2.3解二元一次方程组 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.3解二元一次方程组浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.解方程组时，用加减消元法最简便的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
3.关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若方程组的解中，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为 ．
A. B. C. D.
6.已知是关于，的方程组的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A. B. C. D.
8.给出以下说法，其中正确的个数是( )
关于的方程的解是且
关于正整数，，的方程组的解有组
已知关于，的方程组当时，方程组的解也是方程的解
以方程组的解为坐标的点在第二象限
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.若关于、的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数是( )
A. B. C. D.
10.已知，满足方程组，则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.对于，定义一种新运算：是非零常数例如若，，则 ， ．
12.已知，满足方程组则的值为________；已知，满足方程组则的值为________．
13.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
14.若，则_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先阅读材料，然后解决问题．
解方程组：
解：，得，即
，得
，得，解得．
，得，解得．
原方程组的解为
请你运用以上方法，解方程组
16.本小题分
已知关于，的方程组有正整数解，求整数的值．
17.本小题分
已知方程组与有相同的解，求和的值．
18.本小题分
在解关于，的方程组时，一位同学把看错得到的解为而正确的解应是求，，的值．
19.本小题分
阅读材料：小丁同学在解方程组时发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个整体，把看作一个整体，通过换元，也可以解决问题．以下是他的解题过程：设，，这时原方程组化为解得即解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组
20.本小题分
阅读材料：解方程组时，可由得，然后再把代入，得，求得，再把代入，求得，从而求得原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组：
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，利用加减消元法进行解答即可．
【解答】
解：
用进行消元最简便．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．本题利用代入消元法解答，
由得，用代入消元法解出的值，再次用代入法解得的值，进而求出的值．
【解答】
解：
由得，
将代入得：，
解得，将代入，解得，
．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组消去得到关于与的方程，与已知方程联立求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：
，得，，
联立得：
解得：
把，代入，得：，
解得：．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与之间的关系．
把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，再根据，求出的值即可．
【解答】
解：
，可得，
，
，
即，
解得．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算，解二元一次方程组的方法，掌握分式的加减运算法则，灵活运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，根据分式的加减运算法则，将等式变形为：，从而可得，再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】
解：，
，
，
解得：，
，
故选C．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】
解：、可以消元，不符合题意；
B、可以消元，不符合题意；
C、可以消元，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法，点的坐标等知识，直接解出方程的解即可；首先将方程变为，得出的值，进而求出将代入原方程转化为，求出即可；将的值代入求出即可；利用加减消元法求出，的值，进而得到坐标的点所在的象限．
【解答】
解：关于的方程的解是或，故此选项错误；
方程组，
、、是正整数，
只能分解为
方程变为
只能是，
将代入原方程转化为，
解得、或、
这个方程组的正整数解是、，故此选项正确；
关于，的方程组，其中，解得，，，
当时，，故方程组的解也是方程的解，此选项正确．
解得，则点在第一象限，故此选项错误．
则正确的有共个．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得、的值是解题的关键．
由、互为相反数可得到，从而可求得、的值，于是可得到的值．
【解答】
解：关于、的二元一次方程组的解是一对相反数，
．
列方程组，，
解得：，
．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：，
得：，即，
把代入得：，
则，
故选：．
11.【答案】

【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
【分析】
【解答】解：
得，，
得，．
【解答】
此题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法，根据即可求解；
此题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法，根据即可求解．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
【解答】
解：，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】．
【解析】略
17.【答案】解：由已知可得解得
把代入剩下的两个方程组成的方程组
得解得，．

【解析】略
18.【答案】解：把分别代入方程，
得解得
把代入方程，得，
解得即，，．

【解析】略
19.【答案】解：设，，
则方程组可化为
整理，得解得
所以解得

【解析】略
20.【答案】解：
由得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，解得．
所以原方程组的解为
【解析】本题考查解二元一次方程组．
仿照所给的题例先把变形，再代入中得到一个关于的一元一次方程，解出，再将的值代入，进一步求出方程组的解即可．
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