浙教版2024学年七年级下册数学第二章《二元一次方程组》提高卷（含答案）

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2024学年七年级下册数学第二章《二元一次方程组》提高卷（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A. 6 B. C. D. 8
3. 已知，，则用含的代数式表示，结果正确的为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 已知满足方程组，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A、B对应的数分别为，且，则数轴上的原点应是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 已知与互为相反数，且满足二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 3 B. －3 C. 4 D. －4
某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个.甲种零件1个与乙种零件3个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件天，乙种零件天，则根据 题意得（ ）
B. C. D.
如图，利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度为（ ）
A. 60 B. 65 C. 70 D. 80
若关于的方程组有非负整数解，则正整数为（ ）
1 B. 1或3 C. 3或13 D. 1或3或13
填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
若和都是方程的解，则= .
若方程组的解也是方程的解，则 .
小明分两次购买圆规、三角板、量角器三种数学用品，这三种数学用品的件数和用钱总数如右表.则这三种数学用品各买一件共需 元.
若，，则的值为 .
若关于的方程组的解为，则方程组的解为 .
三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图1、图2所示的两个天平处于平衡状态.要使图3的天平两边保持平衡，则需要在它的右盘中放置 个球.
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17（本题8分）. 解方程组：（1） （2）
18（本题6分）.已知代数式.当时，它的值是12,；当时，它的值是-10.求的值.
19（本题6分）.已知关于二元一次方程组（为常数），求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）.
20（本题6分）.已知关于的方程组与的解相同，求的值.
21(本题9分）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表.如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则满足公式：（为常数）.
气温（0C) -20 -10 0 10 20 30
声音传播的速度 318 324 330 336 342 348
（1）求的值.
（2）当声音在空气中传播的速度为345米/秒时，求此时的温度..
22（本题7分）图1中的长方形ABCD是由8个同样大小的小长方形拼成的，图2中的正方形EFGH也是由这8个同样大小的小长方形拼成的，但中间留下了一个恰好是边长为4的小正方形，求正方形EFGH的面积.
23(本题10分）.水果市场经销商将170吨水果运往各地商家.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）：
若全部水果都用甲、乙两种车型运送，需费用11500元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
水果市场经销商决定调用甲、乙、丙三种车型一起参与运送（每种车型至少1辆），已知调用甲、乙、丙三种车型共22辆，问调用甲、乙、丙三种车型各多少辆？
参考答案
选择题：
C
B 提示：把代入，得，∴.解得.故选B.
A 提示： ①， ②，①×3+②得，∴.故选A.
C 提示：把代入，得.解得..
故选C.
5.D 提示： ，（1）+（2）得..
6.D 提示： 设点C、点D表示的数分别为，再设BC=，则AB=，AC=CD=，BD=，AD=.
对于选项 A :若点A为原点，则，.，.解得..则不是整数.∴选项A错.
对于选项B：若点B为原点，则，.∵，∴.解得.
不是整数.∴选项B错.
对于选项C：若点C为原点，则，.，.解得.
不是整数.∴选项C错.
对于选项D：若点D为原点，则，.，.解得.，，，，满足题意.故选D.
A 提示：∵与互为相反数，，.把 代入，得，∴，..把代入，得.解得. 故选A.
8.C
D 提示：如图①，设AB=，CD=，则桌子的高度BD=90-.
如图②，易知EF=CD=，GH=AB=，则桌子的高度FH=70-.
∵ BD=FH，∴.∴，∴.∴桌子的高度FH=. 故选D。
10.A 提示：∵，（1）+（2）得，∴.∵为正整数，∴，且为正整数 .又∵均为非负整数，∴，或，或.解得，或，或.当时，（不合题意，舍去）.当时，（不合题意，舍去）.当时，，符合题意.∴正整数为1.故选A.
填空题：
11.16 提示：由题意得，（1）+（2）得.
12. 提示：∵ ，（1）×2-（2）得，∴.把代入（2）得，解得.∴方程组的解为.把代入得，解得.
13.58 提示：设购买圆规、三角板、量角器各一件分别需要元，则.
(1)×2-(2)得.∴这三种数学用品各购买一件共需58元.
14.2 提示：∵ ①， ② ，①×2-②得，∴.把代入①得，∴.∴.
15. 提示：由题意得，∴ ， .∴的解为.
16.4 提示：设每个“○”、“▊”、“△”的质量分别为.由图1得，∴ ①，由图2得，∴ ②. ①-②×2得，∴.把代入②得，∴.∴.∴需要在图3天平的的右盘中放置4个球.
解答题：
（1）解：由方程组，（1）×2+（2）得，解得.把代入（1），得，解得.∴原方程组的解为.
解：由方程组，（1）化为，
， （3）. (2)化为，
（4）. (3)+(4)得.解得.把代入（3），得.解得.∴原方程组的解为.
解：由题意得， （2）-（1）得.解得.把代入（1），得.解得.，.
解：由方程组， （1）+（2）得， （3），把（3）代入（2），得，.原方程组的解为.
解：由方程组与， （2）+（3）得.解得.
把代入（2），得，.∴方程组与的解都是
.把代入（1），得 （5），把代入（4），得，即 （6）. 联立方程（5）、（6），解得.
（1）解：把代入，得.把代入，得 （1），
把代入（1）得.解得.的值分别为0.6和330.
（2）由（1）知，.由题意可知.把代入，得.解得. 答：此时的温度为25.
解：设小长方形的长为，宽为.由图1可知AD=BC,∴ ①.由图2可知MN=4，且MN+NP=MP.∴4+ ②.由 ①、②解得.∴EF==20+2×12=44.∴正方形EFGH的面积为：.
解：(1)设需甲车型辆，乙车型辆，由题意得.解得.
答：需甲车型10辆，乙车型15辆.
(2)设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，则.由题意得.
∴..∵都是正整数，∴是5的倍数.，∴5或10或15或20.
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，（不合题意，舍去）.
答：有三种调用方案.
方案一、调用甲车型8辆，乙车型5辆，丙车型9辆；
方案二、调用甲车型6辆，乙车型10辆，丙车型6辆；
方案三、调用甲车型4辆，乙车型15辆，丙车型3辆.
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