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数学七年级下册
专题拓展
二元一次方程组的解法与技巧
例2若关于x,y的二元一次方程组
一、夯实基础
1.已知m,n满足方程组
m+5n=12
则m十n的
2x+y-15的解是=7，
3x-my=16
y=1求关于xy的二元一
(3m-n=4
次方程组
3(x+y)-m(x-y)=16
值为
(
2(x+y)+n(x-y)=15的解？
A.4
B.-4C.3
D.-3
点拨：本题考查二元一次方程组解的定义，把复杂
方程组中相同的项整体换元，转化为简单的方程
之已知{是三元一次方程组十y8。
lnx一my-的
组，对照已知方程组再求解，
解，则2m一n的平方根为
(
A.±2B.2
C.2
D.±√2
3.若√a+b-3十|3a-2b-4=0,则a的
值为
(
)
A.-1B.1C.2
D.-2
4.已知关于x,y的二元一次方程组
x+2y=一6的解相等，则k的值是
12.x+3y=2k
5若8_是方程2a-36+2=0的一个解，则
4m-6n-7=
变式练习
二、典型例题
1.若关于x,y二元一次方程组
●●
2x+3y+2x-3y=7
●
4
3
1x十6yC的解是X3求关于xy二元一
例1解方程组：
azx+b2y=c2
2x+3y+2x3y=8
3
2
次方程
5a1(+3)+36,y-2)=(1的解？
5a2(x+3)+3b2(y-2)=c2
点拨：本题如果把原方程化简成一般形式再消元，
比较麻烦.可以把2x十3y和2x一3y看作一个整
体，从全局观察，触及问题实质，使问题简单化
x-5+4y+3=2
变式练习解方程组：2
4
3(x-5)-2(4y+3)=-2
52
数学七年级下册
2.若关于x,y二元一次方程组
2.已知对于任意的有理数m,,关于x,y的
ax+6y=1的解是=5.
二元一次方程(m一n)x一(m十n)y=m十n都有一
a2x十b2y=c2
y=3求关于xy二元
组公共解，求方程的公共解.
次方程组
5a1x+3)+361-2》）=5c1的解？
5a2(x+3)+3b2(y-2)=5c2
三、巩固练习
1.方程2x十y=9在正整数范围内的解有()
A.1组
B.2组
C,3组
D.4组
2.与已知二元一次方程5.x一y=2组成的方程组
例3选择一组a,b的值使二元一次方程
有无数多个解的方程是
()
组/1x十y=5
A.10.x+2y=4
lax+2y=b
B.4x-y=7
(1)有无数个解；(2)无解；(3)有唯一解.
C.20x-4y=3
●●●
点拨：对于含字母系救的二元一次方程组解的讨
D.15.x-3y=6
论，基本的思想是把方程组的解转化为一元一次方
ax+3y=9
程解的讨论.
3.若关于x,y的方程组
无解，则a的
2x-y=1
值为
()
●
A.-6
B.6
C.9
D.30
4.关于x,y的方程组
2x-3y=11一4m的解也是
13.x+2y=21-5m
二元一次方程x十3y+7m=20的解，则m的值
是
()
A.0
B.1
C.2
1
0.2
●●
5.若方程组
+(k-1y=6的解中，x与y的值
4.x+3y=14
相等，则k的值
()
变式练习
A.4
B.3
ax-3y=9
1关于1)的二元一次方程组2y1无
C.2
D.1
6.如果x-y=5和y一z=10,则x一x=
解，则a的值为
53a=7
x=6
[a-b十c=0①
变式练习
(1)Xb=2
(2)Xy=4
4a+2b+c=3②，②-①得，a+b=1④，③-②
c=-2
x=2
125a+5b+c=60③
例2当x=5时，y=23.
得：7a+b=19⑤，⑤-④得：a=3,把a=3代人④
变式练习m=一1
得：b=一2，把a=3,b=一2代人①得：c=-5,则原
例3(1)S=7,N=3,L=10.
a=3
(2)解得a=1,6=号c=-1,再将N=5.L
方程组的解为b=一2.
c=-5
14代入可得S=11.
