1.2 同位角、内错角、同旁内角（含解析）-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业

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1.2同位角、内错角、同旁内角 同步分层作业
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图中，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．下列说法中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑤如图，∠1和∠2是同旁内角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠2与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠4与∠A是内错角
6．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 　 　．
7．如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是 　 　．
8．如图，∠1和 　 　是同位角，和 　 　是内错角，∠3的邻补角是 　 　．
9．如图，若∠2＝100°，则∠1的同位角等于 　 　度，∠1的内错角等于 　 　度，∠1的同旁内角等于 　 　度．
10．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于　 　，∠3的内错角等于　 　，∠3的同旁内角等于　 　．
11．∠2与∠3是直线 　 　、　 　被直线 　 　所截得的 　 　．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
12．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．
解：∵∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝　 　°，（平角定义）
∴∠3+　 　＝180°．（ 　 　）
又∵∠3+∠4＝180°，（ 　 　）
∴∠2＝∠4．（ 　 　）
13．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角．
14．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
15．如图所示，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠1和∠2互为余角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4互为补角 D．∠2和∠5是同位角
16．如图，∠1的同位角有（　　）
A．∠2 B．∠2或∠DME C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
17．如图，与∠1互为同旁内角的有 　 　．
18．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 　 　．（填序号）
19．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
20．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
21．下列判断错误的是（　　）
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
22．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
23．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
答案与解析
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据同位角的特征，即可解答．
【解析】解：上列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．
2．如图中，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【点拨】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解析】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【点拨】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解析】解：A、∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；
B、∠2与∠D是同旁内角，故B符合题意；
C、∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；
D、∠4与∠D不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
4．下列说法中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑤如图，∠1和∠2是同旁内角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【点拨】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角以及垂线，点到直线的距离的定义逐项进行判断即可．
【解析】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，因此①不正确；
②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角不一定是互为邻补角；
如图：∠AOB＝60°，∠AOC＝120°，
此时∠AOB+∠AOC＝180°，但不是邻补角，
因此②不正确；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此③正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，因此④不正确；
⑤如图，∠1和∠2不是同旁内角，因此⑤不正确．
综上所述，正确的结论有③，共1个，
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角以及垂线，点到直线的距离，掌握对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角以及垂线，点到直线的距离的定义是正确解答的关键．
5．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠2与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠4与∠A是内错角
【点拨】根据同位角和同旁内角的定义解答即可．
【解析】解：A．∠2与∠B是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．∠1与∠4是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．∠2与∠3是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．∠4与∠A是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
6．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 　∠4　．
【点拨】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【解析】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案为：∠4．
【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
7．如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是 　∠AOC　．
【点拨】根据同旁内角的定义即可求得．
【解析】解：∵直线AB，CD被AE所截，
∴∠A的同旁内角是∠AOC．
故答案为：∠AOC．
【点睛】本题主要考查同旁内角的定义，解决此题的关键是熟记同旁内角的定义．
8．如图，∠1和 　∠3　是同位角，和 　∠5　是内错角，∠3的邻补角是 　∠2或∠4　．
【点拨】根据同位角，内错角，邻补角的定义进行作答即可．
【解析】解：由题意知，∠1和∠3是同位角，和∠5是内错角，∠3的邻补角是∠2或∠4，
故答案为：∠3，∠5，∠2或∠4．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，邻补角．熟练掌握同位角，内错角，邻补角是解题的关键．
9．如图，若∠2＝100°，则∠1的同位角等于 　80　度，∠1的内错角等于 　80　度，∠1的同旁内角等于 　100　度．
【点拨】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
【解析】解：∵∠2＝100°，
∴∠1的同位角＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，
∠1的内错角＝∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，
∠1的同旁内角＝∠4＝∠2＝100°．
故答案为：80°；80°；100°．
【点睛】本题考查了同位角、同旁内角和内错角，掌握同位角、同旁内角和内错角的定义是关键．
10．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于　80°　，∠3的内错角等于　80°　，∠3的同旁内角等于　100°　．
【点拨】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解析】解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11．∠2与∠3是直线 　③　、　④　被直线 　⑤　所截得的 　⑦　．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
【点拨】根据内错角的概念求解即可．
【解析】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角．
故答案为：③，④，⑤，⑦．
【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键．
12．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．
解：∵∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝　180　°，（平角定义）
∴∠3+　∠2　＝180°．（ 　等量代换　）
又∵∠3+∠4＝180°，（ 　平角定义　）
∴∠2＝∠4．（ 　等量代换　）
【点拨】分别根据平角定义和等量代换即可得出答案．
【解析】解：∵∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，（平角定义）
∴∠3+∠2＝180°．（等量代换）
又∵∠3+∠4＝180°，（平角定义）
∴∠2＝∠4．（等量代换）．
故答案为：180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
13．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角．
【点拨】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可；
（2）根据内错角的定义求解即可；
（3）根据同旁内角的定义求解即可．
【解析】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角；
（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
14．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【点拨】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解析】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
15．如图所示，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠1和∠2互为余角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4互为补角 D．∠2和∠5是同位角
【点拨】根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可．
【解析】解：A．由于∠1与∠2的和不一定是90°，所以∠1和∠2不一定是互为余角，因此选项A不符合题意；
B．∠1和∠4不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定义，因此选项B不符合题意；
C．∠3和∠4是一组同旁内角，但∠3和∠4不一定互补，因此选项C不符合题意；
D．∠2和∠5是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，掌握互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义是正确解答的关键．
16．如图，∠1的同位角有（　　）
A．∠2 B．∠2或∠DME C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
【点拨】要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线即可求解．
【解析】解：∠2是∠1的同位角，∠3不是∠1的同位角，∠DME是∠1的同位角．
故选：B．
【点睛】此题主要考查在复杂的图形中识别同位角，准确识别同位角，弄清哪两条直线被哪一条线所截即可求解．
17．如图，与∠1互为同旁内角的有 　∠EFD、∠ECD和∠ECB　．
【点拨】本题考查三线八角，根据同旁内角的特点，进行判断即可．
【解析】解：由图可知：与∠1互为同旁内角的有∠EFD，∠ECD，∠ECB；
故答案为：∠EFD、∠ECD和∠ECB．
【点睛】本题考查三线八角，属于简单题．
18．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 　②③⑤　．（填序号）
【点拨】同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角、同旁内角、内错角的特征进行判断．
【解析】解：①∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项错误；
②∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项正确；
③∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项正确；
④∠FBC和∠HCE不符合内错角的定义，故本选项错误；
⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项正确．
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．
19．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
【点拨】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
【点睛】此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
20．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【点拨】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解析】解：①②③中的判断正确，故①②③符合题意；
④、∠1与∠3不是同位角，故④不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义．
21．下列判断错误的是（　　）
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
【点拨】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解析】解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义．
22．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
【点拨】（1）路径：∠1→∠12→∠8；
（2）路径：∠1→∠10→∠5→∠8．
【解析】解：（1）路径∠1∠12∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：∠1∠10∠5∠8．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
23．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【点拨】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案；
（2）由邻补角的性质求出∠AOM的度数，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案．
【解析】解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；
（2）∵∠BOM＝145°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，
∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，
∴水下部分向上折弯了30度．
【点睛】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
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