3.4 乘法公式 （2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.4 乘法公式（2）
浙教版七年级下册
1.合并同类项：
温故知新：
-xy-xy＝　　　　.
ab+ab＝　　　；
2ab
-2xy
2.多项式乘多项式：
(a+b)(p+q)
=ap
+aq
+bp
+bq
多项式与多项式相乘的展开式
3.根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，
那么(a+b)2 可以写成：
(a+b)2＝　　　　　　
(a+b)(a+b)
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
两数的___的平方
和
两数____的和，
平方
加上它们积的__倍
2
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
规律：两个数和的平方，等于这两个数的平方的和，
加上这两个数积的2倍.
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
思路一：
代数推理
几何推理
思路二：
(a＋b)2
= a2＋2ab＋b2.
用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
(a+b)2 =a2 +2ab+ b2
a与b可以是数、单项式或者更复杂的代数式
(3) ( p－ 1 )2 = ( p － 1 )( p －1 ) = .
p2 － 2p + 1
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
m2－4m + 4
探究 2：
规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的2 倍.
(a－b)2 = (a－b)(a－b)
= a2－2ab+b2.
= a2 － ab － ab + b2
思路一：
思路二：
(a－b)2
= [a+(－b)]2
= a2+2·a·(－b)+(－b)2
= a2－2ab+b2.
代数推理
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
几何推理
思路三：
解： =
y2 - 2 · y · + ( )2
= y2 - y +
(a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
计算： .
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，（a－b）2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a ± b)2 = a2 ± 2ab ＋ b2
两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”)
(首 ± 尾)2
= 首平方
+尾平方
± 积的2倍
例3 用完全平方公式计算：
⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2. ⑶(-2s+t)2.
解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.
解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2
⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2
=t2-2.t.(2s)+(2s)2
=t2-4st+4s2.
=(-2s)2+2.(-2s).t+t2
=t2-4st+4s2.
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
(3) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
应该为
应该为
（1）;
（2）
应该为(2x+y)2 =4x2 +4xy +y2
用完全平方公式计算：⑷(-3x-4y)2.
⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2.(-3x).(4y)+(4y)2
=9x2+24xy+16y2.
解法二：(-3x-4y)2=(3x+4y)2
=9x2+24xy+16y2.
解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2
=(-3x)2+2.(-3x).(-4y)+(-4y)2
=9x2+24xy+16y2.
通过上面计算大家发现： (a + b)2 (－a－b)2 、
=
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
(1) 1022；
解：原式
= (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404.
(2) 992.
解：原式
= (100 – 1)2
= 10000 - 200 + 1
= 9801.
运用完全平方公式计算：
例4：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m ？
解：设原正方形苗圃边长为am,
∴新正方形的边长为（a+1.5）m，
(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，
3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，
3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
类似地,当a=30, a=27时, 3a+2.25的值分别为92.25，83.25
答:苗圃面积分别增加了92.55m2,90.75m2 92.25m2,83.25m2.
a
a
1.5
1.5
将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A. 4平方米 B. 平方米
C. ()平方米 D. ()平方米
【解析】由题意可知，用扩大后的面积减去原来的面积即可得到增大的面积，所以扩建后广场面积增大了.
D
1.运用完全平方公式计算：
（1）; （2）;
（3）; （4）.
解：原式=.
解：原式=.
解：原式=+25.
解：原式=.
夯实基础，稳扎稳打
2. 计算：
（1） ；
（2） .
.
（4）
.
=.
.
连续递推，豁然开朗
.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin