3.1同底数幂的乘法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.1同底数幂的乘法浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.规定：例如，若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知，，则( )
A. B. C. D.
9.下列运算结果中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，则 ．
12.若，，则 ．
13.已学的“幂的运算”有：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 按运算顺序填序号．
14.已知：，，的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的值．
16.本小题分
若，，求的值．
17.本小题分
若且，，是正整数，则．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
若，求的值．
若，求的值．
18.本小题分
地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？
19.本小题分
已知，，．
求证：
求的值．
20.本小题分
如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作．
______．
若、、、均为整数，且，，，探究、、之间满足的等量关系，并证明．
小明在研究这种记号时发现一个规律：是正整数，请你帮他完成证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，以及整式的除法，掌握原式法则是解题关键．
根据法则进行计算，即可判定各选项．
【解答】
解：．，故不正确；
B.，故不正确；
C.，故不正确；
D.，正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选C．
6.【答案】
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、两者不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、计算结果是，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、计算结果是，故选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识，
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法对该式变形，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
原式
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次根式的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算的有关知识．
直接利用二次根式的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算的计算法则进行逐一分析即可．
【解答】
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
10.【答案】
【解析】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项运算法则逐项判断即可，
本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行转化，再整体代入计算便可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：， ，，，，解得．
【解析】略
16.【答案】解：，，
，，
解得
．

【解析】略
17.【答案】【小题】
解：，，
则，，解得．
【小题】
，，则，
，解得．

【解析】 略
略
18.【答案】解：，，故地球表面全部空气的质量约为．
故地球的质量大约是地球表面全部空气质量的倍

【解析】见答案
19.【答案】证明：，，，
，
；
，，，
原式．
【解析】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可证明；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
20.【答案】
【解析】解：设，则，
，
，
．
故答案为：．
．
证明：，，，
，，，
，
，
．
证明：设，，
则，，
，
，
是正整数，
，
．
设，根据这种记号的定义列关于的方程并求解即可；
根据这种记号的定义得到三个等式，再根据同底数幂的乘法运算法则证明即可；
设，，根据这种记号的定义得到两个等式，再利用幂的乘方运算法则证明即可．
本题考查同底数幂的乘法、数字的变化，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．
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