浙教版七年级下册三角形全等的条件

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温州市初中“精品百课”教学设计
类 别： □常规课 √□创新课
学校（全称）：温州市瓯海区梧田第二中学
姓 名： 姜 方 才
课 题：浙教版七年级下《三角形全等的条件(第1课时)》
联 系 方 式：
报 送 时 间：2009年6月 6 日
（内页不准署名）
填写说明：
1. 课题要具体、明确。通用格式为“**版**年级**内容的教学设计”。
2. 写明单位、姓名、联系电话。如果多人合作，应说明谁是执笔人或第一作者。
浙教版七年级下《三角形全等的条件(第1课时)》
1. 设计简述：（简要说明设计的指导思想、理论依据和特色，不超过800字）
认真研究新课标要求，真实分析学生情况，结合学生基础比较差的现状，本着为学生有效学习服务的宗旨，大胆将教材提供的素材进行调整，原教材要求“画一个三角形与已知三角形全等”，为了能突出数学与实际生活的联系，把“用作图探究”换成了“动手围三角形比较”，由于降低了操作探究的难度，全体学生都能够得心应手的进行试验，有效地激励、启发、保护了学生的学习动力，实现了学生由“被动学习”向“主动学习”的转变。学生学习的兴趣特别高，教学效果显著。实验探索这一环节的设计中改变了原教材的活动设计。考虑到七年级学生年龄小，又刚接触到几何，逻辑思维不完善，所以设计了实验报告单帮助学生梳理思路：从构成三角形的要素人手，按角、边、角与边的关系等方面分别考虑；也为后面探索三角形相似的条件提供一种思路。从角的方面又分为一组角、两组角、三组角对应相等时三角形是否全等，而这个问题较简单，引导学生将老师的三角板和自己手中的三角板进行比对，很容易举出反例，得出结论。单从边的方面考虑方法也是分类(一组边、两组边、三组边)。教材上安排了让学生动手画图验证，考虑到画图是七年级学生的一个难点，加之三角形作图又是后面的内容，这样难免削弱了他们的参与面和探索的积极性，所以选择了用5根(不同颜色，不同长度)硬纸条中任选3根进行拼接三角形代替了作图，使抽象问题简单化，每个学生都得以参与探索，树立了他们的自信心。教学过程中设计的四个环节，遵从由易到难、由浅入深、由具体到抽象的认知规律，为学生提供了自主发现、对比交流、阐述认识的空间，引导学生进行有效的自主试验、合作探究、构建模型。使学生感受了“疑惑--思考--分析--试验验证--置疑交流--讨论明晰--发散迁移--灵活运用”等思维活动过程。
2. 教材分析：（1）根据《课程标准》，分析本课教学的基本要求（2）分析本课内容的知识体系（地位和作用）（3）分析本课内容与相关知识的区别和联系（4）说明教学内容的调整、整合、解构和补充
本节内容作为《三角形全等的条件》的第1课时，其教学任务是：使学生经历探索三角形全等条件的过程，这个过程中包括：探索三角形全等需要几个条件；在给出的条件中哪些成立，哪些不成立；不成立的理由是什么，成立的理由又是什么。在此基础上掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。教材上安排了让学生动手画图验证，考虑到画图是七年级学生的一个难点，并非每一个学生都能达到要求，加之三角形作图又是后面的内容，并非本节课的重点，这样难免削弱了他们的参与面和探索的积极性，所以选择了用5根(不同颜色，不同长度)硬纸条中任选3根进行拼接三角形代替了作图，使抽象问题简单化，每个学生都得以参与探索，树立了他们的自信心。由于选择的纸条不同，拼接出三角形与同伴进行比对后，就出现了三种情况，一组边、两组边、三组边对应相等时的两个三角形，每种情况下是否全等，从而得出结论。突出了本节课的重点，同时突破了难点。探索三角形全等条件的过程，是实验探究的过程，让学生经历通过实验操作，举出反例和归纳概括获得数学结论的过程，获得分类讨论的数学思想和有条理地思考、分析，正确表达和解决问题的方法，亲身体会知识发现的过程。 本节课有学生熟悉的背景材料，能够激发学生的学习兴趣，动手实验操作可以使学生获得成功的喜悦，探索发现的过程又可以培养学生严谨的科学态度。
亮点与反思：让学生经历探索三角形全等的过程，通过画图、观察、比较、推理、交流逐步得出结论。对于三角形的稳定性，让学生思考生活中遇到的木制四边形门框松动后，人们一般采用的办法是根据什么？再用教具演示三角形具有稳定性。
3.学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。
