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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.1 二元一次方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
课前学习任务
复习回顾方程，一元一次方程，方程的解的概念 2.预习二元一次方程
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 什么叫方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 【学习任务二】 开展项目活动一： 某列车设A.B两种车厢，共576个座位，期中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A.B两种车厢各多少节？ 追问1：要求的未知数有几个？ 追问2： 能列一元一次方程求解吗？ 追问3： 如果设该列车有A种车厢X节，B种车厢y节，你能列车方程吗？ 总结： 。 项目化活动2： 七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人，男生有b人， 追问1：你能列出怎样的方程？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1：已知方程3x+2y=10. （1）用关于 x 的代数式表示 y ; （2）求当 x＝-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 总结： 。 【学习任务四】 思考1：(1) 买 3kg 苹果和 2kg 梨共需10元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。 总结： 思考2：2) 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为 a千米/时，卡车的速度为b千米/时。 总结： 【学习任务五】课堂练习 1. 是下面哪个二元一次方程的解( ) A. B. C. D. 2.二元一次方程的正整数解有．( ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3.把方程改写为用含的式子表示的形式，正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 写出一个解为的二元一次方程 ． 5.已知是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 6.某物流公司现有吨货物要运往某地，计划同时租用型车辆，型车辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完已知每种型号车的载重量和租金如下表： 车型载重量吨辆租金元辆
请你帮该物流公司设计租车方案． 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金． 作业布置： 1.写出二元一次方程的所有正整数解： ． 2.已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 3.已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.由可以得到用表示的式子为____________． 5.填表，使上下每对，的值都是方程的解．
写出二元一次方程的两组整数解．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
《2.1 二元一次方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是浙教版七年级下册第二章节《二元一次方程组》的第一节内容二元一次方程。本节通过两个问题的求解引入二元一次方程的概念。经历实际问题抽象二元一次方程的模型的过程，体会一元二次方程模型化的思想.
学习者分析 学生经历过列方程都只含有一个未知数，初次见含有两个未知数的方程可能会感到困惑，在生思考这两个问题之前，师可以先做些铺垫
教学目标 1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
教学重点 二元一次方程及二元一次方程的解的概念
教学难点 把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 2x+3=5, x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程. 2x+3=5, y+6=8.学生活动1： 回忆知识点活动意图说明： 引发学生回顾知识，引入新课主题，激发学生的兴趣，使学生更好理解新知并进行思考，探索.环节二：新知讲解教师活动2： 请思考下列问题： 某列车设A.B两种车厢，共576个座位，期中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A.B两种车厢各多少节？ 在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？如果设该列车有A种车厢X节，B种车厢y节，你能列出方程吗？ 解：2个，不能,33x+85y=576 七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人，男生有b人，你能列车怎样的方程？ 3a=2b+7 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 例如，把x=2，y=2代入方程3x+2y=10, 左边=3×2+2×2=10=右边 所以x=2，y=2就是方程 3x+2y=10 的一个解 解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号学生活动2： 放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答活动意图说明： 从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．环节三：深化定义教师活动3： 根据题意列出方程 (1) 买 3kg 苹果和 2kg 梨共需10元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。 (2) 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为 a千米/时，卡车的速度为b千米/时。 （1）3x+2y=47.2 (2)2a-3b=20学生活动3： 学生思考 活动意图说明:熟悉新知，通过自己解决问题环节四：例题讲解教师活动4： 例1：已知方程3x+2y=10. （1）用关于 x 的代数式表示 y ; （2）求当 x＝-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 学生活动4： 与师一起分析题目活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性。
板书设计 1．二元一次方程的概念 2．二元一次方程的一个解 解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 是下面哪个二元一次方程的解( A ) A. B. C. D. 2.二元一次方程的正整数解有．( A ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3.把方程改写为用含的式子表示的形式，正确的是 ( B ) A. B. C. D. 4. 写出一个解为的二元一次方程 x-y=4 ． 选做题： 5.已知是关于，的二元一次方程，则的值为 1 ． 【综合拓展类作业】 6.某物流公司现有吨货物要运往某地，计划同时租用型车辆，型车辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完已知每种型号车的载重量和租金如下表： 车型载重量吨辆租金元辆
请你帮该物流公司设计租车方案． 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金． 解：有种租车方案： 型车辆，型车辆 型车辆，型车辆 型车辆，型车辆 最省钱的租车方案是型车辆，型车辆，最少的租金为元
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.写出二元一次方程的所有正整数解： ． 2.已知是方程的一个解，那么的值是( D ) A. B. C. D. 3.已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为( A ) A. ， B. ， C. ， D. ， 选做题： 4.由可以得到用表示的式子为 ． 【综合拓展类作业】 5.填表，使上下每对，的值都是方程的解．
写出二元一次方程的两组整数解． 5.解：
答案不唯一，如 和 ．
教学反思 例题将一个二元一次方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数，是用代入法解方程组的重要准备，在本节课其实要稍微倾向一些，老师可以概括出其本质是解含有字母系数的一元一次方程，变形的依据仍旧是等式的性质，在课内练习时要多加这方面的训练.
