3.4乘法公式 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.4乘法公式浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.将张长为、宽为的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积之和为，阴影部分的面积之和为若，则，满足
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则下列说法正确的个数是( )
；当时，；；当时，的值为．
A. B. C. D.
8.是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. C. D.
9.观察：，
，
，
，
据此规律，求的个位数字是( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.古希腊一位庄园主把一边长为米的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加米，相邻的一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变．”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算算土地面积其实减少了 平方米．
12.已知实数，满足，，则的值为 ．
13.计算： ______．
14.已知是完全平方式，则______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若实数满足，求的值．
16.本小题分
王红同学在计算时，将式子乘，得
原式
．
试求的个位上的数字．
17.本小题分
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
用含，的代数式表示中能使用的面积 ．
若，，求比多出的使用面积．
18.本小题分
利用乘法公式计算：．
19.本小题分
【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例：如图，可得等式：．
例：由图，可得等式：．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值；
利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
20.本小题分
在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
根据图，写出一个代数恒等式：______；
如图，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，并标出此长方形的长和宽；
如图，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：由图形得：，
，
，，
，
，
，
或，
或，
，
，
故选：．
先表示，，再找，的关系．
本题考查完全平方公式的几何背景，正确表示，是求解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
利用合并同类项法则、积的乘方法则、平方差公式、完全平方公式逐个计算得结论．
本题考查了合并同类项法则、积的乘方法则、平方差公式、完全平方公式．题目难度较小，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解： ，故能够用平方差公式计算；
B. 不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C.，故能够用平方差公式计算；
D. ，故能够用平方差公式计算；
故选：．
根据平方差公式逐项分析即可．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．原式各项利用完全平方公式及平方差公式计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：．，原式运算错误，故选项错误；
B.，原式运算正确，故选项正确；
C.，原式运算错误，故选项错误；
D.，原式运算错误，故选项错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
设，，由题中周长和面积的关系，得关于和的方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
【解答】
解：设，，由题意得：
化简得：
，
，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
，故正确；
当时，，
，，，
，故错误；
，
，
，故正确；
当时，，
，故正确，
正确的个数是个．
故选：．
分别根据完全平方公式和整式的混合运算法则判断即可．
此题主要考查了完全平方公式和整式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和整式的混合运算法则．
8.【答案】
【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：．
故选：．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
，，，，
，
，
的末尾数字是，
的末尾数字是，
故选：．
根据题意可得：，从而可得，进而可得，然后从数字找规律进行计算，即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【详解】解：

．
故选：．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】，即．
又，即，
，
，
．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
将原式写成并利用完全平方公式、平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故．
【解答】
解：中间一项为加上或减去和的积的倍，
．
故答案为．
15.【答案】解：，
．
．

【解析】略
16.【答案】解：原式 的个位上的数字是，的个位上的数字是．
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】
中能使用的面积为，则比多出的使用面积为．
，，
，
比多出的使用面积为．

【解析】 略
略
18.【答案】解：原式
．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行运算，将看作整体是关键．
19.【答案】
【解析】解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，
由面积相等可得：；
故结论是：；
由可知，
，，
，
故的值为；
，，
，
，
，
．
故阴影部分的面积是．
先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论；
利用中的等式直接代入求得答案即可；
利用求解．
本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．
20.【答案】；
说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，
由图可得，正方形面积，正方形面积，
，
．
【解析】解：根据图，写出一个代数恒等式：．
故答案为：；
见答案．
由图中大长方形的面积中间的各图片的面积的和，就可得出代数式；
面积为，那么最小的正方形使用次，较大的正方形使用次，边长为，的长方形使用次，依此即可求解；
根据正方形面积，正方形面积，可得等式，根据，进行计算即可求解．
此题考查的是整式乘法的应用与几何的综合题．此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．
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