我今年支教的学校是一所地处农村的普通初级中学，学校教学条件相对简陋，学生来源比较复杂，大部分为留守学生。学习基础普遍较差，存在着“三多一少”的现状(即学困生多，贫困生多，流动生多，尖子生少)。 由于学生的家庭生活大多是动荡性的，使他们遇事不愿多加探究。针对这一现状，要注重创设与实际联系紧密的问题情景，以此来激发学生兴趣，鼓励他们独立思考，促使他们在小组内合作，通过小组间辩论和全班交流，使学生理解知识点的内涵，逐步理清各知识点之间的内在联系。但考虑到拼接会产生误差和程度好的学生可能会产生疑问，而老师给的纸条的长度是固定的，不能使问题一般化，此时借助于几何画板进行变换边的长度、移动、重叠等系列动画演示使学生体验到该公理的一般化，让学生充分体会到发现问题和解决问题带来的愉悦，减弱了他们对几何学习的畏惧感。学习本节课之前，学生已积累了较为丰富的线、角等图形方面的知识以及对三角形的一些感性认识，又了解了全等三角形的有关知识，对全等三角形的特征有了较好的理解和掌握，学生完全能够将其特征作为判断三角形全等的依据，这为学生能主动参与到探究三角形全等的条件做好了准备。
亮点与反思：学生学习积极性高，有一定的分析问题的能力，长时间的合作探究，学生已能和老师配合默契，在探索三角形全等的条件时，条件的不同，学生分组动手按表格所给条件画、剪、拼、说，印象深刻，效果好。
4. 教学目标设计：用具体、明确、可操作的行为语言，描述本课的知识、技能、能力、方法、情感、态度、价值观等方面的教学目标。
结合本节教学内容的特点及学生的认知水平，依据《数学课程标准》，确定本节课的教学目标是： 1．经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。 2．在探索三角形全等条件的过程中，体会利用归纳获得数学结论的方法，经历运用分类思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 3.鼓励学生通过对实际物体的观察、思考、摆放，从中体会数学与实际生活的联系，从而增强学习数学的兴趣。
5. 重点难点设计：本课的教学重点和教学难点及依据
本节课的教学重点是：探索并初步掌握三角形全等的“边边边”条件，并初步学会运用。教学难点是：分析和探索三角形全等条件。根据初一学生年龄、生理及心理特征，这一阶段学生的理性思维较弱，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维对于得以发展。
6. 教学策略与手段：本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段，包括课前准备：（1）学生的学习准备；2．教师的教学准备；3．教学环境的设计与布置；4．教学用具的设计和准备。
基于以上分析教师对教材提供的教学素材和教学设计思路进行了重组和调整，力求给学生提供符合自身特点的探索方式和思维空间，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考，解决实际问题，在整个教学过程中“以学生为主体”，让每个学生都亲身经历知识发生发展的过程。因此，以四个活动，一个小结来展开本节课教学。 课前准备： 1．为学生每人准备5种颜色、长度不等的5根硬纸条(颜色相同的纸条长度相同)，三角板。2.在课前为学生实验操作设计了《实验报告单》。3．多媒体课件。
7. 教学过程：这是教学设计的主体部分。分几个环节具体说明教学活动的安排，包括学生学习活动、教师指导活动、师生交互活动。应采用文字叙述加点评的格式，不要采用表格或流程图的形式。
活动一：创设情景 1．提出问题：有一种三角形工件，标准尺寸如图，老师也做了一个，但不知道是否符合标准，如果请你帮助老师检验，你认为需要获得哪些数据 2．小组讨论。 3．全班交流。 4．总结： 对学生提出的想法进行整理后得出： ①需要知道角的大小。(包括：需要知道一个角的大小；需要知道两个角的大小；需要知道三个角的大小。) ②需要知道边的长度。(包括：需要知道一条边的长度；需要知道两条边的长度；需要知道三条边的长度。) ③既要知道角的大小又要知道边的长度。(略) 设计意图：以学生熟悉的三角形工件为问题情景，把“老师也做了一个，但不知道是否符合标准，该怎样检验 ”这一问题抛给学生，激起学生思维的热情，积极想办法确定“是否符合标准”所需条件的多少。