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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 掌握消元法，能解二元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 3）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程组，并理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
内容分析 本章的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组的概念与它的解，二元一次方程组的解法与应用以及*三元一次方程组及其解法.二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中有较多的应用，通过消元把多元化归为一元的思想方法使学生获得多元问题的经验，对学生进一步学习函数，方程等代数知识有较大的帮助.
学情分析 从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，无论是对二元一次方程概念的理解，还是掌握二元一次方程的解法，都需要经过一定时间的适应过程.
单元目标 教学目标 了解二元一次方程组，三元一次方程组与其相关概念； 理解二元一次方程组解的概念； 掌握消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：二元一次方程组的概念和解法 教学难点:利用消元法解二元一次方程组，运用方程组解决简单的实际问题和引导学生分析题目，增强理解问题并解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组和它的解12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5（选学）三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式1．了解二元一次方程的概念. 2. 了解二元一次方程的概念和解的不唯一性 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.2 二元一次方程组 和它的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解1. 了解二元一次方程组的概念 2.理解二元一次方程组的解的概念 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.1 解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题2.3.2解二元一次方程组进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 会用加减消元法解二元一次方程组1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组任务1. 合作学习 任务2. 例题2.4.1 二元一次方程组的应用1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2.会列二元一次方程组解应用题任务1. 合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题2.4.2 二元一次方程组的应用 1..会根据题意列出具体的方程组 2.会综合运用所学的知识正确求解并解决实际问题1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. 任务1： 出示例题2.5 三元一次方程组及其解法 了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组了解三元一次方程组的概念 会解简单三元一次方程组任何1：合作学习，从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
第一课时《 2.3 解二元一次方程组 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容选自浙教版七年级数学下册、第二章节第三课时 ，是在学生学习了一元一次方程的基础上学习代入消元法解二元一次方程组。教材编写目的是让学生从二元转化为一元，从已学的内容迁移到未学的，理解掌握解二元一次方程组的基本方法。
学习者分析 从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法。这学期通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的必备条件。但学生第一次遇到解二元问题，解二元方程为什么要向一元转化，如何进行转化。这都需要结合实际方程组进行分析。
教学目标 1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组
教学重点 用代入法解二元一次方程组
教学难点 解例2的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）.若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出方程组分别求出苹果和梨的质量各为多少克？ 学生活动1： 复习回顾，感受数学知识的连贯性活动意图说明： 复习回顾，可以让学生感受知识的连接连贯性环节二：新知讲解教师活动2： 如果将“梨”换成“苹果+10 g”…… 填空：解方程组 解：把①代入②得 _____________________ 解的x=____________ 把解得的x的值代入②，得________ , 所以原方程组的解为 填空：解方程组 解：把②代入①得 _____________________ 解的y=____________ 把解得的y的值代入②，得________ , 所以原方程组的解为学生活动2： 学生思考带入活动意图说明：从生活实例出发引入课题，激发学生好奇心，经过类比，得出化归思想，培养解题能力环节三：典例精析教师活动3： 例1：解方程组 例2：解方程组 同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？ 基本思路是“消元”→→把“二元”变为“一元” 主要步骤是： 1变：（用代数式表示未知数 ） 2代：（在另一式子里，用代数式代未知数） 3解；再代：将求得的一个未知数的值代入其中任意一条方程，可以是①②，也可以是③…… 4写：原方程组的解学生活动3： 和师一起解题，感受二元一次方程组答题过程活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识
板书设计 基本思路是“消元”→→把“二元”变为“一元” 一般步骤: 1. 变：（用代数式表示未知数 ） 2. 代：（在另一式子里，用代数式代未知数） 3. 解；再代：将求得的一个未知数的值代入其中任意一条方程， 可以是①②，也可以是③…… 4. 写：原方程组的解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 解下列方程 选做题： 4.解二元一次方程组 用代入消元法消去 ， 得到的关于 的一元一次方程为 5． 小明在解方程组 时， 由于看错了方程中的 ， 得到方程组的解为 则看错的 . 【综合拓展类作业】 6.我们知道二元一次方程组的解是现给出另一个二元一次方程组 它的解是___________
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用代入法解方程组 可将②代入①， 得一元一次方程 ： . 2． 已知 用含 的代数式表示 3．由方程组可得出x与y的关系是 【综合拓展类作业】 4.解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下： 圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容； （2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
