6.4频数与频率 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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6.4频数与频率浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班统计了该班全体学生秒内高抬腿的次数，绘制出如下频数分布表：
次数
频数
给出以下结论：组数是；组距是；全班有名学生；高抬腿次数在范围内的学生人数占全班学生人数的其中正确结论的个数为 ( )
A. B. C. D.
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示根据该表，有下列说法：频数最大的尺码是频数最大的尺码是出现的频率是出现的频率是其中说法正确的个数是( )
尺码
销量双
A. B. C. D.
3.已知有长度分别为，，，，的条线段，从中任取条为一组，则它们一定能构成三角形的频率为( )
A. B. C. D.
4.某同学对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”进行了如下问卷调查，并绘制如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是( )
A. 喜欢足球的人最多
B. 全班共有人
C. 喜欢羽毛球人数的频率是
D. 喜欢篮球的人数占全班的
5.在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的名同学的成绩单位：记录如下：，，，，，，，，，，，在这名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为( )
A. B. C. D.
6.如图是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
7.某校为了解学生周末体育运动的时长，单位：分钟，随机抽取名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是( )
体育运动时长单位：分钟 频数
A. 组距是
B. 的值为
C. 若该校有名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有人
D. 周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使的学生获得该称号，则的值为
8.在“”中，“”出现的频率为( )
A. B. C. D.
9.下列实数，，，，中，无理数出现的频率为( )
A. B. C. D.
10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是( )
实验次数
频率
A. 将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在一个装有个红球、个白球小球除颜色外都相同的箱子里随机摸一个球，摸到的是红球
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，向上的点数是
D. 抛一枚质地均匀的硬币，朝上的面是反面
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某市今年月份天的空气污染指数统计如下图所示，若规定污染指数在，，范围的空气质量依次为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优的有 天，它的频率是 精确到
12.一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成____________组．
13.根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生视力筛查数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
合计
建议：
说明：以上仅展示部分报告内容．
本次调查活动采用的调查方式是________填写“普查”或“抽样调查”；
视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是_______；
视力低于属于视力不良，该校八年级学生有人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；
视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_________________；
14.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为，，，，则第组的频率是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
临沂改编某中学九年级共有名学生，从中随机抽取了名学生进行信息技术操作测试，测试成绩单位：分如下：
请按组距为将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组 ______ ______ ______ ______
划记 ______ ______ ______ ______
频数 ______ ______ ______ ______
分析数据分布的情况：________________________写出一条即可；
若分以上不含分成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
16.本小题分
体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表．
分组
频数
分组
频数
根据频数分布表回答下列问题：
这个班有多少名同学？
组距是多少？组数是多少？
跳绳次数在范围的同学有多少？占全班人数的百分之几？
画出适当的统计图表示频数分布表中的信息．
你怎样评价这个班的跳绳成绩？
17.本小题分
某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的件参赛作品的成绩单位：分统计如下：
等级 成绩分 频数 频率
合计
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
表中的值为 ，的值为 ．
将样本中获得等级的学生依次用，，，表示，现从中随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生和的概率为 ．
18.本小题分
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了根麦穗，量得它们的长度单位：如表所示．
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．
19.本小题分
某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完整的统计表和扇形统计图．
竞赛成绩不完整统计表
请观察上面的图表，解答下列问题：
统计表中__；统计图中__，组的圆心角是_____度．
组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加体验活动，请用画树状图或列表的方法求“至少名女生被抽取参加体验活动”的概率．
20.本小题分
沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成以下图表：
时间小时 频数人数 频率
合计
表中，所表示的数分别为 ______， ______；
请在图中补全频数分布直方图；
根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过小时，那么全区名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由频数分布表可知，组距为，组数为组，故错误，不符合题意；正确，符合题意；
全班学生数为人，正确，符合题意；
跳高抬腿次数在范围内的学生占全班学生的，正确，符合题意；
故选：．
由频率分布表即可知组数和组距；将各组频数相加即可得；将范围的两分组频数相加，再将其人数除以总人数即可得百分比．
本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率频数总数和考查根据图表获取信息的能力．
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考察了数据的收集，频数与频率，解题的关键是仔细看图，充分利用统计图结合频数频率的定义解题即可．
【解答】解： 频数最大的尺码是，最大的频数是，故正确、
错误
出现的频数是，频率是，故错误
明显错误．
正确的只有，故选A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：、喜欢足球的人数为人，最多，故正确；
B、全班共有人，故正确；
C、喜欢羽毛球人数的频率是，故正确；
D、喜欢篮球的人数占全班的，故错误．
故选：．
根据条形统计图分别判断即可得到答案．
此题考查了条形统计图，求部分的百分比，正确理解条形统计图得到相关的信息是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：参加男子跳高的名同学中，跳高成绩为的同学有名，
则跳高成绩为出现的频率为：，
故选：．
根据题意确定频数，再根据频率的概念计算即可．
本题考查的是频数与频率，熟记频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为：岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：．
由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、根据频数分布表可知组距为，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、若该校有名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有人，故选项C不符合题意；
D、周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使的学生获得该称号，则的值为，故选项D符合题意；
故选：．
分别根据组距的定义，频数分布表，用样本估计总体等即可求解．
本题考查了频数率分布表，能够读懂统计图表是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一共有个数字，数字出现了次，
数字出现的频率为，
故选：．
根据频率频数总数进行求解即可．
本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了频数和频率以及无理数的知识，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比是关键．
找出无理数的个数，然后根据频率 求解．
【解答】
解：无理数有 ， 共个，
故无理数的频率为： ．
10.【答案】
【解析】解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于，即此结果发生的概率约为，即，
A.将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃为，不符合题意；
B.在一个装有个红球、个白球小球除颜色外都相同的箱子里随机摸一个球，摸到的是红球为，符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，向上的点数是的概率为，不符合题意；
D.抛一枚质地均匀的硬币，朝上的面是反面的概率为，此选项不符合题意；
故选：．
先根据随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于，即此结果发生的概率约为，即，再利用概率公式求出各选项中时间发生的概率，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.【答案】

