1.1直线的相交 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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1.1直线的相交浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 若数、满足，则
C. 同位角相等 D. 垂线段最短
2.如图，，垂足为，直线经过点，，则 ．
A. B. C. D.
3.直线外的一点到直线上三点、、的距离分别是、、，则点到直线的距离为
A. B. C. D. 不大于
4.如图，直线，相交于点，平分，于点若，有下列说法：；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图， ，于点若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.下列说法中正确的是．
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两点之间直线最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.下列命题中，真命题的个数为( )
一个角的补角大于这个角．
两直线平行，内错角相等．
若，则．
相等的角是对顶角．
两点之间，线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，垂足为，则线段叫做点到直线的距离．
A. B. C. D.
8.下列命题中，是真命题的是( )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
9.如图，在中，，，，点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，，连接，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为 度．
12.如图，，是射线上一点，且，是射线上一点，连接，将沿着直线翻折，得到．
点到的距离为______；
如果线段与射线有交点，设交点为，则的取值范围为______．
13.如图，直线和相交于点，，：：，则的度数为______．
14.如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，求的度数．
16.本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数．
若平分，，求的度数．
17.本小题分
如图，直线，相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，若，，求的度数．
18.本小题分
分如图，直线，相交于点，，平分．
直接写出的对顶角和邻补角．
若，求的度数．
19.本小题分
如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．
求证：
与的位置关系如何，请说明理由．
20.本小题分
如图，是的边上一点，
过点画的平行线；
过点画的垂线，垂足为点；
点到边的距离是线段________的长度；
用“”比较线段，的大小为：________；理由是________________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若数、满足，则或，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、乘方、平行线的性质以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，正确记忆相关知识点是解题就关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．由已知条件和观察图形可知与互余，与是对顶角，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：，
，
又，
，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】解：垂线段最短，点到直线的距离，
故选：．
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂线，角平分线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】
解：于，，
，
平分，
，
，
，
，正确；
，正确；
，正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、邻补角的定义、三角形的内角和等几何知识点及其应用问题，解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中，解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的内角和等几何知识点来分析
延长交于点，先运用平行线的性质求出的度数，再借助三角形内角和结合垂线的定义求出，最后根据邻补角的定义即可解决问题．
【解答】
解：如图，延长交于点；
，
；
，
，
，
．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的性质，对顶角定义，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行线的性质的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：相等的两个角没有位置的要求，故相等的两个角不一定是对顶角，故该选项错误；
B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；
C.两点之间，线段最短，故B错误；
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确．
7.【答案】
【解析】解：一个角和它的补角和为度，当一个角大于度时，它的补角小于这个角，故为假命题；
两直线平行，内错角相等，故为真命题；
若，则，故为假命题；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故为假命题；
两点之间，线段最短，故为真命题；
过直线外一点作直线的垂线，垂足为，则线段的长度叫做点到直线的距离，故为假命题；
综上可知，真命题有，共个，
故选：．
根据补角的定义、平行线的性质、平方、线段的性质、点到直线的距离的定义逐项判断即可得出答案．
本题考查真假命题的判断，涉及补角、平行线、平方、线段、点到直线的距离等知识点，熟练掌握相关定义或性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故A符合题意；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行的前提是在同一平面内，故B不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等，故C不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意，
故选：．
利用平行线的判定方法，对顶角的定义，平行线的性质以及点到直线的距离的定义，分别判断即可解答．
本题考查了命题与定理，对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，解题的关键是了解有关定义及性质．
9.【答案】
【解析】解：连接，作于点，
，，，
，
，
，
，，垂足分别为点，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
连接，作于点，由，，，求得，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
分两种情况进行讨论：当平分时，当平分时，分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
【解答】
解：分两种情况：
当平分时，，
即，
解得；
当平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为或．
故选D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
，，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
如图：当点落在上时，
将沿着直线翻折，
，，，
，
在中，，，
，
，
当时，线段与射线有交点，
故答案为：．
由等腰三角形的性质和勾股定理可求；
求出与的交点为时，的值，即可求解．
本题考查了翻折变换折叠问题，垂线段最短，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
：：，
，
，
，
，
故答案为：．
先由垂线的定义得到，则由平角的定义可得，再根据已知条件可得，据此求出，则由对顶角相等可得．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角线段，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】
【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，
，，
∽，
，
，
则的最小值为，
故答案为：．
利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再证明∽利用对应线段的比得到的长度，继而得到的长度．
本题考查线段的最小值问题，考查了勾股定理，平行四边形性质和相似三角形求线段长度，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】分两种情况讨论：
当，在的同侧时，如解图．
，又，
．
当，在直线的异侧时，如解图．
，，，
．
综上所述，的度数为或．

【解析】略
16.【答案】【小题】
．
【小题】
．

【解析】 略
略
17.【答案】解：，．
设，则，，
．
，，
解得，，
．

【解析】略
18.【答案】【小题】解：的对顶角是，邻补角是和．
【小题】解：因为，，
所以．
因为平分，所以 ．
因为，所以．
因为，
所以．

【解析】 本题考查对顶角与邻补角的定义，掌握对顶角与邻补角的定义是解题的关键．
本题考查垂线，邻补角，角平分线，利用垂线，邻补角及角的平分线的定义进行角度计算即可．
19.【答案】证明：
、分别是、两边上的高
，，
，又，
，
在和中
≌，
全等三角形的对应边相等；
位置关系是，
理由为：≌，
，
又，，
，
又是边上的高
．

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
由、分别是、两边上的高可知，垂直于，垂直于，利用垂直的定义得，由对顶角相等得，所以再由，，利用可得出≌，由全等三角形的对应边相等可得出，
利用全等得出，再利用三角形的外角定理得到，又，利用等量代换可得出，又由是边上的高可得，即与垂直．
20.【答案】解如图， 即为所求，
如图， 即为所求；
；
，垂线段最短．

【解析】【分析】
本题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线，以及垂线段最短，正确做出图形是解题的关键．
根据平行线的性质作图即可；
根据垂线的概念作图即可；
根据点到直线的距离的概念解答即可；
根据垂线段最短解答即可．
【解答】
见答案；
见答案；
点到 边的距离是线段 的长度；
，理由是垂线段最短．
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