数学七年级下册
专题拓展
二元一次方程组的实际应用
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机
一、夯实基础
共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货
1,小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种
方案
水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，
水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种
销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种
水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水
电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电
果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为
视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进
(
货方案？
14x+6y=28
(3)若商场准备用9万元同时购进3种不同型
A.
x=y十2
号电视机50台，请你设计进货方案.
14y+6x=28
B.
点拔：本题考查了二元一次方程组的实际应用.解
x=y十2
题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
C.
4x+6y=28
件，建立数学模型求出各种方案的解.
x=y-2
D.
4y+6.x=28
x=y-2
2.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中
男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有
x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确
的是
A.
/x十y=78
变式练习某商贸公司有A,B两种型号的商品需
l3.x+2y=30
运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
B.
x+y=78
体积(m/件)
质量（吨/件）
13.x+2y=30
A型商品
0.8
0.5
x+y=30
C.
B型商品
2
1
2x+3y=78
x十y=30
(1)已知一批商品有A,B两种型号，体积一共
D.
3x+2y=78
是20m3,质量一共是10.5吨，求A,B两种型号商
3.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到
品各有几件？
革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，则
余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该
班共有
名同学
4.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为
12元辆，小型汽车的停车费为8元辆，现在停
车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车
费480元，则中型汽车有
辆
二、典型例题
例1某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电
视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出
厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙
种每台2500元.
55x=3
8x+18y=1000
x=35
10.
由题意，得
解得：
y=2
64x+126v=7280
y=40
x=21
[x=2
11.(1)
(2)
②由8x+18y=10.可得x-100-18y=125
8
y=3
y=-1
12.21
-7.由题意得64×125-￥-6)+126y=7280。
4
13.-20
32b
14.(1)当a≠2且a≠一1时，方程组有唯一解：
解得y=40-
:xy,6都是整数，且x≥0y≥
(2)当a=一1时，方程组无解.(3)当a=2时，方
0,b>0,∴.b=9,x=107,y=8.
程组有无数个解，
变式练习解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别
可以安装x、y辆电动汽车.
专题拓展二元一次方程组的实际应用
x+2y=8
1x=4
根据题意，得
,解得
一、夯实基础
2.x+3y=141y=2
1.A2.D3.594.20
(2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a十
二、典型例题
2n)=240,2a+n=10,n=10-2a,
例1(1)有两种进货方案：①购进甲种25台，乙种
又a,n都是正整数，025台.②购进甲种35台，丙种15台.
2.即工厂有4种新工人的招聘方案.
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元）.方
①n=8,a=1,即新工人8人，熟练工1人；②n
案二：35×150+15×250=9000（元）..购买甲种
=6,a=2,即新工人6人，熟练工2人：③n=4,a=
电视机35台，丙种电视机15台获利最多，
3,即新工人4人，熟练工3人；④n=2,a=4,即新工
(3)有四种进货方案：
人2人，熟练工4人.
①购进甲种27台，乙种20台，丙种3台：②购进
(3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工，
甲种29台，乙种15台，丙种6台：③购进甲种31台，
则n=8,a=1或n=6,a=2或n=4,a=3.每月支
乙种10台，丙种9台：④购进甲种33台，乙种5台，
出的工资总额：2000a+1200m=2000a+1200(10一
丙种12台
2a)=12000一400a,代人可得，当n=4,a=3时，工
变式练习(1)A型商品5件，B型商品8件。
厂每月支出的工资总额尽可能地少.
(2)①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的
巩固练习
容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车.
1.A2.B3.C4.120
4×600=2400(元).
5.(1)每台大型收割机平均每天收割8公顷，每
②若按吨收费：200×10.5=2100（元）.
台小型收割机平均每天收割4公顷，
③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品，付
(2)完成任务还需要14天.
费3×600=1800（元）.再运送1件B型产品，付费
(3)由题意得8[8(m+2)+4(n+3)]≥592，
200×1=200(元).共需付1800+200=2000（元）.
m=0m=1m=2(m=3fm=4
m=11'{m=9'{m=7'{m=5'{=3
.先按车收费用3辆车运送18m,再按吨收费运送1
件B型产品，运费最少为2000元.
周末拓展二元一次方程组章拓展(1)
例2解：(1)由题意，得64a+126a=950,解得：
1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.C
a=5.
8.C
(2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装
y袋，
9是-号10-41161221
·12.
