(2)如图2所示：
同理可得：∠CPD=∠ACP-∠BDP.
综上：∠CPD=|∠ACP-∠BDPI.
D
(3)相等或互补
22.(1)两直线平行，内错角相等∠EFD两
直线平行，同旁内角互补角平分线的定义
图3
图4
∠EFD∠BEF(2)结论：两条平行线被第三条
26.(1)140
直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.
(2)6∠M+∠E=360°.证明：，∠ABM=
23..EF∥AC,∴.∠1=∠ADE,:∠1=∠C
1
∴∠ADE=∠C,ED∥BC,∠3=∠FDE,:∠2
∠ABF,∠CDM=号∠CDF.
=∠3，∠2=∠FDE,.ABDF
∴.∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,
24.:∠1=∠2，∠2=∠ANC,∴.∠1=
,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F,
∠ANC,∴.BDCE,.∠C=∠DBA,∠C=∠D,
.∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,
∴∠D=∠DBA,DF∥AC,∴∠A=∠F
.6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
25.(1)当点P在A,B两点间滑动时，∠2=∠1
,∠M=∠ABM+∠CDM,∴.6∠M+∠E
十∠3保持不变.理由如下：过点P作PQ∥AC,交
=3601
CD于点Q,如图1所示.，PQ∥AC,∠1=
(3)360°-m
∠CPQ,又：PQ∥AC,BD∥AC,∴.PQ∥BD,.∠3
2n
=∠DPQ,.∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,即∠1+
27.②③④证明略
∠3=∠2.
28.(1)如图，
)
B/
图1
图2
第(1)题图
第(3)题图
(2)分别在点B和点A处画方位图，如图2所
(2)由图可知，将△ABC沿直线AA"的方向平移
示.∠BAC=88°，
线段AA”的长即可，
(3)①当点P在点A上方时，过点P作PQ∥
(3)先确定AA'=CD,且AA'∥CD,连接BA',
AC,交CD于点Q,如图3所示.
与河岸的交点就是点C,过点C作CD垂直河岸，交
:PQ∥AC,∴.∠QPC=∠ACP.又PQ∥AC,
另一河岸于点D,CD就是所求的桥的位置.如图(3)
BD∥AC,.PQ∥BD,∴.∠QPD=∠BDP.
根据“两点之间线段最短”，A'B最短，即AD十BC
又，∠CPD=∠QPD-∠QPC,∴.∠CPD=
最短
∠BDP-∠ACP.
周末拓展相交线与平行线章拓展(2)
②当点P在点B下方时，过点P作PQ∥AC,交
CD于点Q,如图4所示
1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.D
。5@
数学七年级下册
周末拓展
相交线与平行线章拓展(2)
7.如图，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电
一、选择题
路的电线等距排列，则三户所用电线()
1.学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于
A.直线与直线平行
B.直线与平面平行
胸
C.直线与直线垂直
A.a户最长
B.b户最长
D.直线与平面垂直
C.c户最长
D.一样长
2.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，
8.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,则下
则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻
面的结论中正确的个数为
()
补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它
们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们
的角平分线互相垂直，其中正确的个数为()
A.4
B.3
C.2
D.1
B
3.如图，下列各组角的位置，判断错误的是(
①AB与AC互相垂直；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB;
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
A.∠C和∠CFG是同旁内角
⑥线段AB是点B到AC的距离.
B.∠CGF和∠AFG是内错角
A.2个B.3个C.4个
D.5个
C.∠BGF和∠A是同旁内角
9.如图，已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,
●
●
D.∠BGF和∠AFD是同位角
∠CDE=y,∠DEF=q,则用p,q,y来表示x,
4.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个
则正确的是
()
条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4
180°；④∠3=∠8，其中能判断a%的是()
A.x=p+y-q+180°
B.x=p十q-y十180
A.①②
B.①③C.①④
D.③④
C.x=p+q+y
5.如图，AC⊥CB,垂足为点C,DECB,那么图中
D.x=2p+2g-y十90
相等的角有
10.如图，已知AB∥CD,∠EAF=4∠EAB,
y
∠BC下-∠BCD.则下列结论正确的是()
A.4对
B.3对C.2对D.1对
6.已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点
C,边DEOB,那么∠CDE等于
A.∠AFC=∠AEC
A.50
B.130°
C.50或130
D.100
B.∠AFC-号∠AEC
26
数学七年级下册
C.∠AFC=
∠AEC
3
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°：②第
次向右拐50°，第二次向右拐130°；③第一次向
1
D.∠AFC=
∠AEC
右拐70°，第二次向右拐70°；④第一次向左拐
70°，第二次向左拐110°.
二、填空题
18.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角
11.如图，a∥6，∠1=3x十70°，∠2=5x+22°，则
形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有
∠3=
对平行线。
12.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点
19.10条直线两两相交，最多将平面分成
E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2=
块不同的区域，
20.如图，已知AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,
∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，
则∠GEF=
13.如图，直线ab,三角板的直角顶点A落在直
线a上，两条直角边分别交直线b于B,C两
点.若∠1=50°，则∠2的度数是
三、解答题
、
21.利用网格画图：
(1)过点C画AB的平行线CD;
(2)过点C画AB的垂线，垂足为点E;
14.如图，图中的同位角的对数是
(3)线段CE的长度是点C到直线
的距离；
(4)连接CA,CB,在线段CA,CB,CE中，线段
最短，理由：
15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已
知∠1=130°，则∠2=
22.如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求
2入
证：DG∥BA.
16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上
过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图
所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为
280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为
m.
17.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的
行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的
角度可能是
.(填写序号)
27
