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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.4.2 二元一次方程组的应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2. 会综用运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题.
课前学习任务
复习二元一次方程组的计算 2.预习二元一次方程组的应用2
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 解决问题基本步骤： 【学习任务二】典例精析 例2: 一根金属棒在0度时的长度是 q(m)，温度每升高1℃，它就伸长 p(m)。当温度为 t( ℃ )时，金属棒的长度 L也用公式 L = pt+q 计算。当测得当 t=100 ℃时，L=2.002m；当 t=500 ℃时， L=2.01m. 1) 求p，q 的值; 2) 若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？ 例3：通过对中学生营养快餐的检测，得到以下信息： （1）快餐总质量300克； （2）快餐的成份：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； （3）蛋白质和脂肪含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物含量占85%. 根据上述数据回答下列问题： 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比 【学习任务三】课堂练习 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表. 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每份营养餐中，甲食物需_________克，乙食物需_________克 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为( ) 3. 如图，在长为 20m，宽为 16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( ) A.24m2 B.32m2 C.40m2 D.48m2 4.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰，四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 作业布置： 1. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题:“今有共买物，人出八，盈三:人出七，不足四。问人数、物价各几何 ”译文如下:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少 答: (1) 人数为_______人; (2) 物价为__________钱. 2. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为______分 3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载:今有三人共车，二车空;二人共车，九人步。问:人与车各几何 译文:若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少 根据题意，可求得共有_________人 4. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的(1)(2)。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ，在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图(2)所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是( )
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分课时教学设计
第二课时《2.4.2二元一次方程组的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《二元一次方程组的应用》是浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》中的重要内容。在此之前，学生已经学习了二元一次方程组解的相关概念和解法，并在第一课时接触应用，这都是为本节课的学习奠定了基础。通过本节课的学习，学生将进一步体会方程组在解决实际问题中的重要作用，提高分析问题和解决问题的能力。本节课所选的例题和习题具有较强的现实性和趣味性，能够激发学生的学习兴司时也有助于培养学生的数学应用意识和创新思维。
学习者分析 从学生心理特征来说，现阶段的学生抽象逻辑思维能力在逐渐提高。观察能力，记忆能力和思考能力也随着迅速发展。但学生课堂自我展示欲、求知欲不如六年级，所以可通过小组合作讨论调动学生热情度和参与度。 从学生认知特点来说，学生已初步掌握了本章知识，他们已经比较熟练的求出二元一次方程组解，知道用二元一次方程组表示等量关系。同时，七年级学生已具备基本的生活常识，具有一定的数量判断能力，能准确地找出等量关系。
教学目标 1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2. 会综用运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题.
教学重点 列二元一次方程组解应用题
教学难点 例3
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 解决问题基本步骤： 理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） 回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）学生活动1： 回顾解题步骤活动意图说明： 回顾解题步骤，为本节课的应用打下基础。环节二：典例精析教师活动2： 例2：一根金属棒在0度时的长度是 q(m)，温度每升高1℃，它就伸长 p(m)。当温度为 t( ℃ )时，金属棒的长度 L也用公式 L = pt+q 计算。 当测得当 t=100 ℃时，L=2.002m；当 t=500 ℃时， L=2.01m. 1) 求p，q 的值; 2) 若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？ 问：例2 的解题步骤 ？ ① 代入（将已知的量 代入关系式） ② 列（列出二元一次方程组） ③ 解（解这个二元一次方程组） ④ 回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t） 这种求字母系数的方法称为待定系数法 例3：通过对中学生营养快餐的检测，得到以下信息： （1）快餐总质量 300 克； （2）快餐的成份：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； （3）蛋白质和脂肪 含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物含量占 85% . 根据上述数据回答下列问题： 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比？ 解：设一份营养快餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则矿物质为2y g，碳水化合物为(300×85%-x)g. 由题意，得： ∴ 矿物质为2×15=30，碳水化合物为300×85%-135=120 各成份所占的百分比为：蛋白质135÷300=45%、碳水化合物120÷300=40% 、脂肪15÷300=5% 、矿物质30÷300=10% 答：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量分别为135g、120g、15g、30g；它们的百分比分别为45%、40%、5%、10%。学生活动2： 和师一起读题，解题活动意图说明：例题不仅体现了知识间的相互融合，便于学生形成完整建模意识，还可以很好地提高学生运用数学知识解决实际问题能力.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表. 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每份营养餐中，甲食物需__28____克，乙食物需_____30____克 2.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为( B ) 3. 如图，在长为 20m，宽为 16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( B ) A.24m2 B.32m2 C.40m2 D.48m2 选做题： 4.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰，四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( B ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【综合拓展类作业】 5. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( B ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题:“今有共买物，人出八，盈三:人出七，不足四。问人数、物价各几何 ”译文如下:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少 答: (1) 人数为____7___人; (2) 物价为______53____钱. 2.小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为___33___分 3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载:今有三人共车，二车空;二人共车，九人步。问:人与车各几何 译文:若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少 根据题意，可求得共有_____39____人 【综合拓展类作业】 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的(1)(2)。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ，在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图(2)所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是( C )
教学反思 本课时教学设计采用“问题情景--建立模型--应用拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
（北京）股份有限公司(共21张PPT)
（浙教版）七年级
下
2.4.2 二元一次方程组的应用
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题.
