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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.2 二元一次方程组和它的解
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解
课前学习任务
预习2.2 二元一次方程组和它的解
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 1、下列属于二元一次方程的是 （ ） A. B、 C、 D、 2、方程 2x + 3y = 8 的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 【学习任务二】 开展项目活动一： 一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）.问：苹果和梨的质量各为多少克？ 追问1：若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出几个方程 总结： 。 项目化活动2 追问1：已知方程 x+y=200 , 请取值填表： 追问2：已知方程 y=x+10 , 请取值填表： 追问3：问：观察两个方程的解，有何发现？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1：成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为 x 张和 y 张，请根据问题中的条件列出关于y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2.二元一次方程组 的解是 （ ） A． B． C． D． 3.一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ） A． B． C． D． 4.若是关于x、y的方程组的解，则m-n的值为（ ） A．4 B．-4 C．8 D．-8 5．二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）. A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 6.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） B． D． 作业布置： 1.由两个 方程组成，并且含有 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 3.有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人6两少6两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银（1斤=10两）？ 设共有x人，y两银子，则根据题意，可列方程组为 . 4.写出一组解为 的方程组_______. 5.若用图1表示方程组则图2所表示的二元一次方程组为 . 6.甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
《 2.2 二元一次方程组和它的解》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二元一次方程组是浙教版七年级数学下册第二章第二节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的两个概念一个方法。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，因此本节课具有承上启下的作用。
学习者分析 学生亲身经历从每一个方程的无数多个解到方程组的唯一解的过程，并从中体会到对于含有两个未知数的实际问题，只列一个二元一次方程不能解决的原因.
教学目标 1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解
教学重点 二元一次方程组及其解的概念
教学难点 用列表法尝试求出方程组的解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：课堂导入教师活动1： 1、下列属于二元一次方程的是 （A ） A. B、 C、 D、x+2y-z=0 A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 学生活动1： 生作答活动意图说明： 回顾上节课内容，为本节课打下基础环节二：新知讲解教师活动2： 1. 一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）. 问：苹果和梨的质量各为多少克 若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出几个方程？ 请将它们列出来 x+y=200 y=x+10 方程 x+y=200 和 y=x+10 中，x, y 都分别表示同一个未知数，也就是说，x, y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成 。像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组， 叫做二元一次方程组 2.想一想：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。 已知方程 x+y=200 , 请取值填表： 已知方程 y=x+10 , 请取值填表： 问：观察两个方程的解，有何发现？ x=95，y=105 既满足方程x+y=200，又满足方程y=x+10． 若能同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解 学生活动2： 学生思考，交流合作 尝试得出结论活动意图说明： 从生活实例出发，激发学生兴趣，经过一系列自主合作，交流，得到结论，培养学生的自学能力。环节三：例题讲解教师活动3： 例1：成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为 x 张和 y 张，请根据问题中的条件列出关于y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张学生活动3： 和师一起读题，解题设计意图：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性。
板书设计 两个概念，一个方法（列表法） 1. 二元一次方程组 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组 2. 二元一次方程组的解 若能同时满足二元一次方程组中各个方程的解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ） A． B． C． D． 2.二元一次方程组 的解是 （D ） A． B． C． D． 3.一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ D ） A． B． C． D． 选做题： 4.若是关于x、y的方程组的解，则m-n的值为（ A ） A．4 B．-4 C．8 D．-8 5．二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ C ）. A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【综合拓展类作业】 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ C ） B． D．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.由两个 二元一次 方程组成，并且含有 两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 3.有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人6两少6两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银（1斤=10两）？ 设共有x人，y两银子，则根据题意，可列方程组为 . 选做题： 写出一组解为 的方程组____________. 5.若用图1表示方程组则图2所表示的二元一次方程组为 . . 【综合拓展类作业】 6.甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值. 解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1. ∴a=4，b=-1.
教学反思 方程组是方程内容的深化和发展，二元一次方程组是方程组的开端，而二元一次方程组在数学学科和实际生活中有着广泛的应用。二元一次方程组是一元一次方程的继续和发展，因此在教学过程中我始终注意与一元一次方程比较，充分利用学生已有的经验，创设利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究。
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（浙教版）七年级
下
2.2 二元一次方程组和它的解
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解二元一次方程组的概念
2. 理解二元一次方程组的解的概念
3. 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解
1、下列属于二元一次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、方程 2x + 3y = 8 的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个
新知导入
D
A
新知讲解
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）.
问：苹果和梨的质量各为多少克？
若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出几个方程？ 请将它们列出来
x+y=200 y=x+10
新知讲解
方程 x+y=200 和 y=x+10 中，x, y 都分别表示同一个未知数，也就是说，x, y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成 。
像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，
叫做二元一次方程组
新知讲解
想一想：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。
判断依据
×
×
从整体上看：①共两个未知数
从部分上看：②两个一次方程
新知讲解
已知方程 x+y=200 , 请取值填表：
已知方程 y=x+10 , 请取值填表：
问：观察两个方程的解，有何发现？
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
95
100
105
110
115
x=95，y=105 既满足方程x+y=200，又满足方程y=x+10．
也就是说 就是二元一次方程组 的解.
所以，若能同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解
新知讲解
典例精析
例1：成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为 x 张和 y 张，请根据问题中的条件列出关于y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
典例精析
解:根据条件可列出关于x，y的方程组 因为x，y必须取自然数(为什么 )，所以列表尝试如下:
可见，只有x=2，y=4符合这个方程组,所以方程组的解是
答:小聪买了排球决赛门票2张,网球决赛门票4张。
课堂练习
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
A
2. 二元一次方程组 的解是 （ ）
D
课堂练习
D
3．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
课堂练习
4. 若 是关于x、y的方程组 的解，则m-n的值
为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
5．二元一次方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
A
C
课堂练习
6. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
C
课堂总结
这节课你有什么收获呢？
2个概念、1个方法（尝试列表法）
1. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，
叫做二元一次方程组
2. 若能同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解
板书设计
1. 二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
2. 二元一次方程组的解
若能同时满足二元一次方程组中各个方程的解
作业布置
1. 由两个______________方程组成，并且含有________个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2.若方程组 是二元一次方程组，则“……”可以是______.
3. 有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人6两少6两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银（1斤=10两）？ 设共有x人，y两银子，
则根据题意，可列方程组为
二元一次 两
x-y=0
作业布置
4. 甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解
为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正
确的值.
解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再
将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1.
∴a=4，b=-1.
Thanks!
2
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