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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.4.1 二元一次方程组
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2. 会列二元一次方程组解应用题
课前学习任务
复习解二元一次方程组 预习解二元一次方程组的应用一
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 【学习任务二】 开展项目活动一： 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗 追问1：问题中所求的未知数有几个？ 追问2：有哪些等量关系？ 追问3： 怎样设未知数 可以列出几个方程 追问4：用列二元一次方程组求解有什么优点？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完 总结： 。 【学习任务四】深化定义 思考1： 变 式：如果有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完 说明理由。(你能接着提什么问题吗 ) 总结： 【学习任务五】课堂练习 .某班组织野外活动，共租了若干辆汽车若每辆汽车坐人，则余下人没有车坐若每辆汽车坐人，则最后一辆车只有人问：该班共有多少学生共租了几辆汽车 解：设有学生人，共租汽车辆，则可列出方程组 解这个方程组，得 答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车． 2.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示．若这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是 ．
3.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为 元．
4.某工程队共有人，每天每人可挖土方，或运土方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( ) A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人 5.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要，从乙地走到甲地需要若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是
( ) A. B. C. D. 6.小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在A，B两家超市的标价相同。球拍和书包的单价之和是 452 元，球拍的单价比书包单价的4倍少8元. (1) 小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元 (2)“五一”期间,A,B两家超市举办让利活动：A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物每满100元，返购物券 30元(不足 100 元不返券)，购物券全场通用，小亮只带了400元钱，则他在A，B两家超市都能买到看中的这两种商品吗 如果可以，在哪一家购买更省钱 作业布置： 1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按图的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( C )
A. B. C. D. 2.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子设有张桌子，个凳子，则根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 3.小明在拼图时，发现个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图所示的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( )
A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 4.月，甲、乙两个工厂总用水量为进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月，甲工厂用水量比月减少了，乙工厂用水量比月减少了，两个工厂月总用水量为，问两个工厂月的用水量各是多少设甲工厂月的用水量为，乙工厂月的用水量为，则根据题意可列方程组为 ．
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分课时教学设计
《 2.4.1 二元一次方程组的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后,利用方程组来解决实际问题的一道典型例题课。它既可以帮助学生复习以有的方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。
学习者分析 在学习本节课之前，学生已经学过了利用加减消元法和代入消元法来解二元一次方程组。这一节就是在此基础之上，进一步对所学的知识进行巩固提高，并试图利用这些知识来解决一些生活中比较简单的应用题。由于学生对方程组的解法有了良好的基础，教师只需要引导学生去分析题意，从而列出方程组就会求解，强调一下应用题的步骤要规范即可。
教学目标 1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2. 会列二元一次方程组解应用题
教学重点 列二元一次方程组解应用题
教学难点 找等量关系列方程组
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 学生活动1： 学生参与计算活动意图说明： 学生回顾巩固计算方法，为本节课的应用做准备环节二：新知讲解教师活动2： 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗 问题中所求的未知数有几个？ 男生 和 女生人数 有哪些等量关系？ 每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多 每位女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍 怎样设未知数 可以列出几个方程 设男生人数为x， 设女生人数为y x-1=y ; x=2(y-1) 用列二元一次方程组求解有什么优点？ 比较简单，还有列式比较方便 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程，要注 意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组学生活动2： 交流，讨论，得出结论活动意图说明：从生活实际出发，体会数学与生活息息相关，数学来源于生活，并应用于生活环节三：典例精析教师活动3： 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完 学生活动3： 跟从师引导列方程并解决问题活动意图说明： 在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，硬背，重点在理解，会灵活运用。 通过例题探究来进行总结，尽可能不要让学生死记环节四：深化定义教师活动4： 变 式： 如果有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那 么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用 完 说明理由。(你能接着提什么问题吗 ) 学生活动4： 动手计算活动意图说明：
板书设计 基本步骤 1、理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 2、制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 3、执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） 4、回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某班组织野外活动，共租了若干辆汽车若每辆汽车坐人，则余下人没有车坐若每辆汽车坐人，则最后一辆车只有人问：该班共有多少学生共租了几辆汽车 解：设有学生人，共租汽车辆，则可列出方程组 解这个方程组，得 答：该班共有学生 58 人，共租了 5 辆汽车． 2.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示．若这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是 100 ．
3.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为 440 元．
选做题： 4.某工程队共有人，每天每人可挖土方，或运土方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( C ) A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人 5.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要，从乙地走到甲地需要若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是
