2.2二元一次方程组和它的解 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.2二元一次方程组和它的解浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现用张纸板制作一批盒子，每张纸板可做个盒身或做个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套设用张纸板做盒身，张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A. B. C. D.
2.有下列方程组：其中二元一次方程组有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.一种商品有大、小盒两种包装，大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，则可列方程组得( )
A. B.
C. D.
4.下列方程组，属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
5.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
6.如图，点，在数轴上表示的数分别是，若，互为相反数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知关于，的方程组的解为，那么，关于，的方程组的解为( )
A. B. C. D.
8.已知方程组的解是则方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
9.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为( )
A. B.
C. D.
10.关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围_________．
12.三个同学对问题“若方程组，的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
13.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
14.若关于，的方程组和的解相同，则_______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是二元一次方程组的解．
求，的值；
求方程组的解．
16.本小题分
甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得的解为乙看错了，求得的解为请求出，正确的值．
17.本小题分
已知关于，的方程组的解都小于，且关于的不等式组无解．
分别求出和的取值范围；
化简：．
18.本小题分
计算：；
解方程组：；
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
解方程组时，一马虎的学生把写错而得而正确的解为求的值．
20.本小题分
有一个两位数，两个数位上的数字之和为这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数．
列一元一次方程求解；
设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组；
检验中求得的结果是否满足中的方程组．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目中的数量关系是正确列出方程组的关键．由题意可知：制盒身的铁皮制盒底的铁皮张；盒底的数量盒身数量的倍．据此可列方程组求解即可．
【解答】
解：设张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，由题意得
．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有个未知数，最高次项的次数是的整式方程．
根据二元一次方程组满足的条件：为整式方程；含有个未知数；未知数的项的次数是即可解答；
【解答】
解：符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
第个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：根据题意得
．
故选：．
根据等量关系：大盒、小盒共装瓶；大盒、小盒共装瓶，列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程组．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为的整式方程组成的方程组是二元一次方程组，直接解析判断即可．
是二元一次方程组，必须满足：共含有两个未知数；未知项的最高次数为；整式方程．
【解答】
解：未知项的次数为，故不是二元一次方程组；
B.第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C.第一个方程未知项的次数为，故不是二元一次方程组；
D.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、相反数、二元一次方程组的解法．根据数轴上点，之间的距离为和，互为相反数，可列关于，二元一次方程组，解方程组可以求出的值．
【详解】解：，
，
，互为相反数，
，
解方程组
可得：
的值为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：把代入关于，的方程组得：
，
当时，关于，的方程组可变为，
所以关于，的方程组的解为，
而A.、．、．三组数据代入方程组都不能得出结论，
因此，只有选项符合题意．
故选：．
根据方程组解的定义即可判断；
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可以换元法进行解答．
【解答】
解：根据题意，对方程组可变形为：
即：
方程组的解是
解得
故选D．
9.【答案】
【解析】解：如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍，
；
如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，
．
根据题意可列方程组．
根据“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：解方程组得：，
关于，的二元一次方程组的解为整数，
，，，，，，
解关于的不等式组得，
关于的不等式组有且仅有个整数解，
，
解得：，
整数为，，，，其和为，
故选：．
先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出，，，，，，根据不等式组有且仅有个整数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的整数解，求其和即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出符合题意的的整数解是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，解决本题的关键是解二元一次方程组．
求出和求出关于的式子，再结合，得到关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围即可．
【解答】
解：
得：，
得：
，
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键．
所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．
【解答】
解：设，，
方程组的解是
的解是，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】
【解析】解：关于，的方程组和的解相同，
，
得，，
解得，
把代入得，，
，
将其代入其它两个方程得，
得，，
，
故答案为：．
根据题意联立方程和，求出、的值，再代入其它两个方程得到关于、的方程组，直接相加即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题时正确理解题意，得到关于、的方程组是关键．
15.【答案】【小题】
，
【小题】

【解析】 略
略
16.【答案】解：将甲的解代入方程，解得．
再将乙的解代入方程，解得．
，．

【解析】略
17.【答案】解：解方程组得：．
依题意得：，解得：，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，所以，
解得：；
，，
则原式．
【解析】解不等式组求得、，根据方程组的解都小于可得关于的不等式组，解不等式组可得的取值范围；解不等式组可得关于的范围，根据不等式组无解可得关于不等式组，解不等式组可得的范围；
由中、的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
本题是考查解不等式组、解二元一次方程组，绝对值的化简，是中考常出现的题型．
18.【答案】解：原式
；
，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：

【解析】根据二次根式的混合运算法则，先算乘法，再算减法即可解答；
运用加减消元法求解即可；
先求出各个不等式组的解集，它们的公共部分为不等式组的解集，在数轴上表示解集即可．
本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组．熟练掌握以上知识点是关键．
19.【答案】解：把和分别代入，
得
，得，解得，
把代入，得，解得，
把代入，
得，解得，
．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．使二元一次方程等号两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．虽然看错了，但题中两组解都符合第一个方程，代入第一个方程可得到一个关于和的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出和至于，可把正确结果代入第二个方程，直接求解，再代入计算即可求解．
20.【答案】【小题】
解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意，得， 解得， 所以 答：原两位数为．
【小题】
根据题意，得
【小题】
结合，可知，， 所以，， 所以中求得的结果满足中的方程组．

【解析】 略
略
略
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