2. 会综用运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题.
新知导入
1、理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
2、制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
3、执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
4、回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）
解决问题基本步骤
典例精析
例1：一根金属棒在0度时的长度是 q(m)，温度每升高1℃，它就伸长 p(m)。当温度为 t( ℃ )时，金属棒的长度 L也用公式 L = pt+q 计算。
当测得当 t=100 ℃时，L=2.002m；当 t=500 ℃时， L=2.01m.
1) 求p，q 的值;
典例精析
例2：一根金属棒在0度时的长度是 q(m)，温度每升高1℃，它就伸长 p (m)。当温度为 t( ℃ )时，金属棒的长度 L也用公式 L = pt+q 计算。
2) 若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
① 代入（将已知的量 代入关系式）
② 列（列出二元一次方程组）
③ 解（解这个二元一次方程组）
④ 回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）
这种求字母系数的方法称为待定系数法
典例精析
例2 的解题步骤 ？
例3：通过对中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
（1）快餐总质量 300 克；
（2）快餐的成份：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
（3）蛋白质和脂肪 含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，
蛋白质和碳水化合物含量占 85% .
根据上述数据回答下列问题：
试 分 别 求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比？
典例精析
解：设一份营养快餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则矿物质为2y g，碳水化合物为(300×85%-x)g. 由题意，得：
解得 x=135
y=15 ,
∴ 矿物质为2×15=30，碳水化合物为300×85%-135=120
各成份所占的百分比为：蛋白质135÷300=45%、碳水化合物120÷300=40% 、脂肪15÷300=5% 、矿物质30÷300=10%
答：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量分别为135g、120g、15g、30g；它们的百分比分别为45%、40%、5%、10%。
典例精析
1. 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表. 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每份营养餐中，甲食物需_________克，乙食物需_________克
课堂练习
28
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2. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为( )
课堂练习
D
3. 如图，在长为 20m，宽为 16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( )
A.24m2 B.32m2
C.40m2 D.48m2
课堂练习
B
4. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰，四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
课堂练习
B
课堂练习
5. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( ）
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
B
课堂总结
这节课我们学了什么呢？
求字母系数的方法称为待定系数法
① 代入（将已知的量 代入关系式）
② 列（列出二元一次方程组）
③ 解（解这个二元一次方程组）
④ 回代
板书设计
待定系数法：求字母系数的方法
① 代入（将已知的量 代入关系式）
② 列（列出二元一次方程组）
③ 解（解这个二元一次方程组）
④ 回代
作业布置
1. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题:“今有共买物，人出八，盈三:人出七，不足四。问人数、物价各几何 ”译文如下:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少
答: (1) 人数为_______人; (2) 物价为__________钱.
2. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分
情况如图，则小红得分为______分
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3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载:今有三人共车，二车空;二人共车，九人步。问:人与车各几何 译文:若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少 根据题意，可求得共有_________人
作业布置
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4. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中
的(1)(2)。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常
数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ，
在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图(2)所表示的
方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是( )
作业布置
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Thanks!
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