通过讨论使学生明确判定两个三角形全等的条件有时并不需要六个都满足，全班交流之后，学生可能会说出各种情形：只知道角的大小，只知道边的长度，既要知道角的大小又要知道边的长度……，此时，我引导学生将猜想分类、将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的条件；只与边有关的条件；与边和角都有关的条件；并指出本节课我们研究在“只与角有关的条件”和“只与边有关的条件”的情况下两三角形是否全等。活动二：实验探究一 1．探索与角有关的条件 (1)举反例验证 (2)全班交流 从角的关系方面探索：主要是采用举反例的方法(利用学生自己手中的三角板与老师手中的三角板进行比较，得到结论)。完成下面表格 两三角形角的关系方面条件一组角对应相等两组角对应相等三组角对应相等图形或反例结论 仅从角的关系方面能否说明两三角形全等 2．探索与边有关的条件 从边的关系方面探索：主要是用实验探究的方法。 (1)动手实验：每小组将课前准备的“5根颜色不同、长度不等”的硬纸条(组与组之间同种颜色硬纸条的长度相等)，任选其中的3根围成一个三角形。 (2)小组讨论：比较围成三角形的大小，观察两个三角形有没有相等的边 有几组 此时两三角形全等吗 (3)全班交流。 根据实验将发现进行整理，并完成下面表格：边的关系方面条件一组边对应相等两组边对应相等三组边对应相等图形或反例结论3．教师借助于几何画板演示，使学生加深理解。 在用多媒体课件演示的过程中，引导学生注意观察、思考。 例如：在△ABC和△DEF中，在AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF的条件下， (1)改变三边的长度时，动画演示两三角形是否重合，判断是否全等。 (2)改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否全等。4．总结： (1)两三角形仅从角的关系方面不能说明全等； (2)两三角形有一组或两组边对应相等时，不一定全等； (3)两三角形有三组边对应相等时它们一定全等。 结论：三边对应相等的两三角形全等，简记做“边边边”。“边”的英文单词为side，所以也可简记做"SSS"。符号表示： 在△ABC与△DEF中 AB=DE BC=EF＝﹥ΔABC≌ΔDEF(SSS) DA=FD 设计意图：通过引导学生对提出的条件进行分析，使学生认识到有的条件比较简单，可直接通过举反例说明它不成立。 在从边的关系方面探索时，为了防止学生在探索三角形全等条件时受尺规作图的制约，有意将教材提供的素材进行了调整，把“用作图探究”换成了“动手围三角形比较”，目的是想让所有学生都有能力参与其中，树立他们的信心。同时为了验证结论的可靠性，借助于多媒体演示，加深学生对公理的理解。也为后续用作图验证其他全等的条件奠定基础。 活动三：实验探究二 1．解决问题情景中提出的问题。 2．演示实验：将手中的硬纸条围成一个三角形和一个四边形，然后拉动三角形和四边形，把它们进行比较，你发现了什么 3．总结： ①实验中发现三角形所具有的运动不变性我们把它叫做：三角形具有稳定性。 ②三角形具有稳定性的原因是：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。 4．举出生活中应用三角形稳定性的例子。 设计意图：为了提高学生学习的兴趣，用刚刚学到的新知识解决前面遇到的问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学知识来源于实际生活，又服务于生活。活动四：应用 1．独立思考，自己尝试写出如图1，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 2．师生共同完成 已知：如图2：BE=CF，AB=DE，AC=DF，ΔABC与ΔDEF全等吗？你还能得出其他结论吗 3．练习本上完成 如图3，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，那么∠A＝∠C吗 4．小组讨论完成 已知：如图4，AB=AD，BC＝DC，那么∠B=∠D吗 讨论：你还能得到什么结论 设计意图：针对不同层次学生对知识的理解程度，题目的设计体现层次性，先让学生感知，进而利用条件判断两三角形是否全等，然后尝试说明每步理由。 本课时不要求学生完整的写出过程，但要知道每一步的依据。第1题让学生独立思考后，口答交流，使学生能够在简单的图形中找出三角形全等的条件，巩固"SSS”公理；第2题意在给学生一个信息，通过说明两个三角形全等进而可以说明角相等、边相等，为后续学习作铺垫；第3题要求学生判断是否全等，尝试说明理由；第4题先让学生小组讨论，发现解决问题的方法后，全班交流，以此拓展学生的思维。课堂小结: 回顾本节课所学的知识，针对学生存在的问题，师生一起交流，让学生对本节课内容有一个完整而深刻的认识。 (1)本节课在知识方面你有哪些收获 (2)这节课你积累了哪些数学活动经验 (3)还有哪些问题没有解决
