@
数学七年级下册
2.3
解二元一次方程组(3)
变式练习根据要求，解答下列问题：
(1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）.
典型例题
@+2y=3
2.x+y=3
解为
例1下面是按一定规律排列的方程组及其解的对
/3.x+2y=10
的解为
应关系图：
2x+3y=10
2x十y=3,
①
x=2,
③
(2x-y=4
的解为
x-2y=4.
y=-1.
(-x+2y=4
2x+y=5,
②
x=4,
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小
x-4y=16.
y=-3.
关系为
③/2x+y=7,
x=
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程
x-6y=36.
(y=
组，并直接写出它的解.
将方程组自上而下依次记为方程组①，方程组
②，方程组③…
(1)将方程组③的解填人上面的横线上；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，写出
第n个方程组和它的解；
|2x十y=a
(3)若方程组
lx-by=106
的解是=10，
y9.
α，b的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律.
点拨：(1)利用代入消元法或加减消元法求解二元
一次方程组：
(2)正确发现规律是解题的关键，
例2若关于x,y的二元一次方程组
2:+y=一3m十2”的解清足x十y=求m的
x+2y=4.
值.
点拨：本题考查二元一次方程组解的定义，以及整
体代换思想。
38
数学七年级下册
变式练习已知关于x,y的二元一次方程组
/3x一5y=2a:则下列结论中正确的是
巩固练
(
lx-2y=a-5.
x=10
一、夯实基础
①当a=5时，方程组的解是
y=20
1.已知/r
是二元一次方程组mx+v=8
的
②当x,y的值互为相反数时，a=20:
y-1
nx-my=1
③不存在一个实数a使得x=y;
解，则m十n的值
(
)
④若x=23时，a十y=15.
A.4
B.2
C.5
D.3
A.①②
B.①②③④
2.若√a+b+5+|2a-b+1=0,则(b-a)2017的
C.②③④
D.②③
值为
()
例3阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
A.-1B.1
C.52016D.-52016
21x+19y=29①
解方程组17z+15y=25
时，如果直接考
3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作
②
能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或
虑消元，计算量较大，而采用下面的解法则简单
1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的
得多.
前提下，你有几种不同的截法
()
解：①-②，得x+y=1③，将③×15得15x+
A.1种B.2种C.3种
D.4种
15y=15④.②-④得x=5,从而y=-4,.方程
的解是r=5
4若关于xy的方程组ax十3y=9
2x-y=1无解，则a的
y=-4
值为
()
(1)请你运用上述方法解方程组
A.-6
B.6
C.9
D.30
2017x+2016y=2018
2012x+2011y=2013
5.以方程组
|y=2x+2
y=-x+1
的解为坐标的点(x,y)在
第
象限
6.若3x2如+b+2十5ya-6+1=8是关于x、y的二元一
次方程，则a=
,b=
7.已知关于x,y的二元一次方程组
●
●
(2x+3y=k
x十2y=一1的解互为相反数，则k的值是
ax+5y=10
8.在解方程组
4x-by=-4
时，由于粗心，甲看错
x=一3
(2)请求出关于x,y的二元一次方程组
了方程组中的a,得到的解为
y=-1乙看错了
px+(p+2)y=p+3
的解.
q.x+(q+2)y=q+3
方程组中的6，得到的解为下
y=41
(1)求出正确的a,b的值：
(2)求原方程组的解。
392x=104,解得x=52,由③-④得：2y=-96,解得
24
7
x=52
4x十y=-10
y=一48，则原方程组的解为
(2)依题意
解得
ly=-48
9x+4y=-16
26
y
2.3解二元一次方程组(3)
(m=5
10.
n=0
典型例题
2x+y=2m+1
2.4二元一次方程组的应用(1)
例1(1)6一5(2)第1个方程组
它
x-21y=4n2
典型例题
1x=2
的解
例设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据
y=-(2m-1)
/x+y=200
,/a=11
2.x+y=11
题意可得：
,解得：
(3)
此时方程组为
该方程
(1+5%)x+(1+15%)y=225
1b=10
x-10y=100
x=50
组符合(2)中的规律.
则50×(1十5%)=52.5（吨），150×(1+
y=150
x=1
x=2
变式练习(1)①
②
15%)=172.5(吨).答：农场去年实际生产玉米52.5
(y=1
y=2
吨，小麦172.5吨.
③/4
变式练习设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种
y=4
(2)x=y
5.x+2y=64
车每辆一次运土y立方米，由题意得，
5x-2y=6
/x=2
3.x+y=36
(3)
的解为
(答案不唯一)
1-2x+5y=6
y=21
x=8
例2m=号
解得：
答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙
y=12
种车每辆一次运土12立方米.
变式练习C
巩固练习
例31)/x=2
x=-0.5
(2){
1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.B
y=1.5
8.B9.A10.A
巩固练习
1
1.C2.A3.C4.A5.二
11.
J3x+3y=100
12.6013.15
6号号7-1
(x+y=100
/4.x+5y=435
x=一3
14.
8.解：(1)
y=-1代人4红-y=-4,得：
x-y=3
15.设鸡有x只，免有y只，鸡有一个头，两只
x=5
-12+6=-4,即b=8:把代入a.x十5y=10,
脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九
y=4
x+y=35
x=23
得：5a十20=10，即a=-2.(2)方程组为
十四足可得：
解得：
答：鸡有
2.x+4y=94
y=12
1-2.x+5y=10①
①十②×2得：y=8,把y=8
23只，兔有12只.
x-2y=-1②
x=15
2.4二元一次方程组的应用(2)
代人②得：x=15,则方程组的解为
y=8
典型例题
9.(1)16x+9y25.x+16y(n+1)2x+n2y
例设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
9
