2.5三元一次方程组及其解法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.5三元一次方程组及其解法浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程组的解使代数式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
2.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A. 要消去，先将，再将
B. 要消去，先将，再将
C. 要消去，先将，再将
D. 要消去，先将，再将
3.方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
5.当三个非负实数，，满足关系式与时，的最大值是( )
A. B. C. D.
6.正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以，再减去；第二步把第一步的结果乘以，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7.已知，如果与互为相反数，那么( )
A. B. C. D.
8.有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲、乙、丙各一件，共需元．
A. B. C. D.
9.对于实数，定义新运算：，其中，，均为常数，且已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.实数，，满足，，则、之间具有哪个等量关系( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知式子，当时，其值为；当时，其值为；当时，其值为；则当时，其值为 ．
12.已知、、满足，则 ．
13.若，，则 ．
14.某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示加密显示可以是多位数，已知加密规则为：原号、、、对应加密号、、、例如，原号、、、对应加密号、、、当加密号、、、时，则原电话号码后四位为___________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某市在开展“五水共治”工作中，有吨污泥需要清理，现有甲、乙、丙三种车同时参与运送，一次运完，具体信息如下表假设每辆车均满载已知参与运送的总车辆数为辆，共花费元运费．甲、乙、丙三种车各有多少辆？
车型 甲 乙 丙
汽车运载量吨辆
汽车运费元辆
16.本小题分
某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由个衣袖、个衣身和个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖个或衣身个或衣领个，那么安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
17.本小题分
一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且一共有三个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：
小明分析：由方程，用含有的代数式表示，分别代入和消去，得到两个只含有，的方程，组成一个二元一次方程组．
小华分析：方程中只含有，，因此可以由消去，得到一个只含有，的方程，与方程组成一个二元一次方程组．请选择一种思路完成解答过程．
18.本小题分
在等式中，当时，；当时，；当时，试求，，的值．
19.本小题分
甲地到乙地全程是，由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
20.本小题分
一个三位数，十位上的数等于百位上的数的倍，百位上的数的倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为求这个三位数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解： ，
，得 ，
由和组成一个二元一次方程组： ，
解得： ，
把 代入，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ．
4.【答案】
【解析】解：解方程组得：，，
把，代入二元一次方程，
得：，
解得：，
故选：．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
5.【答案】
【解析】解：，
将看成常数，解得：，
则，
整理得：，
，，均为非负实数，
，
解得：，
当时，有最大值为：，
故选：．
根据关系式与求出和与的关系式，又因，，均为非负实数，求出的取值范围，于是可以求出的最大值．
本题考查函数最值问题，涉及三元一次方程组，一元一次不等式组，非负数等知识点．解题的关键是用表示出和．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为、、，由题意可得，整理得出，再将各个选项代入计算即可得解．
【详解】解：设这三个数为、、，
由题意得：，
整理得：，
、将，，代入可得：，故不符合题意；
B、将，，代入可得：，故不符合题意；
C、将，，代入可得：，故不符合题意；
D、将，，代入可得：，故符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：已知，
解得，
与互为相反数，
，
即．
故选：．
先通过解二元一次方程组，求得用表示的，的值后，再代入，建立关于的方程而求解的．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出的数值．
8.【答案】
【解析】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
得：．
故选：．
设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，然后求得的值．
本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
9.【答案】
【解析】解：，，
，，
得：，
得：，
则，
整理得：，
．
故选：．
根据所给的条件，可得到，，从而可求得，，整理可求得，从而可求解．
本题主要考查解三元一次方程组，整体思想，解答的关键是由所给的条件得出：，．
10.【答案】
【解析】解：，
得，．
故选：．
利用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解三元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，
，得， 即，
；
，得， 即，
，

故答案为：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】，，，．
【解析】【分析】
本题主要考查方程组的求解，求出，，，的值．
先根据已知条件，列出关于，，，的方程组，求出，，，的值，就能得到答案．
【解答】
解：设原电话号码后四位为：，，，，根据题意可知：
由得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
原电话号码后四位为：，，，，
故答案为：，，，．
15.【答案】甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆
【解析】略
16.【答案】名
【解析】略
17.【答案】解：选择小华的方法，
，得，
联立，得解得
把，代入，得，解得，
所以方程组的解为

【解析】略
18.【答案】解：把，；，；，代入等式中得
，得
，得，即
，得．
把代入，得，
解得．
把，代入，得，
解得，所以，，．

【解析】略
19.【答案】解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是，，．
根据题意，列得三元一次方程组
将原方程组变形，得
解这个三元一次方程组，得
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是，，．

【解析】见答案
20.【答案】解：设个位数上为，十位数上为，百位数上为，
根据题意可得解得：
答：这三位数为．
【解析】设个位数上为，十位数上为，百位数上为根据“十位上的数等于百位上的数的倍，百位上的数的倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为”，列出关于未知数三元一次方程，解之即可．
本题考查了三元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出三元一次方程是解题的关键．
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