《探索三角形全等的条件》实验报告单 实验目的： 填表人：全等三角形的定义是： 两三角形角的关系方面条件一组角对应相等两组角对应相等三组角对应相等图形或反例结论仅从角的关系方面能否说明两三角形全等 边的关系方面条件一组边对应相等两组边对应相等三组边对应相等图形或反例结论边与角的关系方面条件一边一角对应相等两角一边对应相等两边一角对应相等图形或反例实验结论想一想：由以上实验可知，两三角形至少需要几组条件对应相等才能全等 在教学中根据进程，安排学生分阶段完成相关内容。设计《实验报告单》的目的是使学生活动过程能够被记录和保留下来。
亮点与反思： 本节课的教学在一种轻松、愉快的氛围中完成，取得了很好的教学效果。首先，创设了实际生活中的问题情境，让学生猜想其中的道理，使学生感受数学与实际结合的魅力，充分调动了学生的学习积极性；然后，引导学生借助表格进行分类，寻找身边的反例，找出单从角的方面不能判断两个三角形全等这一事实。接着利用硬纸条拼摆三角形代替书上的作图，解决了学生因作图困难而不能参与探索这一问题，和第一轮教学时用画图验证的方法比较，学生对于这样的探究方式兴趣浓厚，直观，使活动取得了实效。练习注重基础外并进行了延伸，拓宽了学生思维的空间，有利于培养学生的发散思维能力。
8. 板书设计
三角形全等的条件结论∶三边对应相等的两个三角形全等。 (简写成"边边边"或"SSS")三角形的稳定性及生活应用在△ABC与△DEF中 AB=DE BC=EF＝﹥ΔABC≌ΔDEF(SSS) DA=FD[投影区]课件展示实验报告单投影学生课堂练习
亮点与反思：通过多媒体课件的展示，培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。会运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索，初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力。
9. 作业设计
A组： 1、举出应用三角形稳定性的实际例子。 2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,你能通过添加辅助线，把它分成两个全等三角形吗？简单说明理由。 B组： 1、如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA。请说明理由。 E D A C B2、继续探索三角形全等的其他条件。
亮点与反思：A组的第2题是在活动四的应用第4题的基础上进一步深入而找全等，加深学生对知识的理解与巩固。B组第1题要求学生判断是否全等，再由全等得对应角相等，跟上节课联系起来，说明学习数学是科学严密，循序渐进的过程，促进学生对课堂的反思与整理。
10. 问题研讨：提出2-3个与本课设计相关的、值得反思和讨论的问题。
1、由于选择的纸条不同，拼接出三角形与同伴进行比对后，就出现了三种情况，一组边、两组边、三组边对应相等时的两个三角形，每种情况下是否全等，从而得出结论。突出了本节课的重点，同时突破了难点。但考虑到拼接会产生误差和程度好的学生可能会产生疑问，而老师给的纸条的长度是固定的，不能使问题一般化，此时借助于几何画板进行变换边的长度、移动、重叠等系列动画演示使学生体验到该公理的一般化，让学生充分体会到发现问题和解决问题带来的愉悦，减弱了他们对几何学习的畏惧感。2、实验探索这一环节的设计中改变了原教材的活动设计，新设计更注重培养学生的实践能力与探索精神。在新课程的教育理念指导下，学生的数学活动不应只局限于接受、记忆与模仿，应加强自主探索、动手实践、合作交流等多种学习方式。意在调动学生主动学习热情的前提下，促进学生形成数学应用意识，提高实践能力。3、"乐思方有思泉涌"，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。
【参考资料】
[1]张玉秀，初中数学课堂提问的六种方式[J]，广西教育，2006，7：72
[2]林群等。数学：七年级下[M].北京：人民教育出版社，2004.
[3]潘莉霞. 初中数学课堂问题情境的创设研究[D].南京：南京师范大学，2007.
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