【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】
解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
已知组距为，．
故可以分成组．
故答案是．
13.【答案】抽样调查

【解析】【分析】
本题考查了全面调查与抽样调查、列表法与树状图法、频数率分布表、用样本估计总体、中位数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意判断即可；
根据中位数的定义即可求出答案；
用乘视力低于的人数所占的百分比即可；
画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
【解答】
解：本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；
故答案为抽样调查；
将数据从小到大排列为：、、、、、、、、，
所以这组数据的中位数是；
故答案为；
估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；
故答案为；
列树状图：
共有种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有种，
所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，
第组的频数是：，
故第组的频率是：．
故答案为：．
直接利用频数总数频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
15.【答案】【小题】
解：频数分布表填表如下：
成绩分组
划记 正一 正
频数
画出频数分布直方图如图所示．
【小题】
成绩在的人数最多
【小题】
解： 人
答：该校九年级名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为人．

【解析】 本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频数分布直方图的绘制方法是正确解答的前提．
根据题中数据列出频数分布表，画出频数分布直方图即可
本题考查频数分布直方图，频数分布表，能从图表中获取信息是解题关键．
根据频数分布表，频数分布直方图得出一条信息即可
本题考查了用样本估计总体，用九年级总人数达到优秀等次的人数所占百分比即可．
16.【答案】【小题】
解：名．
【小题】
组距是，组数是．
【小题】
名，约占全班人数的．
【小题】
画频数分布直方图如图所示．
【小题】
这个班的跳绳成绩在范围的人数最多，在范围的人数最少，大部分同学的成绩在这个范围内．

【解析】 略
略
见答案
见答案
见答案
17.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
由，得获得等级的学生有人，用，，，表示，从中随机抽取两名学生，可能的结果有，，，，，，共种，所以恰好抽到学生和的概率为．
18.【答案】解：计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是，最小值是，它们的差是．
决定组距与组数．
在本例中，最大值与最小值的差是如果取组距为，那么由于，
所以可以分成组，组数适合．于是取组距为，组数为．
列频数分布表．
分组 划记 频数 分组 划记 频数
一 正正
一 正正一
正正
正
正正一 一
正正正 合计
正正正正正
画频数分布直方图，如图所示．
从表和图看到，麦穗长度大部分落在至不含的范围，落在其他范围的较少．长度在范围的麦穗根数最多，有根，而长度在，，，，范围的麦穗根数很少，总共只有根．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在至不含的范围，其中穗长在至不含范围的大麦最多．

【解析】见答案
19.【答案】解：；；；
将名男生分别记作“男，男”，列表如下：
总共有种等可能的结果， 其中“至少一名女生被抽中参加体验活动”的有种，
至少一名女生被抽中参加体验活动
【解析】【分析】
本题考查了频数分布表，列表法和画树状图求概率，正确从图表中获取信息是解题的关键．
先根据组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出组人数的值，用组人数除以总人数即可求出，用乘以组人数所占比例可得圆心角度数；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】
解：被调查的总人数为，
则，
，
即，
组的圆心角是，
故答案为：；；；
见答案．
20.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
，故补全如图：
由题意得，人，
答：全区名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有人．
首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求得和的值；
先求出，根据即可直接补全直方图；
利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题．
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