3.5整式的化简 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.5整式的化简浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当时，代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
2.小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知的值是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点，点，则当取得最小值时，的值为( )
A. B. C. D.
5.若，则等于( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
8.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，则的值为 ．
12.将两个边长分别为和的正方形按图所示方式放置，其未叠合部分阴影部分的面积为，周长为；再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形，如图，两个小正方形叠合部分阴影部分的面积为，周长为若，，则 ．
13.已知，，则 ．
14.若实数满足，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
设是一个两位数，其中是十位上的数字例如，当时，表示的两位数是．
尝试：当时，；
当时，；
当时， ；
归纳与有怎样的大小关系？试说明理由．
运用：若与的差为，求的值．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，个长为、宽为的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积你能得到怎样的等式？请验证它的正确性．
19.本小题分
根据完全平方公式，
我们可以得出下列结论：，
利用公式和解决下列问题：
已知满足，
求的值；
求的值．
20.本小题分
计算：；
计算：；
因式分解：；
解方程：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，偶次方的非负性，熟练掌握偶次方的非负性是解题的关键．
根据勾股定理和偶次方的非负性即可得到结论．
【解答】
解：点，点，
，
当取得最小值时，的值为，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的混合运算，平方差公式的有关知识，先根据题意得到，然后利用平方差公式进行变形求解即可．
【解答】
解：，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：、，该选项计算错误，不符合题意；
B、，该选项计算错误，不符合题意；
C、，该选项计算错误，不符合题意；
D、，该选项计算正确，符合题意，
故选：．
根据积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则逐项计算判断即可．
本题考查积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的乘除，二次根式的加减的有关知识，直接利用同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的乘除，二次根式的加减的计算法则进行逐一分析即可．
【解答】
解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
8.【答案】
【解析】解：
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
先把原式化成，把看做一个整体，利用完全平方公式展开，再计算可得．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查同底数幂的除法，完全平方公式、以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项等知识点．
根据同底数幂的除法，完全平方公式、以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项的计算法则逐个计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误，
D.，故D正确．
10.【答案】
【解析】解：根据完全平方公式可得：
由
遮住的部分为：，
故选：．
运用完全平方公式求出对照求解即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据即可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】解： 当，时，原式．
【解析】略
16.【答案】【小题】
【小题】
相等．理由如下：， ，．
【小题】
与的差为，， 整理，得， 即，解得负值不合题意，已舍去．

【解析】 略
略
略
17.【答案】解：原式 当时，原式．
【解析】略
18.【答案】解：答案不唯一阴影部分的面积可表示为，，等．
可得到等式。
验证：，
，
所以．

【解析】见答案
19.【答案】解：设，，，
，，
，
；
设，，
，
，，
；
．
【解析】设，，由可得答案；
设，，可得，再进一步求解可得答案．
本题考查的是完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式是解本题的关键．
20.【答案】解：
；
；
；
，
去分母得：，
去括号得；，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
【解析】先计算乘方和负整数指数幂，再计算加减法即可；
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程，然后检验即可．
本题主要考查了整式的混合计算，因式分解，解分式方程，实数的运算和负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)