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（浙教版）七年级
下
2.5 三元一次方程组及解法
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解三元一次方程组的概念
2. 会解简单三元一次方程组
复习回顾
1. 用适当的方法解下列方程组
y+2x=5
x=2y
2x-3y=7
4x+5y=3
新知讲解
一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌
（1）这个问题中要求的未知数有几个 你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。
（2）根据 (1) 中列出的方程 ,你能求出问题的解吗
和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作三元一次方程。由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。
同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫作这个三元一次方程组的解。
新知讲解
典例精析
典例精析
解三元一次方程组的方法
消 元
代入法 或 加减法
三元→二元→一元
课堂练习
1.解方程组：
课堂练习
A
3. 已知代数式ax2+bx+c。当x=-1时，它的值为0；当x=2时，它的值为3；当x=5时，它的值为60；求a，b，c的值
a=3 , b=-2, c=-5
课堂练习
课堂练习
4. 已知方程x+2y+3z=14(xB
课堂总结
解三元一次方程组的方法：
消 元（代入法 或 加减法）
三元 → 二元 → 一元
板书设计
消 元（代入法 或 加减法）
三元 → 二元 → 一元
解三元一次方程组的方法：
作业布置
作业布置
作业布置
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.5 三元一次方程组
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念 2. 会解简单三元一次方程组
课前学习任务
复习用消元法解二元一次方程组 2.预习解三元一次方程组
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 1. 用适当的方法解下列方程组 【学习任务二】 1.开展项目活动一： 一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌 追问1：这个问题中要求的未知数有几个 你能列出关于这些未知数的几个方程 追问2：根据 (1) 中列出的方程 ,你能求出问题的解吗 总结： 。 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 4. 已知方程x+2y+3z=14(x21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 2.5 三元一次方程组》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是解三元一次方程组。掌握这一技能对于进一步学习一次方程组的应用以及一次不等式组的解法至关重要。本节课的教学重点是使学生能够熟练地解简单的三元一次方程组，并熟悉“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
学习者分析 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①一元一次方程、二元一次方程（组）的概念。 ②消元思想。 ③求解二元一次方程组的方法。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习三元一次方程组之前，学生已经能够解二元一次方程组。这节课的目的就是让学生通过与二元一次方程组的概念及解法，总结出三元一次方程组的概念及解答方法。
教学目标 1.了解三元一次方程组的概念 2. 会解简单三元一次方程组
教学重点 三元一次方程组的概念及其解法
教学难点 例2
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 用适当的方法解下列方程组 学生活动1： 计算活动意图说明： 回顾解二元一次方程组的解法，提高计算能力，为解三元一次方程组坐下铺垫环节二：新知讲解教师活动2： 一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌 （1）这个问题中要求的未知数有几个 你能列出关于这些未知数的几个方程 （2）根据 (1) 中列出的方程 ,你能求出问题的解吗 解： 学生活动2： 思考问题，并尝试列式活动意图说明： 从生活实际出发，利用三元一次方程组解决问题，感受数学应用于生活环节三：典例精析教师活动3： 小结：解三元一次方程组的方法 消 元：代入法 或 加减法 三元→二元→一元学生活动3： 遵从师的引导一起解题，总结方法活动意图说明：提高解题计算能力，培养学生知识迁移
板书设计 解三元一次方程组的方法： 消 元（代入法 或 加减法） 三元 → 二元 → 一元
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3. 已知代数式ax2+bx+c。当x=-1时，它的值为0；当x=2时，它的值为3； 当x=5时，它的值为60；求a，b，c的值 选做题： 4. 已知方程x+2y+3z=14(x作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 本节课虽然是选学内容，但却是确定二次函数的表达式必不可少的一种解决方法。它是二元一次方程组的一种延伸。学生需要熟练消元法两种具体形式（加减消元、代入消元）的使用，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生观察方程组中相同未知数的系数的特点，正确选择消元方法。然后再通过逐层深入地练习，巩固三元一次方程组的解法，为后续用待定系数法求二次函数的解析式做好充分的准备
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