1.6图形的平移 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）（含详细答案解析）

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1.6图形的平移浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是( )
A. B. C. D.
2.如图，图中的图案可以看作是由图中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是( )
A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 轴对称和旋转
3.如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为，，，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图，点为的和的平分线的交点，，，，将平移使某顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
5.现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪阴影部分面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是 ．
A. B.
C. D.
6.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为则三角形的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A. B. C. D.
8.如图，将沿方向平移得到设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，三角形的周长为若将三角形沿射线方向平移后得到三角形，与相交于点，连接，则三角形与三角形的周长和为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，已知三角形平移后得到三角形，则下列说法中，不正确的是 ( )
A. B.
C. 平移的距离是线段的长度 D. 平移的距离是线段的长度
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米元，主楼道宽米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元
12.如图所示，在三角形中，，将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分面积为 ．
13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，阴影部分的面积为__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形．
16.本小题分
应用意识教材习题变式图形的操作过程：在图中，将线段向右平移个单位长度得到，得到封闭的图形即图中的阴影部分；在图中，将折线向右平移个单位长度得到折线，得到封闭的图形本题中四个长方形水平方向的边长都为个单位长度，竖直方向的边长都为个单位长度
请在图中画一条有两个折点的折线，同样向右平移个单位长度，从而得到一个封闭的图形；
试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：_______，_______，_______；
联想与探索：如图，在一块长方形草地上有一条弯曲的小路小路任何地方的水平宽度都是个单位长度，那么空白部分表示的草地面积是多少？说明理由．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的；
若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
请在图中画出将向下平移个单位长度得到的；
请在图中画出和关于原点成中心对称的；
如图，是绕着点顺时针旋转得到的，请直接写出点的坐标．
19.本小题分
教材练习变式如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为，，．
画出把三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得的三角形；
写出三角形各顶点的坐标．
20.本小题分
如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，由此解答即可．
【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，
阴影图形的周长是：，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：图形所在的中心可以是旋转中心，
图形可由旋转变换得到，
中间两条线段所在的两条直线是对称轴，
图形可由轴对称变换得到，
图形可由旋转和轴对称变换得到，不能由平移得到，
综上，这个图形变换不可能是平移，可能是旋转，轴对称，
故选项C符合题意，，，不符合题意，
故选：．
根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，平移的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点，平行线的性质，等腰三角形的判定是解题的关键，连接、，因为点是的和平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．
【解答】
解：如图，连接、，
点是的和平分线的交点，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
即图中阴影部分的周长为．
故选：．
5.【答案】
【解析】本题考查平移的应用，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，，中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，中阴影部分的面积比其它三个小一个以小路的宽为边长的小正方形的面积．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．由平移的性质可得，，再由四边形的周长为，可得
，由此即可求得．
【解答】
解：将沿方向平移得到，
，，
四边形的周长为，
即，
即三角形的周长为．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
，
绿化区的面积是，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题知，
，．
由平移可知，
，，，，
所以，，
所以．
故选：．
先表示出两个四边形的周长，再根据平移的性质，得出其中的相等线段即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：三角形沿方向平移得到三角形，
，，
，
三角形与三角形的周长和为，
故选：．
先利用平移的性质得到，，然后计算阴影部分的周长．
本题考查的平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平移的性质，灵活应用平移性质是解决问题的关键．根据平移的性质得出对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等，对应角相等，对应线段平行或在同一条直线上且相等，结合图形与所给的选项即可得出答案．
【解答】
解：对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意；
B.对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意；
C.平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；
D.平移的距离为的长，正确，故此选项不符合题意．
故选C．
11.【答案】
【解析】本题考查了平移的性质，根据平移性质，得出红色地毯的长度为，运用长方形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】解：由平移的性质可得红色地毯的长度为，
故红色地毯的面积为．
这种红色地毯的售价为每平方米元，
元
故答案为：．
12.【答案】
【解析】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等．依据平移的性质可得，，四边形是长方形，那么阴影部分的面积长方形的面积．
【详解】解：由平移可得，，，四边形是长方形，
阴影部分的面积长方形的面积．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质，通过平移可得路的面积等于，从而可得阴影部分的面积等于总面积减去路的面积．
【解答】
解：
．
故答案为．
15.【答案】解：如图，和为所作；

【解析】略
16.【答案】【小题】
解：将折线向右平移个单位长度得到折线，得到封闭的图形，如图，
【小题】
；；
【小题】
解：由，，的求解过程以及平移的性质可知图中小路的面积与底边长为高为的平行四边形面积相等，面积为，
又长方形面积为，
所以空白部分表示的草地面积是．

【解析】 本题考查了作图平移变换，属基础题．
根据条件画出有两个折点的折线，再向右平移即可得到封闭图形．
【分析】
本题考查了平移的基本性质，属中档题．
根据平移的性质可得阴影面积，进而用长方形面积减去阴影面积即可得解．
【解答】
解：三个图中长方形的面积均为，
图中，线段向右平移个单位长度得到，
所以四边形是平行四边形，面积为，
所以；
图中，折线向右平移个单位长度得到折线，
所以四边形与四边形均为平行四边形，
且底边长均为，高的和为，
所以图中的阴影封闭图形面积为，
所以；
图中，折线向右平移个单位长度得到折线，
所以四边形，，均为平行四边形，
且底边长均为，高的和为，
所以图中阴影封闭图形面积为，
所以．
本题考查平移的性质与应用，属中档题．
由前三个图的规律，以及平移的性质可得小路面积为，则用长方形面积减去小路面积，即可得草地面积．
17.【答案】解：如图，即为所求作；
点的对应点的坐标为，
故将向上平移个单位长度得到；
如图，即为所求；
如图，根据旋转的性质得点即为旋转中心，由图可得点的坐标为．
【解析】根据旋转的性质，画出即可；
根据平移的性质，画出即可；
根据旋转的性质，确定旋转中心即可．
本题考查坐标与图形的变换旋转与平移，掌握作图方法是解题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】根据所给平移方式得到、、对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可；
根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数得到、、对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可；
根据旋转中心为对应点连线的中垂线的交点进行求解即可．
本题主要考查了作图旋转变换，作图平移变换，中心对称，解答本题的关键是熟练掌握旋转、平移及中心对称的性质．
19.【答案】【小题】
解：三角形如图所示．
【小题】
解：，，．

【解析】 本题主要考查了平移作图，分别作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接起来即可．
本题主要考查了点的坐标，根据中的作图，直接写出各点坐标即可．
20.【答案】解：由平移而成，
平移的距离为：，
且，，，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，，
．
【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出的长．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
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