巩固练习
17.(1由规律知当产子即及号时，方
1D2B31-
4.1:2:1
程组有唯一解（②）由规律知当点一}-合，即
5.8
1
k=26=2时，方程组有无数多个解.(3)由规律知
2.5三元一次方程组及其解法(2)
典型例题
当欢名即=62时，方程组无解
例①-②得2z=6,解得z=3,①十②得2x+2y=
专题拓展二元一次方程组的
6,整理得x十y=3④，③十④得2x=2,解得x=1,
解法与技巧
③一④得一2y=一4，解得y=2,所以方程组的解
x=1
一、夯实基础
1.A2.A3.C4.-55.-11
为y=2.
z=3
二、典型例题
1x=9
x=4
例1
变式练习
y=14
y=1
x=7
之=一3
变式练习
1
巩固练习
1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.A
1x=4
8.B9.D10.C
例2
y=3
11.4-4512.713.222
14.-5
变式练习1.
y=3
2
x=-2
x=4
x=3
[a=1
例3(1)当a=8,b=10时，方程有无数个解：
15.(1)Ry=3(2)Xy=4(3)X6=-3
(2)当a=8,b≠10时，方程无解.(3)当a≠8，b为
x=5
x=5
c=-2
任何实数时，方程有唯一解.
x=3
(4)Xy=2
变式练习1.62.
「x=0
ly=-1
x=1
三、巩固练习
16.解：把x=一1时，y=0;x=2时，y=3;x=
1.D2.D3.A4.C5.C
5时，y=60分别代人y=a.x2十bx十c得：
x=一1
6.-157.
=-782=3
y=-1
11
x=3
8x+18y=1000
x=35
10.
由题意，得
解得：
y=2
64x+126v=7280
y=40
x=21
[x=2
11.(1)
(2)
②由8x+18y=10.可得x-100-18y=125
8
y=3
y=-1
12.21
-7.由题意得64×125-￥-6)+126y=7280。
4
13.-20
32b
14.(1)当a≠2且a≠一1时，方程组有唯一解：
解得y=40-
:xy,6都是整数，且x≥0y≥
(2)当a=一1时，方程组无解.(3)当a=2时，方
0,b>0,∴.b=9,x=107,y=8.
程组有无数个解，
变式练习解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别
可以安装x、y辆电动汽车.
专题拓展二元一次方程组的实际应用
x+2y=8
1x=4
根据题意，得
,解得
一、夯实基础
2.x+3y=141y=2
1.A2.D3.594.20
(2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a十
二、典型例题
2n)=240,2a+n=10,n=10-2a,
例1(1)有两种进货方案：①购进甲种25台，乙种
又a,n都是正整数，025台.②购进甲种35台，丙种15台.
2.即工厂有4种新工人的招聘方案.
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元）.方
①n=8,a=1,即新工人8人，熟练工1人；②n
案二：35×150+15×250=9000（元）..购买甲种
=6,a=2,即新工人6人，熟练工2人：③n=4,a=
电视机35台，丙种电视机15台获利最多，
3,即新工人4人，熟练工3人；④n=2,a=4,即新工
(3)有四种进货方案：
人2人，熟练工4人.
①购进甲种27台，乙种20台，丙种3台：②购进
(3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工，
甲种29台，乙种15台，丙种6台：③购进甲种31台，
则n=8,a=1或n=6,a=2或n=4,a=3.每月支
乙种10台，丙种9台：④购进甲种33台，乙种5台，
出的工资总额：2000a+1200m=2000a+1200(10一
丙种12台
2a)=12000一400a,代人可得，当n=4,a=3时，工
变式练习(1)A型商品5件，B型商品8件。
厂每月支出的工资总额尽可能地少.
(2)①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的
巩固练习
容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车.
1.A2.B3.C4.120
4×600=2400(元).
5.(1)每台大型收割机平均每天收割8公顷，每
②若按吨收费：200×10.5=2100（元）.
台小型收割机平均每天收割4公顷，
③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品，付
(2)完成任务还需要14天.
费3×600=1800（元）.再运送1件B型产品，付费
(3)由题意得8[8(m+2)+4(n+3)]≥592，
200×1=200(元).共需付1800+200=2000（元）.
m=0m=1m=2(m=3fm=4
m=11'{m=9'{m=7'{m=5'{=3
.先按车收费用3辆车运送18m,再按吨收费运送1
件B型产品，运费最少为2000元.
周末拓展二元一次方程组章拓展(1)
例2解：(1)由题意，得64a+126a=950,解得：
1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.C
a=5.
8.C
(2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装
y袋，
9是-号10-41161221
·12.