教学反思 课堂的主人是学生，要给学生犯错的机会。虽然课堂设计过程中会把每个环节的时间有个预估，但课堂是灵活的，最终应该以学生的情况加以调整； 高效的课堂，必然是学生感兴趣的课堂，老师应该具备调节学生情绪的能力。一节好课的必然标准是学生具有积极主动性。 3.课堂上老师的指令必须明确简洁。多余的话会分散学生注意力不明确的指令会让学生不知所措。
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（浙教版）七年级
下
2.3.1 解二元一次方程组
二元一次方程组
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，
化二元为一元
2. 会用代入法解二元一次方程组
新知导入
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）.若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出方程组分别求出苹果和梨的质量各为多少克？
新知讲解
如果将“梨”换成“苹果+10 g”……
+
＝ 200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
新知讲解
解一元一次方程
填空：解方程组
y=x+10 ①
x+y=200 ②
解：把①代入②得 _________________________
解的x=____________
把解得的x的值代入②，得 ,
所以原方程组的解为
X=
y=
x+（x+10）=200
95
y=105
105
95
新知讲解
化归，可以理解为将未知问题转化归纳为已知问题的一种数学思想
新知讲解
填空：解方程组
2y-x=7 ①
x=3y-1 ②
解：把②代入①得 _________________________
解的 y=____________
把解得的y 的值代入②，得 ,
所以原方程组的解为
X=
y=
2y-（3y-1）=7
-6
x=-19
-6
-19
解方程组的基本思想是：“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种消元方法是“代入”这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
典例精析
例1：解方程组
2y-3x=1
x=y-1
解: 把② 代入① , 得 2y-3(y-1)=1
即2y-3y+3=1，解的 y=2
把y=2代入② , 得x=2-1=1
∴原方程组的解是
x=1
y=2
①
②
典例精析
例2：解方程组
这里能用 x 的代数式表示 y 吗？
解：由①，得 2x=8+7y 即 x=_______________
把③ 代入②，得 3×〔__________〕-8y-10=0
∴ 12+ ____y-8y-10=0 , 解得 y=________
把y= ________代入③，得x=________________
∴原方程组的解是
③
3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
主要步骤是：
基本思路是“消元”→→把“二元”变为“一元”
1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一
个未知数的代数式表示；
4、写出方程组的解。
1变：（用代数式表示未知数 ）
2代：（在另一式子里，用代数式代未知数）
3解；再代：将求得的一个未知数的值代入其中任意一条方程，
可以是①②，也可以是③……
4写：原方程组的解
课堂练习
1.解下列方程组
课堂练习
解：将分别代入方程中，得：
课堂练习
4. 解二元一次方程组 用代人消元法消去 x ， 得到的关于 y 的一元一次方程为_____________________
5. 小明在解方程组 时， 由于看错了方程中的 a ， 得到方程组的解为 ，则看错的a=________。
5y=3y-1+3
-15
课堂练习
6. 我们知道二元一次方程组 的解是 ，现给出另一个二元一次方程组
它的解是________
课堂总结
用代入消元法解二元一次方程的解的一般步骤及注意点
1变：（用代数式表示未知数 ）
2代：（在另一式子里，用代数式代未知数）
3解；再代：将求得的一个未知数的值代入其中任意一条方程，
可以是①②，也可以是③……
4写：原方程组的解
板书设计
基本思路是“消元”→→把“二元”变为“一元”
一般步骤:
1. 变：（用代数式表示未知数 ）
2. 代：（在另一式子里，用代数式代未知数）
3. 解；再代：将求得的一个未知数的值代入其中任意一条方程，
可以是①②，也可以是③……
4. 写：原方程组的解
作业布置
1. 用代入法解方程组 ,可将②代入①， 得一元一次方程 ：_________________.
2. 已知 用含x 的代数式表示 y, y=______________.
3. 由方程组 , 可得出x与y的关系是 ____________.
2x+5x-4=3
-x+2
2x+y=4
作业布置
4．解二元一次方程组 时，两位同学的部分解答过程如下：
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ）
把③代入①，得 2x=3(9-4x)+1
芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）+y=9．
等式的性质1
3y+1
作业布置
解：
将①代入②得：
解得：
把代入①得：
解得
所以原方程组的解为
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 2.3.1 解二元一次方程组
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元 2. 会用代入法解二元一次方程组
课前学习任务
复习回复解一元一次方程 2.预习解二元一次方程组的解法——代入法
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图2-1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2-2）.若设苹果和梨的质量分别为x(g)和 y(g), 你能列出方程组分别求出苹果和梨的质量各为多少克？ 【学习任务二】 开展项目活动一： 如果将“梨”换成“苹果+10 g”…… 解：把①代入②得 _____________________ 解的x=____________ 把解得的x的值代入②，得________ , 所以原方程组的解为 开展项目活动二 填空：解方程组 解：把②代入①得 _____________________ 解的y=____________ 把解得的y的值代入②，得________ , 所以原方程组的解为 【学习任务三】典例精析 例1：解方程组 例2：解方程组 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.解下列方程 4.解二元一次方程组 用代人消元法消去 ， 得到的关于 的一元一次方程为 5． 小明在解方程组 时， 由于看错了方程中的 ， 得到方程组的解为 则看错的 . 6.我们知道二元一次方程组的解是现给出另一个二元一次方程组 它的解是___________ 作业布置： 1.用代入法解方程组 可将②代入①， 得一元一次方程 ： . 2． 已知 用含 的代数式表示 3．由方程组可得出x与y的关系是 4.解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下： 圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容； （2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
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