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数学七年级下册
1.5
平行线的性质
据CD∥AB,得到OECD是解题的关键步骤.
变式练习
典型例题
1.如图，ABCE,CEDF,则∠BCD等于
例1如果两个角的两边分别平行，而其中一个角
2
比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是(
)
一万
A.42°，138
B.都是10
C.42°，138或10°，10°D.以上都不对
点拨：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角
A.∠2-∠1
相等或互补.设一个角为x度.则另一个角为(4x
B.∠1+∠2
30)度.依据上面的性质得，4x一30=x或4x一30
C.180°+∠1-∠2
十x=180,求解方程可以得出答素。
D.180°+∠2-2∠1
变式练习如图，已知EF∥BC,EH∥AC,则图中
2.如图，已知AB∥EF,∠C=90°，则a,3与y
与∠1互补的角有
的关系是
y
B
A.3个
B.4个C.5个
D.6个
巩固练习
例2如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，
点C落在点C处，点D落在点D'处，ED交BC于
点G.已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD'的
一、夯实基础
度数
1.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两
条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直
线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与
第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与
已知直线平行，其中
()
点拨：由AD∥BC求出∠DEF的度救，再根据折叠
A.①②是正确命题
B.②③是正确命题
图形的性质得出∠DEG的度数，从而求出∠AEG
C.①③是正确命题D.以上结论都不对
的度数，又因为AD∥BC,所以容易得出∠BGD'的
2.如图，直线1m,将含有45°角的三角形板ABC
度数.
的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20°，则∠2
例3如图，是一探照灯灯碗的横截面，从点O的灯
的度数为
泡处发出的两束光线OB,O汇经灯碗反射以后平行
射出.若∠ABO=&,∠DCO=3,则∠BOC的度数
为
(
A.20°
B.25°C.30°
D.35
3.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原
来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是()
A.180°-a-3
B.a+8
A.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.
B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
D.90°+(3-a)
C.第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
点拨：本题考查了平行线的性质，先作OE∥AB,根
D.第一次向左拐40°，第二次向左拐140
10变式练习D
∠D,则AB∥CD.②可以测量∠BAC与∠C,如果
巩固练习
∠BAC=∠C,则AB∥CD.③可以测量∠BAD与
1.D2.B3.A4.≥5.(1)BD同位
∠D,如果∠BAD+∠D=180°，则ABCD.
(2)AC内错(3)AC AB BC同旁内
8.已知∠3∠4等角的余角相等内错角
(4)AB AC BD同位(5)AB EF BD同
相等，两直线平行
旁内6.36
9.能判断EFMN.通过目测使四个标杆在
7.120
同一条直线上，点A,B,C,D分别表示标杆的位
8.按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因
置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大
为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直，所以根
小.若∠ABE+∠DCM=180°，则EFMN,反之不
据“垂线段最短”，可知DF平行.
+DF10.AB∥CD.理由如下：过点E作∠BEF=
材料.
∠B,∴AB∥EF,:∠BED=∠B+∠D,∴.∠FED
9.D
=∠D,∴.CD∥EF,∴.ABCD
10.(1)2(2)6(3)12(4)(n-1)×n
1.5平行线的性质
(5)4062240对
典型例题
1.4平行线的判定
例1C
典型例题
变式练习A
例1B
例2∠DEG=100°，∠BGD'=80
变式练习1.∠DCE=∠A(答案不唯一)
例3B
2.C
变式练习1.C
例2DF∥AC.理由：，AF平分∠BAC,DE平
2.a十3-y=90
分∠BDF
巩固练习
∴∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1
1.A2.B3.B4.1305.①②④6.90°
∠1=∠2，
2
∴∠BAC=∠BDF,
7.80°
..DF//AC.
8.ABCD,∴∠4=∠BAF,又∠BAF=
变式练习B'E∥DC.,'AB'是AB的折叠后得到
∠CAF+∠1，∠1=∠2，∴∠BAF=∠CAF+∠2.
的，∠AB'E=∠B=∠D=90°，B'EDC.
又：∠CAF+∠2=∠CAD,∠BAF=∠CAD,
例3(1)证明：CF平分∠DCE,.∠1=∠2=
∠4=∠CAD.又：∠3=∠4，∴.∠3=∠CAD,
2∠DCE.“∠DCE=90°，∴∠1=45，∠3=45°.
..AD//BE.
.∠1=∠3，ABCF.(2).∠D=30°，∠1=45，
9.(1)∠A+∠C+∠P=360°；(2)∠A+∠C=
.∠DFC=105.
∠P;(3)∠A+∠P=∠C:(4)∠C+∠P=∠A.
巩固练习
理由：(1)过点P作MN∥AB.
1.D2.(1)ADCB内错角相等，两条直线
平行(2)ABCD同旁内角互补，两条直线平行
3.A4.①④5.C6.120°
D
7.①可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB=
MN∥AB,.∠A+∠APM=180,
·2·
