2.4二元一次方程组的应用 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.4二元一次方程组的应用浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图是由个相同小长方形拼成的图形，其周长为，图中的长方形内放置个相同的小长方形，则长方形的周长为( )
A. B. C. D.
2.小林在某商店两次购买商品，的数量和费用如表：
购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元
第一次购买
第二次购买
则商品，的标价分别是( )
A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元
3.宁波江北区期末如图，用块相同的长方形地砖拼成一个长方形．设一块长方形地砖的长和宽分别为和，则一块长方形地砖的面积为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，每只蜻蜓有条腿，对翅膀，每只蝉有条腿，对翅膀现有若干蜻蜓和蝉，共有条腿，对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为( )
A. B. C. D.
8.将个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图，将这个一样大小的长方形拼成了如图那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中的天平保持平衡，现要使中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，把个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 ．
12.科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系满足，且当温度为时，压强为；当温度为时，压强为，则 ， ．
13.一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的面积为______
14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
据研究，地面上空处的气温与地面气温有如下关系：现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，求，的值．
16.本小题分
为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元．
问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
某户某月缴纳水费元时，用水量为多少？
17.本小题分
甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？
18.本小题分
七年级书法兴趣小组到文具店购买，两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
一次性购买型毛笔不超过支时，按零售价销售；超过支时，超过部分每支的价格比零售价低元．
一次性购买型毛笔不超过支时，按零售价销售；超过支时，超过部分每支的价格比零售价低元．
这个小组共有名同学，若每人买支型毛笔和支型毛笔，共需支付元；若每人买支型毛笔和支型毛笔，共需支付元．这家文具店，型毛笔的零售价分别是多少？
19.本小题分
教材例变式学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读，一套是革命家故事丛书，共册；一套是青少年科普读物丛书，共册．若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书共需元；若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书共需元．若学校预算元，能否购买一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书？
20.本小题分
我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：设商品的标价是元，商品的标价是元，
根据题意的：，
解得：，
即商品的标价是元，商品的标价是元，
故选：．
设商品的标价是元，商品的标价是元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据各边之间的关系，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
，
一块长方形地板砖的面积为．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故选：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设蜻蜓是只，蝉是只，
由题意得：，
解得：，
故选：．
设蜻蜓是只，蝉是只，根据现有若干蜻蜓和蝉，共有条腿，对翅膀，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：
解得：
，，
点的坐标为
故选B．
7.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，
依题意，得：，
解得：，
，
即则图中阴影部分的总面积为，
故选：．
设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形数量关系列出二元一次方程组，解之得出、的值，再利用阴影部分总面积长方形的面积个小长方形的面积，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得，
解得：
则每个小长方形的面积
设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为克，香蕉重为克，
，，
相加得：，
．
需要在天平右盘中放入砝码克，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
设小长方形的长为，宽为，观察图形即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】

【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组进行求解是解决本题的关键．
根据题意可设长方形的长为，宽为，可列方程组，求解方程组即可得出答案．
【解答】
解：设长方形的长为，宽为，
根据题意可得，
解得：
所以这个长方形的面积为
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：根据题意，当时，，即；
当时，，即．
联立方程可得方程组解得
所以，．

【解析】略
16.【答案】【小题】
解：设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元．
依题意得解得
所以该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元．
【小题】
元，，
用水量超过．
设用水量为，依题意得，解得．
当缴纳水费为元时，用水量为．

【解析】 略
略
17.【答案】解：设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．
根据题意，得解得
所以甲跑一圈需要的时间为，
乙跑一圈需要的时间为．
答：甲、乙两人跑一圈分别需要，．

【解析】见答案
18.【答案】解：设这家文具店型毛笔的零售价为每支元，型毛笔的零售价为每支元．
根据问题中的相等关系，列得方程组
化简，得解这个方程组，得
答：这家文具店型毛笔的零售价为每支元，型毛笔的零售价为每支元．

【解析】见答案
19.【答案】解：设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，
由题意得：，
解得：，
所以，
因为，
所以若学校预算元，不能各购买一套丛书，
答：若学校预算元，不能各购买一套丛书；
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，根据若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书共需元，若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书则需要元；列出二元一次方程组，解方程组即可．
20.【答案】解：设甜果买了个，苦果买了个．
根据问题中的相等关系，列得方程组
由，得
把代入，得．
解这个方程，得把代入，得．
所以这个方程组的解是
答：甜果买了个，苦果买了个，每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱．

【解析】见答案
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