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（浙教版）七年级
下
2.1 二元一次方程
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解二元一次方程的概念.
2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性
3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
新知导入
1. 什么叫 方程 ？
含有 未知数 的 等式 叫做方程.
2. 什么叫 一元一次方程 ？
方程的两边都是整式，
只含有一个未知数（一元），
并且未知数的指数是1（一次）,
这样的方程叫做一元一次方程.
如 2x+3=5, x+y=8.
如
2x+3=5,
y+6=8.
新知讲解
思考下列问题:
1、某列车设A, B两种车厢, 共576个座位，其中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A，B两种车厢各多少节
（1）问题中，未知数有几个
（2）你能列一元一次方程求解吗
（3）如果设该列车有A种车厢 x 节, B种车厢 y 节, 你能列出方程吗
33x+85y=576
新知讲解
2、七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人，男生有b人，你能列出怎样的方程
33x+85y =576
3a=2b+7
像这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
新知讲解
根据题意列出方程
(1) 买 3kg 苹果和 2kg 梨共需10元，求苹果和梨的单价。设苹果
的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。
(2) 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小
时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为 a
千米/时，卡车的速度为b千米/时。
（1）3x+2y=10
（2）2a-3b=20
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
新知讲解
例如，把x=2，y=2代入方程3x+2y=10,
左边=3×2+2×2=10=右边
所以x=2，y=2就是方程 3x+2y=10 的一个解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值
叫做二元一次方程的一个解.
解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号
问：3x+2y=10 还有其他解吗？
由此你可以得出什么结论？
一个二元一次方程有无数个解.
新知讲解
典例精析
例1：已知方程3x+2y=10.
（1）用关于 x 的代数式表示 y ;
（2）求当 x＝-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.
课堂练习
1. 是下面哪个二元一次方程的解( )
A. 2x-y=7 B.y=-x+2 C.x=-y-2 D.2x-3y=-1
2. 二元一次方程 2x+3y=11 的正整数解有．( )
A. 2组 B. 3 组 C.4 组 D. 5组
3. 把方程 5x-y=6 改写为用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( )
A. y=5x+6 B. y=5x-6 C. y= D. y=
A
A
B
课堂练习
4. 写出一个解为 的二元一次方程_____________.
选做题：
5. 已知3x|m|+(m+1)y=6是关于 x，y 的二元一次方程，则m的值为_______．
x-y=4
1
课堂练习
6. 某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完已知每种型号车的载重量和租金如下表：
(1) 请你帮该物流公司设计租车方案．
(2) 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.
解（1）有3种租车方案
① A型车9辆，B型车1辆
② A型车5辆，B型车4辆
③ A型车1辆，B型车7辆
（2）最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，
最少的租金为9400元
课堂总结
1．二元一次方程的概念
二元一次方程：含有_______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的一个解
概念：使二元一次方程两边的值相等的______________的值，叫做二元一次方程的一个解．
两
一
一对未知数
板书设计
1．二元一次方程的概念
2．二元一次方程的一个解
解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号
作业布置
1. 写出二元一次方程2x+y=7 的所有正整数解 :______________．
2.已知 是方程 2x+m+y=0 的一个解，那么m 的值是( )
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
3. 已知 是二元一次方程ax+by=3 的两个解，则a，b的值分别为( )
A. 2，-1 B. -2 ，1 C. -1 ，2 D. 1 ，-2
D
A
作业布置
4. 由 可以得到用 x 表示 y 的式子为____________．
5. 填表，使上下每对 x，y 的值都是方程的解．
(2) 写出二元一次方程3x+2y=-7的两组整数解．
Thanks!
2
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