5.5分式方程 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.5分式方程浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程的根为；方程的最简公分母为；是分式方程．其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款万元，付乙厂货款万元．指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，有三种施工方案：方案：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用天；方案：若甲、乙两厂合作天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是( )
A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 方案和方案
3.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天修建 ，那么下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
5.对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中较大的值，如，按照这个规定，方程的解为( )
A. 或 B. C. 无解 D.
6.若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是( )
A. B. C. D.
7.若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
8.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
9.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
10.若为整数，关于的不等式组，只有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，点，在数轴上所对应的数分别为和，且点，到原点的距离相等，则的值为 ．
12.已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为，那么原来的两位数是 ．
13.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为_____．
14.若分式方程的解为整数，则整数 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若关于的分式方程的解与方程的解相同，求的值．
16.本小题分
某企业承接了件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产件，乙车间每人每天生产件．
求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产．
为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．
方案二：乙车间再临时招聘若干名工人工作效率与原工人相同，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
求乙车间需临时招聘的工人数．
若甲车间租用设备的租金为每天元，租用期间另需一次性支付运输等费用元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请判断并说明理由．
17.本小题分
已知关于的方程．
当时，求这个方程的解．
若这个方程有增根，求的值．
18.本小题分
已知关于的分式方程．
若分式方程有增根，求的值．
若分式方程无解，求的值．
19.本小题分
如下表，方程、方程、方程是按照一定规律排列的一列方程，将方程、方程、方程的解填在表格的横线上；
序号 方程 方程的解
______， ______
______， ______
______， ______
如果方程的解是，，求、的值；
请直接写出关于的方程的解．
20.本小题分
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
根据上面的规律，猜想方程的解是______；
利用材料提供的方法解关于的方程：；
已知，利用材料提供的方法解关于的方程：结果保留
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效．
求的是工作效率，工作总量是，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程．
【解答】
解：设原计划每天修建米，因为每天修健的公路比原计划增加了，所以现在每天修建，
，
即：，
故选：．
4.【答案】
【解析】去分母，得，解得因为该分式方程的解为正数，所以，，解得且．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
经检验，是方程的根．
，
故不是方程的根，
故原方程无解．
故选：．
根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可．
本题考查了解分式方程，新定义运算等知识，理解规定符号，的意义是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，
分式方程去分母得：，
即，
解得：，
由为正整数解，且得到，，
，
故选．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式组的整数解，以及分式方程的解，掌握不等式组的解法和分式方程的解法是解题关键解不等式组，用含的式子表示解集，根据不等式组有且只有四个整数解求出的取值范围，进而得出满足的值，然后解分式方程，再根据分式方程的解为非负数确定的取值，再求和即可．
【解答】
解：
不等式组整理得：
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，，，，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，，，之和为．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，解分式方程，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
关于的方程的解为正数，
，
解得：，
当时，，
解得：，
故的取值范围是：且．
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解分式方程，分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围．
【解答】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
关于的方程的解为正数，
，
解得：，
，即，
解得，
故的取值范围是：且．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，分式方程的解法的有关知识．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可．
【解答】
解：解不等式组得
关于的不等式组有个整数解，
，
，
解分式方程得，，
关于的分式方程有整数解，
为整数，且，
偶数，且，
或，
所有满足条件的整数的和：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】且
【解析】解：解得，
由关于的方程的解是非负数，得
解得．
由分式方程的意义，得，
解得，
故答案为且．
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解为非负数得出不等式是解题关键，注意分母不能为零．
14.【答案】
【解析】方程两边同时乘，
得，
整理得，，
，为整数，，，或，
为增根，，
15.【答案】．
【解析】略
16.【答案】【小题】
甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产．
【小题】
名．
选择方案一能更节省开支，理由略．

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】
解：当时，原方程为，
方程两边同时乘得，
解这个整式方程得，
检验：将代入，得，所以是原方程的解．
【小题】
方程两边同时乘得，即，
当时，若原方程有增根，则，解得，
将代入整式方程得，解得，
综上，的值为．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
解：去分母，得整理，得．
易知分式方程的增根为或当时，不存在；当时，所以的值为．
【小题】
满足分式方程无解的情况有两种：当解为增根时，由可知，；当去分母后所得整式方程无解时，，即综上所述，或．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
或，
，；
，
，
，
，
或，
，；
，
，
，
，
或，
，；
故答案为：，；，；，；
观察方程和各个方程的解可得：方程的解是，，
方程的解是，，
，，
解得：，；
，
，
方程的解是，，
，
，
关于的方程的解为：．
利用分解因式法解各个方程即可．
根据中计算所发现的规律即可解决问题．
把方程化成中方程的类项，然后根据中计算所发现的规律解决问题．
本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系和解分式方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的一般步骤．
20.【答案】，
【解析】解：根据题中的规律，猜想方程的解为：
，，
故答案为：，；
由题意，得，
，
或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解；
，
方程两边同时乘以，得，
方程两边再同时减去，得，
或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解．
根据题意给出的规律即可求出答案；
先将原方程变形为：，然后根据题意给出的规律，即可得出答案；
方程两边同时乘以，将原方程变形为：，再方程两边同时减去，方程变形为，再根据题意给出的规律，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题关键是正确理解题意给出的规律．
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