1.3平行线 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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1.3平行线浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，，分别平分和，且交于点，则( )
A. B.
C. D.
2.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为，第三次转过的角度为，则第二次转过的角度为( )
A. B. C. D. 无法确定
5.下列四边形中，不平行于的是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.一块三角尺和一把直尺如图所示放置，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.有下列生活实例：交通路口的斑马线；百米直跑道的两边；火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如果，，那么，这个推理的依据是 ( )
A. 等量代换
B. 在同一平面内，不重合的两条直线平行
C. 平行公理
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
10.保定顺平县期末如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有 ( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，，连接，是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含的式子表示为____________
12.如图，，，则点，，在一条直线上．理由是 ．
13.如图，，，，若，则 ．
14.某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上．
过点画线段的平行线；
过点画线段的垂线，垂足为；
线段的长度是点_____到直线_______的距离；
比较线段、的大小关系用“”连接____________
16.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图不写作法．
过点画的垂线；
过点画的平行线；
用尺规作，使得保留作图痕迹．
17.本小题分
如图，在方格纸中，有两条线段，．
利用方格纸完成以下操作：过点作的平行线；过点作的平行线，与中的平行线交于点；过点作的垂线，与中的平行线交于点；
用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．
18.本小题分
如图，在的网格中，所有小正方形的边长都为，点、点都在格点上．
过点作直线；
在该网格中找格点，使得于点；
连接、，则三角形的面积是多少？
19.本小题分
教材习题变式如图，，，则与平行吗？为什么？
20.本小题分
如图所示，在内有一点．
过点画；
过点画．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系
【详解】解：过点作，如图：

，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，
，
，
整理得：．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形内角和定理．过点作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，由结合邻补角的性质即可得出答案．
【解答】
解：过点作，
，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
．
3.【答案】
【解析】首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
【详解】解：如图，过点作．

，
，
，，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，
，
因此，第二次转过的角度为．
故选：．
过点作，根据平行公理的推论得出，进而得出，，求出和，再根据平角的定义求出答案即可．
此题主要考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】过点作，则，由平行线的性质得，平分和得，再由可变形推得．
【详解】解：过点作，则，如图所示：
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故选：．
此题考查了平行线的性质、平行公理的应用、角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及平行公理，过作 ，得出 ，得到，，即，已知，即可求出的度数．
【解答】
解：如图，
过作 ，
，
，
，，
，
，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．根据平行线的定义即可确定．
【解答】
解：属于平行线的有：交通路口的斑马线；百米直跑道的两边；火车的平直铁轨线．
共个．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行公理及推论，由平行公理的推论即可得到答案．
【解答】
解：如果，，那么，这个推理的依据是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【解答】
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有条，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
过作，进而利用两直线平行，内错角相等和角平分线的定义解答即可．
【解答】
解：过作，
，
，
，，
，
同理可得，，
、分别平分、，
，，
12.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】略
13.【答案】
度
【解析】由平角关系可求得，过点作，则，由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：，，，
．
过点作．
，
，
，．
，
．
故答案为：．

14.【答案】
【解析】解：过点作，如图，
平行于地面，垂直于地面，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，平行公理的推论，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
；；
．
【解析】【分析】
本题考查了平行线的画法，垂线的画法，垂线段的有关知识．
根据网格的特点直接作出平行线即可．
根据网格的特点直接作出垂线即可．
利用垂线段的定义解决即可．
利用垂线段最短解决即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
线段的长度是点到直线的距离；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
．
16.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
如图所示，直线即为所求；
如图所示，即为所求．
【解析】本题主要考查的是垂线的画法，平行线的画法，作一个角等于已知角等有关知识．
根据画垂线的方法，找到相应的格点即可画出；
根据画平行线的方法可得；
根据尺规作一个角等于已知角的方法即可得出．
17.【答案】【小题】
解：如图所示．
过点作的平行线；过点作的平行线，与中的平行线交于点；过点作的垂线，与中的平行线交于点；
【小题】
解：如图所示：用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．
， ，，．

【解析】 本题考查了平行线的概念，利用方格纸，结合平行线的概念，即可作图．
本题考查了平行线的概念，利用方格纸，结合平行线的概念，用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．
18.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
如图所示，线段即为所求；
的面积为：，
，
．
【解析】本题考查格点作图、平行线，垂线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
借助网格画出直线即可；
借助网格找出点即可；
用一个长方形减去它周围的三个直角三角形面积即可．
19.【答案】解： ．
理由如下：
因为，
所以
因为，
所以 ，
所以 ．
【解析】本题考查了平行线的判定和平行公理．
先由可得，再由，可得，进而由平行公理可得．
20.【答案】【小题】
解：如图所示，直线即为所求．
【小题】
解：如图所示，直线即为所求．

【解析】 本题主要考查了平行线定义，根据几何语言画出对应的几何图形即可．
本题主要考查了平行线定义，根据几何语言画出对应的几何图形即可．
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