( C ) A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 6.小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在A，B两家超市的标价相同。球拍和书包的单价之和是 452 元，球拍的单价比书包单价的4倍少8元. (1) 小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元 (2)“五一”期间,A,B两家超市举办让利活动：A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物每满100元，返购物券 30元(不足 100 元不返券)，购物券全场通用，小亮只带了400元钱，则他在A，B两家超市都能买到看中的这两种商品吗 如果可以，在哪一家购买更省钱 （1）解：设球拍和书包的单价分别为元和元，则解得 （2）小亮在，两家超市都能买到看中的两样物品在超市购买，需花费元在超市购买，先买球拍付元，返购物券元，再加元现金去买书包，共花费元所以在超市购买更省钱
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按图的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( C )
A. B. C. D. 2.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子设有张桌子，个凳子，则根据题意可列方程组为( B ) A. B. C. D. 3.小明在拼图时，发现个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图所示的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( D )
A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 4.月，甲、乙两个工厂总用水量为进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月，甲工厂用水量比月减少了，乙工厂用水量比月减少了，两个工厂月总用水量为，问两个工厂月的用水量各是多少设甲工厂月的用水量为，乙工厂月的用水量为，则根据题意可列方程组为 ．
教学反思 在这节课之前的学习中,学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，基于以上学情，这节课的设计我选择了“学案导学”法，就是是以学案为载体,导学为方法的教学活动，其显著优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，是学生学会学习，学会合作的有效途径。
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（浙教版）七年级
下
2.4.1 二元一次方程组的应用
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
2. 会列二元一次方程组解应用题
复习回顾
加减法
代入法
新知讲解
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗
（1）问题中所求的未知数有几个？
男生 和 女生人数
（2）有哪些等量关系？
新知讲解
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗
(3) 怎样设未知数 可以列出几个方程
（4）用列二元一次方程组求解有什么
优点？
设男生人数为x， 设女生人数为y
x-1=y ; x=2(y-1)
比较简单，还有列式比较方便
新知讲解
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程，要注 意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组
典例精析
例1 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
2y
4x
3y
图 1
图 2
典例精析
想一想：上面整个求解过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤 ？
1、理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
2、制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
3、执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
4、回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）
典例精析
变 式：思考：如果有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完 说明理由。(你能接着提什么问题吗 )
典例精析
课堂练习
1. 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车若每辆汽车坐10人，则余下8人没有车坐; 若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有10人。
问：该班共有多少学生共租了几辆汽车
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组
解这个方程组，得
答：该班共有学生_______人，共租了 _______辆汽车．
10
12
58
5
58 5
2. 如图 1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示，若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中 Ⅱ部分的面积是_______.
3. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________ 元．
课堂练习
100
440
4. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )
A. I2人，15人 B. I4人，13 人 C.15人，I2人 D. I3人，14人
5. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km,下坡平均每小时走3km,那么从甲地走到乙地需要 15min,从乙地
走到甲地需要 20 min,若设从甲地到乙地上坡路程为x(km),下坡路程
为y(km)，则所列方程组正确的是( )
课堂练习
C
C
6. 小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在A，B两家超市的标价相同。球拍和书包的单价之和是 452 元，球拍的单价比书包单价的4倍少8元.
(1) 小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元
(2)“五一”期间,A,B两家超市举办让利活动：A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物每满100元，返购物券 30元(不足 100 元不返券)，购物券全场通用，小亮只带了400元钱，则他在A，B两家超市都能买到看中的这两种商品吗 如果可以，在哪一家购买更省钱
课堂练习
15(1) 解：设球拍和书包的单价分别为 x 元和 y 元
则
答：设球拍和书包的单价分别为 360元和 92 元
（2）小亮在A，B两家超市都能买到看中的两样物品.在A超市购买，需 花 费452x75%=339(元);在B超市购买，先买球拍付360元，返购物券 90元，再加2元现金去买书包共花费 362元.所以在A超市购买更省钱
课堂练习
课堂总结
本节课你学到什么 还有哪些困惑？
问题解决的基本步骤
1、理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
2、制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
3、执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
4、回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）
板书设计
基本步骤
1、理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
2、制订计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
3、执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
4、回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性及是否符合题意）
作业布置
1. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )
A. 73 cm
B. 74 cm
C. 75 cm
D. 76 cm
C
作业布置
2. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛,组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子 设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为( )
B
作业布置
3. 小明在拼图时,发现8个大小一样的小长方形,恰好可以拼成一个大的长方形(如图 1);小红看见了，“我也来试一试,”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个面积为说:
4cm 的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( )
A. 135 cm2
B. 108 cm2
C. 68 cm2
D. 60 cm2
D
作业布置
4. 5月，甲、乙两个工厂总用水量为 200t，进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月，甲工厂用水量比5月减少了 15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为 174t，问两个工厂5月的用水量各是多少？设甲工厂5月的用水量为x( t )，乙工厂5月的用水量为y( t )
则根据题意可列方程组为__________________
Thanks!
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