6.5频数直方图 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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6.5频数直方图浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，这是根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成的扇形统计图，由图可知，下列说法中错误的是( )
A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B. 每天阅读分钟以上的居民家庭孩子超过
C. 每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
D. 每天阅读小时以上的居民家庭孩子占
2.某校为了解七年级名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是( )
A. 一共调查了名学生
B. 图中五个小长方形的面积比是：：：：
C. 估计七年级名学生参加社会实践活动时间少于的有名学生
D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有名的学生
3.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的，和为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市万户居民家庭上一年的年用水量单位：，绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：年用水量不超过的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过其中合理的是( )
A. B. C. D.
4.近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩成绩为整数，满分分，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是( )
A. 样本容量为
B. 样本中得分在的人数为人
C. 样本中得分在的人数占总人数的
D. 全校成绩在分以上的占左右
5.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是( )
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
6.山东泰安东平期末小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个说法：
小明此次一共调查了名同学
每天阅读图书时间不足分的同学人数多于分的人数
每天阅读图书时间在分的同学人数最多
每天阅读图书时间不少于分的同学人数是调查总人数的．
根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A. B. C. D.
7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B. 任意写一个整数，它能被整除的概率
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是的概率
D. 不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率
8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为( )
A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
9.如图是九班学生每分钟跳绳个数的频数分布直方图每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值，根据图上信息，下列说法错误的是( )
A. 九班有学生人
B. 九班学生每分钟跳绳个数的众数一定为个
C. 九班学生每分钟跳绳个数的中位数一定在个之间
D. 九班每分钟跳绳个数不少于个的学生占
10.某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数整理制成频数分布直方图，如图所示．下列描述不正确的是( )
A. 共抽取了人 B. 分以上的有人
C. 分以上的所占百分比是 D. 分这一分数段的频数是
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于试题中类似的记号均表示这一含义，对于下列说法：七年级一班学生总人数是人；学生的身高是定量数据；身高低于的学生人数占总人数的；一半以上的学生身高是，正确的序号是______．
12.为了了解某校八年级班同学一周零花钱的消费情况，现对本班同学进行调查，将同学一周消费的零花钱以元为组距，绘制成如图所示的频数分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为若该班有人，则人数最多的是第 组，有 人．
13.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为______．
14.为了解某市路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如图所示频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，估计路公共汽车平均每班的载客量大约是 人．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在相同的条件下，对同一型号的辆汽车进行每百千米耗油试验，结果单位：如下：
请统计分析这批汽车的耗油情况．
16.本小题分
创新意识某数学老师将本班学生的身高数据精确到交给甲、乙两名同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的频数分布直方图如图所示，乙绘制的频数分布直方图如图所示，经检测确定，甲绘制的频数分布直方图是正确的，乙在整理数据及绘图过程中均有个别错误．

该班共有多少名学生？
某同学的身高为，他说：“我们班上比我高的人不超过”他的说法正确吗？
请指出乙在整理数据或绘图过程中存在的一个错误．
17.本小题分
某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
表中_____；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
该大学共有人参加竞赛，若成绩在分以上包括分的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
18.本小题分
某市教育局对某九年一贯制学校做课堂教学满意度情况督导调研、从该校初中部和小学部各随机抽取名学生对课堂教学满意度评分满分分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
初中部名学生所评分数的频数分布直方图如图：
数据分成组：，，，
初中部名学生所评分数在这一组的是：
、、、、、、、、
初中部、小学部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
小学部
初中部
根据以上信息，回答下列问题：
调查的名学生对课堂教学满意度评分的平均数是______，表中的值为______；
根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．
若该校初中部共有名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数；
该学校从被调查的学生中随机抽取三人作为满意度调查访谈对象，所抽取学生的满意度评分情况如下：小明评分分，小强评分分，小琪评分分实地督导过程中从这人中随机抽取了人进行访谈，请求出调查结果一致为“非常满意”的概率．
19.本小题分
某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的个家庭去年的月均用水量单位：数据．
选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？
为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？
20.本小题分
某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成个小组表示成绩，单位：分，组：；组：；组：；组：；组：并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
参加初赛的选手共有_____名，请补全频数分布直方图；
扇形统计图中，组对应的圆心角是_____度，组人数占参赛选手的百分比是_______．
学校准备组成人的代表队参加市级决赛，组名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：由直方图可知，
一共调查了名学生，故选项A不符合题意；
图中五个小长方形的面积比是：：：：：：：：，故选项B不符合题意；
估计七年级名学生参加社会实践活动时间少于的有名学生，故选项C符合题意；
随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有名的学生，故选项D不符合题意；
故选：．
根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查频数分布直方图，中位数和平均数，正确从图表中获取信息是解题的关键．
根据频数分布直方图中的信息，中位数和平均数的定义，逐项分析解答即可．
【解答】
解：年用水量不超过的居民家庭有万户，，
年用水量不超过的该市居民家庭按第一档水价交费，故正确；
年用水量超过的居民家庭有万户，，超过计划第三档水价覆盖比例，故不正确；
的有万户，的有万户，中位数为第组中最大值与第组中最小值的平均数，约为，一定不在之间，故不正确；
年用水量不超过的居民家庭有万户，其中每一组的频数明显不低于年用水量超过的各组频数，该市居民家庭年用水量的平均数不超过，故正确．
综上，合理的推断是．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、该班的总人数为人，正确；
B、得分在分的人数为人，正确；
C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，符合题意；
D、全校成绩在分以上的占，正确．
故选：．
根据频数分布直方图逐项进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查统计图的选择及频数率分布直方图，应充分掌握各种统计图条形统计图、扇形统计图及折线统计图的优缺点以及频数率分布直方图中各量的意义．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
【解答】
解：牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，用扇形统计图最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由直方图可得，
小明此次一共调查了名同学，故错误；
每天阅读图书时间不足分钟的同学人数和分钟的人数一样多，故错误；
每天阅读图书时间在分钟的人数最多，故正确；
每天阅读图书时间超过分钟的同学人数是调查总人数的：，故正确；
故选：．
根本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
7.【答案】
【解析】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B.任意写一个整数，它能被整除的概率为，不符合题意；
C.掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，符合题意；
D.不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为，不符合题意；
故选：．
根据概率公式分别求出各事件的概率，判断是否趋近于即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8.【答案】
【解析】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，
根据直方图可以看出，睡眠时间为小时的人数最多，
所调查学生睡眠时间的众数为．
故答案为：．
根据众数的定义即可解答．
本题考查频数分布直方图和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：九班的学生数为人故选项A不符合题意；
B.每分钟跳绳个数的众数不一定是个．故选项B符合题意；
C.九班学生人数有人，
中位数是第个数和第个数的平均数，
第个数和第个数在这一组中，
每分钟跳绳个数的中位数一定在个之间，故选项C不符合题意；
D.九班每分钟跳绳个数不少于个的学生人数占总人数的，
每分钟跳绳个数不少于个的学生占总人数的故选项D不符合题意．
故选：．
根据频数分布直方图所提供的数据可判断；根据众数的定义可判断；根据中位数的定义可判断；用每分钟跳绳个数不少于个的学生数除以总数可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．考查了中位数和众数的定义．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
【解答】
解：抽样的学生共有：人，故本选项正确，不符合题意；
B.由图可知，分以上的有人，故本选项正确，不符合题意；
C.分以上的所占的百分比是：，故本选项正确，不符合题意；
D.这一分数段的频数为，故本选项错误，符合题意．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：七年级一班学生总人数是人，正确；
学生的身高是定量数据，正确；
身高低于的学生人数占总人数的，错误；
一半以上的学生身高是，正确；
所以正确的序号是．
故答案为：．
利用频数分布直方图判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12.【答案】三

