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数学七年级下册
专题拓展
平行线的性质与判定
A.2
B.4
C.5
D.10
一、夯实基础
二、典型例题
1.如图，已知∠AFE+∠FED=180°，则下面判断
例1如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交
正确的是
(
于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于点N,
∠1=50°.
A.AC//DE
B.AB∥FE
C.ED⊥AB
D.EF⊥AC
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的
F
边上，若∠1=35°，则∠2等于
()
(1)求∠2的度数：
(2)求证：HNGM;
(3)∠HNG=
点拨：(1)由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再
根据对顶角相等可得到∠2的度数；(2)由GM⊥
EF,HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，
A.55
B.45°C.35°
D.65
从而证明HNGM;(3)由HN⊥EF得到∠NHG
3.直线a,b,c,d的位置如图所示，如果∠1=80°，
∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于
=90°，所以∠NGH=∠1=50°，再由两角互余，可
计算出∠HNG的度数，
◆
A.70°
B.80°C.100
D.110
4.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至
B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需
把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是
A.右转80
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100
5.如图，已知直线a%,点A,B,C在直线a上，点
D,E,F在直线b上，AB=EF=2,若△CEF的
面积为5，则△ABD的面积为
()
B
18
数学七年级下册
例2阅读：如图1所示，因为CE∥AB,所以∠1=
三、巩固练习
∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+
1.下列说法中，为平行线性质的是
()
∠B,这是一个有用的事实.请用这个结论在如图2
①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相
所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平
等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平
行的直线，求∠A十∠B十∠C十∠ADC的度数.
行；①垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.①
B.②③
C.④
D.②④
2.如图，DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的
角共有
()
图1
图2
点拨：先过，点D作一条平行线把四边形ABCD转
化为三角形，利用这个有用的事实和平行线的性
质，求出∠A十∠B+∠C+∠ADC的度救.
A.2个
B.3个C.4个D.5个
3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行
的是
()
A.∠1=∠2
例3如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2
B.∠2=∠3
=∠3=∠4=∠5，延长AB,GF交于点M.试探索
C.∠3=∠5
∠AMG与∠3的关系，并说明理由.
D.∠3+∠4=180°
4.下列推理中，错误的是
A..'AB=CD,CD=EF,..AB=EF
B.∠a=∠B,∠B=∠y,∠a=∠Y
C..a6,be,∴.ae
D.AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD
5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使
点拨：充分利用题中相等的角的关系，根据平行线
点D落在点D'处，若∠ABD=20°，AD'∥DB,
的判定，可以得到ABCD∥EF,再由平行线的性
则∠DAF的度数为
()
质得到∠AMG=∠5，即可探索出∠AMG与∠3的
关系
A.609
B.55
C.45
D.30
6.如图，OP//QR//ST,则下列各式中正确的是
0
196..∠1+∠AOE=90°，.∠AOE=90°-65°=
∠CEF=70,.∠ECD=110°，：∠DCB=70°，
25,又OA平分∠E0D,∴.∠2=∠AOE=25
.∠ACB=40°.
7.设∠BOD=2x°，则∠BOE=3.x°，因为OE
13.(1)76°90°(2)90°90°(3)90°理
平分∠BOC,所以∠EOC=3.x°，3x十3x十2x=180,
由略
=15
,2x=45,即∠B0D=45°
14.(1)1803605407201620(2)(n-
1)180
而∠BOD+∠FOD+∠AOF=180°，所以
15.(1)证明：如图1，过点P作OP∥AB,,AB∥
∠AOF=180°-90°-45°=45.
CD,∴.OP∥AB∥CD,.∠1=∠PAB,∠2=
8.∠BOA+∠BC=90°，∠BOC=a,则
∠PCD,∴.∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,
∠AOB=90°-&，∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°
即∠APC=∠PAB+∠PCD.
a+90°=180°-a.
(2)①如图2，过点A2作A2O∥AA1,由(1)可知
9.还需要测量BC边上的高，过点A作AD⊥
∠B,=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠Ax,所以，∠B1+
BC于D,量出AD的长度即可.
∠B2=∠A1十∠A2十∠A8:②如图3，由①可知：
10.易求得∠BOG=0=18,所以∠P0B=
∠A1+∠A2+…+∠Aw=∠B,+∠B2+…
5
十∠Bm-1
90°-∠B0G=72°，∠PSN=2∠POB-60°=144°
(3)①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB,则∠x=
60°=84°.
(180-a)+(3-Y)=180°-a-Y十B,故选B;②如
图5，由(1)可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M,,
专题拓展平行线的性质与判定
∠G=90°，∠M=30°，∴.∠GHM=90°+30°-40°-
一、夯实基础
50°=30°，故填：30°
1.A2.A3.D4.A5.C
B.
二、典型例题
4，
A
例1(1)50°(2)：GM⊥EF,HN⊥EF,
图1
图2
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，.∠MGH=
∠NHF,∴.HN/GM(3)40
1_F
例2∠A+∠B+∠C+∠ADC=360
一
例3∠AMG=∠3.理由：，∠1=∠2，ABCD.
50%
图3
图4
∠3=∠4，CD∥EF.AB∥EF.∴∠AMG=
∠5.又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3.
周末拓展相交线与平行线章拓展(1)
三、巩固练习
1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B
1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.75
8.B9.D10.D
8.270°9.510.平行
11.垂线段最短12.6013.平行14.60
11.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC两
15.150°16.120°17.618.719.40°20.102
直线平行，同位角相等DFAC内错角相等，两
21.(1)如图1所示：
直线平行∠D=∠ABD等量代换
12.(1)EF∥AB.理由：，CD∥AB,∠DCB=
70°，∠ABC=70°，：∠CBF=20°，.∠ABF=
50°，，∠EFB=130°，∴.∠ABF+∠EFB=180,
∴.EF∥AB.(2),EF∥AB,CD∥AB,.EF∥CD,
·4·
