1.5平行线的性质 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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1.5平行线的性质浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，点在上，，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角不含共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图，已知，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，分别平分和，且交于点，则( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知≌，记，，当时，与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
7.如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
9.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，，与相交于点，，是的中点，连接若，则的值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于若，则的度数是 ．
12.如图，一张长方形纸片其中，点，分别在边，上．把这张长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点若，则的度数为 ．
13.如图，折叠一张长方形纸片，已知，则 ．
14.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知，请你再画一个，使，，且交边于点探究：与有怎样的数量关系？请说明理由．
16.本小题分
如图，，试说明： ．
17.本小题分
如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点提示：，．
若，求的度数．
已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
18.本小题分
如图，已知直线，且都被直线所截，交点分别为，，于点，交直线于点，，求的度数．
19.本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
平分交于点，求证：．
20.本小题分
如图，直线，，，分别是，，的平分线．求证：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】过点作，如图，
，，，
，．
的平分线与的平分线相交于点，
，，
．
，
，
，
整理得．
5.【答案】
【解析】【分析】
由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，根据全等三角形的性质可得，，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：顶角，
，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据平行线的性质求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质等，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
根据三角尺的特征，得，，根据可得，根据三角形的外角性质得，进而可得答案．
【解答】
解：，，
．
，，
．
，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
过点作，可得，，可得，进而可求的度数．
【解答】
解：如图，过点作，
，
，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质等知识点，
判定，得出，，进一步得出即可得出结果，
【解答】
解：延长交的延长线于点．
为的中点，．
，
，，
，
，，
，．
在中，，
．
，
．
，
．
故选D．
11.【答案】或
【解析】如图，分为种情况：
第一种情况：如图，，
．
，，
，，
．
第二种情况：如图，，
．
，，
，，
．
第三种情况：如图，，
．
，，
，，
故答案为或．
12.【答案】
【解析】由折叠的性质，可知．
，，
，．
，．
13.【答案】
【解析】如图，根据折叠得出．
，．
，，
．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形的内角和为．
由得，再由，可得，然后根据进行求解即可．
【解答】
解：由题意知，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】解：所画图形如图，与相等或互补． 理由：如图，，， 如图，，，， 即与互补．

【解析】略
16.【答案】解：，，，．
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：，，，．
【小题】
，理由如下：
，，
同理，．
，
．
．

【解析】 略
略
18.【答案】解：如图，，．
，．
又，，
．

【解析】略
19.【答案】【小题】
解：，
，
，
．
【小题】
证明：平分，
．
，
．
，
．
．

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；

根据平分，可得再由，可得即可求证．
20.【答案】【小题】证明：，
．
，分别是，的平分线，
，，
，
．
【小题】证明：，分别是，的平分线，
，，
．
，
，
．

【解析】 先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得，，最后根据平行线的判定即可解答
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
先根据角平分线的定义的平角的定义得出，再根据平行线的性质得即可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
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