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数学七年级下册
1.4平行线的判定
典型例题
例1如图，点E在BC的延长线上，则下列条件
点拨：由角平分线的性质可以得出∠BAC=2∠2，
中，不能判定ABCD的是
()
∠BDF=2∠1，结合已知条件得出∠BAC=
∠BDF,根据同位角相等，两直线平行即可作出正
确的判定
46
B
A.∠B=∠DCE
B.∠3=∠4
C.∠1=∠2
D.∠D+∠DAB=1801
点拨：本题考查两条直线平行的判定方法，根据同
位角相等，两直线平行，可知∠B=∠DCE能判定
ABCD;根据内错角相等，两直线平行，可知∠1=
∠2能判定ABCD;根据同旁内角互补，两直线平
行，可知∠D+∠DAB=180°能判定AB∥CD:而
∠3=∠4可判定AD∥BE.
变式练习
变式练习如图，一个四边形纸片ABCD,∠B=
1.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件
∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在
AD边上的B'点，AE是折痕.试判断BE与DC的。·
位置关系.
2.如图，下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：
③∠3+∠4=180°；①∠1+∠2=180°；⑤∠1+
∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4.能判断直
线11机2的条件有
A.②④
B.①②⑦
C.③④
D.②③⑥
例3将一副三角板拼成如图1所示的图形，过点
例2如图，已知AF平分∠BAC,DE平分
C作CF平分∠DCE交DE于点F(如图2).
∠BDF,且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明
(1)求证：CF∥AB;
理由？
(2)求∠DFC的度数.
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数学七年级下册
点拨：(1)根据角平分线的性质可得∠1=45°，由
(2)若∠C+∠ABC=180°，
∠3=45°，可得∠1=∠3，再根据内错角相等，两直
则
(
线平行可判定出ABCF;(2)利用三角形内角和定
3.下列说法正确的个数是
()
理进行计算即可，
①同位角相等：②过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交
点；⑤若ab,be,则a∥c.
A.1个
B.2个
图
图2
C.3个
D.4个
4.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；
②∠1=∠2；③∠2+∠4+∠D=180°；④∠B=
∠5；⑤∠3=∠D;一定能判定AB∥CD的条件
有
(填写所有正确的序号)
2X5
E
5.以下三种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸
带两条边线a,b互相平行的是
图
图2
巩固练习
图3
一、夯实基础
A.如图1，展开后，测得∠1=∠2
1.下列图形中，能由∠1=∠2得到ABCD的是
B.如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.以上三种都不能判定a6
6.如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员
设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从点A
出发，到达点B,第一次拐的∠B是140°，第二次
拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D,要使这
2.如图.
时的机器人行走的路径恰好和出发时行走的路
径平行，那么∠D的度数是
(1)若∠1=∠2，
则变式练习D
∠D,则AB∥CD.②可以测量∠BAC与∠C,如果
巩固练习
∠BAC=∠C,则AB∥CD.③可以测量∠BAD与
1.D2.B3.A4.≥5.(1)BD同位
∠D,如果∠BAD+∠D=180°，则ABCD.
(2)AC内错(3)AC AB BC同旁内
8.已知∠3∠4等角的余角相等内错角
(4)AB AC BD同位(5)AB EF BD同
相等，两直线平行
旁内6.36
9.能判断EFMN.通过目测使四个标杆在
7.120
同一条直线上，点A,B,C,D分别表示标杆的位
8.按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因
置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大
为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直，所以根
小.若∠ABE+∠DCM=180°，则EFMN,反之不
据“垂线段最短”，可知DF平行.
+DF10.AB∥CD.理由如下：过点E作∠BEF=
材料.
∠B,∴AB∥EF,:∠BED=∠B+∠D,∴.∠FED
9.D
=∠D,∴.CD∥EF,∴.ABCD
10.(1)2(2)6(3)12(4)(n-1)×n
1.5平行线的性质
(5)4062240对
典型例题
1.4平行线的判定
例1C
典型例题
变式练习A
例1B
例2∠DEG=100°，∠BGD'=80
变式练习1.∠DCE=∠A(答案不唯一)
例3B
2.C
变式练习1.C
例2DF∥AC.理由：，AF平分∠BAC,DE平
2.a十3-y=90
分∠BDF
巩固练习
∴∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1
1.A2.B3.B4.1305.①②④6.90°
∠1=∠2，
2
∴∠BAC=∠BDF,
7.80°
..DF//AC.
8.ABCD,∴∠4=∠BAF,又∠BAF=
变式练习B'E∥DC.,'AB'是AB的折叠后得到
∠CAF+∠1，∠1=∠2，∴∠BAF=∠CAF+∠2.
的，∠AB'E=∠B=∠D=90°，B'EDC.
又：∠CAF+∠2=∠CAD,∠BAF=∠CAD,
例3(1)证明：CF平分∠DCE,.∠1=∠2=
∠4=∠CAD.又：∠3=∠4，∴.∠3=∠CAD,
2∠DCE.“∠DCE=90°，∴∠1=45，∠3=45°.
..AD//BE.
.∠1=∠3，ABCF.(2).∠D=30°，∠1=45，
9.(1)∠A+∠C+∠P=360°；(2)∠A+∠C=
.∠DFC=105.
∠P;(3)∠A+∠P=∠C:(4)∠C+∠P=∠A.
巩固练习
理由：(1)过点P作MN∥AB.
1.D2.(1)ADCB内错角相等，两条直线
平行(2)ABCD同旁内角互补，两条直线平行
3.A4.①④5.C6.120°
D
7.①可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB=
MN∥AB,.∠A+∠APM=180,
·2·