【解析】略
13.【答案】小时
【解析】解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数分别为小时、小时，
所以所调查学生睡眠时间的中位数为小时，
故答案为：小时．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数、频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：列频数分布表：
百千米油耗分组 划记 频数
正
正正
正
合计
画出频数分布直方图如图所示．
通过频数分布直方图可发现这批汽车的百千米油耗为的最多，大多处于答案不唯一

【解析】见答案
16.【答案】【小题】
解：由甲绘制的频数分布直方图可得该班学生总数为：
人．
答：该班共有名学生．
【小题】
解：正确，由甲绘制的频数分布直方图可得该班学生总数为名．
人
由甲绘制的频数分布直方图可以看出，身高在的人数恰好是人，
因此当某同学的身高是时，比他高的人无论如何也不会超过人，
所以他的说法是正确的．
【小题】
解：由可知该班学生总数为名，
从乙绘制的频数分布直方图中发现，．
即部分量之和与总量不相等，此为一个错误．

【解析】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据甲绘制的正确的直方图计算即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
首先找出全班总人数的是多少，经过计算从甲的直方图中判断他所在的频数所占比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据乙绘制的频数分布直方图判断出部分量之和与总量不相等，即可得解．
17.【答案】解：人，
故答案为：．
补全频数分布直方图如图所示：
，
答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数为；
人，
答：该校人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为人．
【解析】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
组的频数为人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出的值，
根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，
求出组所占的百分比，即可求出组对应的圆心角的度数，
18.【答案】
【解析】解：调查的名学生对课堂教学满意度评分的平均数是分，
将抽取的初中部的名学生的评分从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 分，
故答案为：，；
人，
答：该校初中部共有名学生中对课堂教学“非常满意”的学生人数大约有人；
从小明，小强，小琪三人中任意选择人，所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中结果一致为“非常满意”的有种，
所以从这人中随机抽取了人进行访谈，请求出调查结果一致为“非常满意”的概率为．
根据平均数、中位数的定义和计算方法进行计算即可；
初中部名学生所评分数不低于分有人，占被调查人数的，估计总体人中，评分不低于的学生人数所占的百分比为，根据频率频数总数进行计算即可；
用树状图表示从人任取人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，平均数、中位数，频率分布直方图以及扇形统计图，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
19.【答案】【小题】
解：选组距为，组数为，列频数分布表：
月均用水量分组 划记 频数
正
正正正一
正
正
一
画频数分布直方图如图所示．
从直方图中可以得到月均用水量处于的最多，大部分少于．
【小题】
标准定为．
因为个家庭的数据是通过简单随机抽样获得的，样本中家庭月均用水量不超过的约占，由样本估计总体，可以推断当月均用水量标准为时，约的家庭水费支出不受影响．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】解：；
；
；；
画树状图得：
共有种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有种结果，
抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为．
【解析】【分析】
此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
用组人数除以组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以组所占百分比得到组人数，从而补全频数分布直方图；
用度乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数，用组人数除以总人数得到组人数占参赛选手的百分比；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：参加初赛的选手共有：人，
组有：人．
频数分布直方图见答案；
故答案为；
组对应的圆心角度数是：，
组人数占参赛选手的百分比是：；
见答案．
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