题目：已知互不相等，求的值．
解：设，
则，，，
，
．
依照上述方法解答下面的问题：
已知，其中，求的值．
17.本小题分
已知，，其中．
求证；
代数式的值能否等于？若能，求出的值；若不能，说明理由；
若是整数，试求代数式的整数值．
18.本小题分
阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知互不相等，求的值．
解：设，则，，，
所以，所以．
仿照上述方法解答下列问题：
已知，其中，求的值．
19.本小题分
已知，，，都不等于，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系，然后选择其中一组进行具体说明．
和．
和．
和．
20.本小题分
已知．
化简．
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把分式中的和分别扩大为原来的倍，就是：
，
则分式的值缩小为原来的，
故选：．
利用分式的基本性质进行变形即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
根据分式的基本性质，可得答案．
【解答】
解：，
、都扩大到原来的倍的值就缩小为原来的．
3.【答案】
【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：．，故本选项正确，符合题意；
．，故本选项错误，不符合题意；
．，故本选项错误，不符合题意；
．，例如，，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于的整式，分式的值不变．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
如果把中的、都扩大为原来的倍，则这个代数式的值不变，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，即分式的分子和分母乘或除以同一个不等于的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题的关键．属于基础题．
直接利用分式的性质分析得出答案．
【解答】
解：分式中，，都扩大倍，则分式的值为：．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的基本性质，解答本题的关键算出、的值同时扩大倍，后求出分式的值和原来比较求出结果．
【解答】
解：，
所以扩大了倍，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
8.【答案】
【解析】解：、，原分式不是最简分式，该选项不符合题意．
B、是最简分式，该选项符合题意．
C、，原分式不是最简分式，该选项不符合题意．
D、，原分式不是最简分式，该选项不符合题意．
故选：．
直接根据最简分式的定义逐一分析判断即可．
本题考查了最简分式的识别，熟记定义：“一个分式的分子与分母，除以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式”是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】由题图可得因为，所以，所以，即．
10.【答案】
【解析】解： ，故选项不是最简分式，不合题意；
B. ，选项是最简分式，符合题意；
C. ，故选项不是最简分式，不合题意；
D. ，故选项不是最简分式，不合题意．
故选：．
把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可．
此题考查了最简分式，关键是能准确理解并运用分式的基本性质和最简分式的定义进行化简、辨别．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据分式的基本性质进行约分即可．
本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的定义是关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】
解：
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是把已知条件看作一个整体，把所求的式子整理成含已知条件的形式．把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】
解：当时，
则
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了最简分式的判断，属于基础题．
将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．
【解答】
解：由，得到此分式不是最简分式；
由，得到此分式不是最简分式；
由，得到此分式不是最简分式；
由，得到此分式不是最简分式；
而分子分母没有公因式，是最简分式．
最简分式只有个，
故答案为：
15.【答案】原式 当，时，原式
【解析】略
16.【答案】．
【解析】略
17.【答案】证明：．
，
，
解：不能．
．
由，得解得．
经检验是的解．
，
不合题意，舍去．
的值不能等于．
由知，．
是大于的整数，也是整数，
或，
的整数值为：或．
【解析】本题主要考查分式的加减，分式的基本性质，作差比较法，掌握分式加减法则是解题的关键．
先列式，化简，再根据的取值范围证明即可；
将，代入化简，求出的值，再判断即可；
将原式化为一个整式和分式的和，再解答即可．
18.【答案】设，则，得因为，所以，所以原式．
【解析】见答案
19.【答案】【小题】
因为，所以所以．
【小题】
因为，所以，所以．
【小题】
设，则，，所以．

【解析】 见答案
见答案
见答案
20.【答案】【小题】
解：

；
【小题】
，
，
则，
故，
则 ．

【解析】 直接利用分式的基本性质化简得出答案；

首先得出，之间的关系，进而代入求出答案．
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