数学七年级下册
2.5三元一次方程组及其解法(1)
(2)经探究发现，任意格点多边形的面积S可
表示为S=aN十bL十c,其中a,b,c为常数，则当
典型例题
N=5,L=14时，求S的值.
点拔：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部
[3.x十y十z=8
格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找
例1解方程组：3y+之+x=10.
出规律解决问题
3x+x十y=12
点拨：观察方程组x,y,之的系数出现规律性变化，
它们的系数之和都是5，所以把3个方程相加，再除
以5可得x十y十z=6.
变式练习解下列方程组：
[a-4b+c=-3
2x=3y=6
(1)2a+b-c=18
(2)
lx+2y+z=16
a-b-c=7
巩困练习
例2在y=ax2+bx十c,当x=-2时，y=9;x=
一、夯实基础
0时，y=3;x=2时，y=5.求当x=5时，y的值.
点拨：把三对x,y的值代入y=ax2十bx十c中，可
1.如果三元一次方程组十b=的解也是三元
求得关于a,b,c的三元一次方程组，解这个方程组
一次方程5a一2b+7=0的一个解，那么m的值
可求出a,b,c的值.
是
()
A.1
R司
C.-1
n
2.张老师准备用140元购买22本练习本，练习本
a+b=8m
有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元
变式练习已知方程组：b十c=9m的解使2a
和3元，那么不同的购买方案有
()
Ic+a=13m
A.5种B.3种C.4种
D.2种
b十c的值等于-17，求m的值.
3.若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则
x=
_y=
4
4.已知方程组
1x-2y=-3
2x+3y=8z
,则x:y:之=
例3在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小
二、拓展提升
正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为
5.如图，在正方形ABCD的每个D
“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的
顶点上写一个数，把这个正方
格点数记为V,边界上的格点数记为L,例如，图中的
形每条边的两端点上的数加
△ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6.
起来，将和写在这条边上，已
(1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,
知AB上的数是3，BC上的数
L分别是
是7，CD上的数是12，则AD上的数是1x+y=140
x=60
x=5
解得
答：黑
队的工作量.(2)由方程组甲得：
则24x=
1(25-10)x+(20-8)y=1860
y=80
y=15
色文化衫60件，白色文化衫80件.
120,16y=240.答：A队整治河道120米，B队整治河
变式练习解：(1)设(1)班去了x人，(2)班去了
道240米
y人.
2.4二元一次方程组的应用(4)
:/+y=104
(x=48
13.x+11y=1240y=56
典型例题
答：(1)班去了48人，(2)班去了56人
例1(1)七年级(1)班有49人、七年级(2)班有
(2)1240-104×9=304元.答：可节省304元.
53人：
巩固练习
(2)七年级(1)班节省的费用为196元，七年级
1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.B
(2)班节省的费用为106元
8.15509.丁10.24
变式练习鸣鸣第一次购买14kg,第二次购买
11.解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，
36kg-
由题意得/3x十4y=145
/x=15
例2解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
解得
答
1(4-3).x+(7-4)y=90
y=25
4x+3y=2000
/x=200
,解得
这天他批发的黄瓜15千克，茄子25千克.
x+2y=1000
y=400
∴.竖式纸盒200个，横式纸盒400个.
2.4二元一次方程组的应用(3)
变式练习小长方形的长为10cm,宽为6cm.
典型例题
巩固练习
例解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400
/x+y=190
1.C2.B3.
4.12.5元
元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y
2×8x=22y
/x+y=5500
5.(1)0.01k(x-n)+70(2)k=40,n=500
元，根据题意得：
解得：
0.8.x+2(y-400)=7200
(3)70+(6000一500)×40%+(32000一6000)×20%
x=2500
=7470(元)
则“五一”前同样的电视每台2500元，空
y=3000
6.解：(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的
调每台3000元.
1.5.x+1.2y=6
教学设备分别为x套，y套，
,解得
变式练习A
l0.15.x+0.2y=
巩固练习
x=20
答：该商场计划购进A,B两种品牌的教学
1.D2.C3.C4.B5.C6.B7.B
y=30
8.59.1610.14511.45
设备分别为20套，30套；
12.解：设甲的速度为xkmh,乙的而速度为
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备
2.5(x-y)=10
x=7
购进数量增加1.5a套，1.5(20-4)十1.2(30+1.
ykmh.根据题意，得
解得
x+y=10
y=3
5a)=69,计算得出：a=10
答：甲的速度为7km.h,乙的速度为3kmh
答：A种设备购进数量至多减少10套.
1x十y=20
13.解：(1）甲：
2.5三元一次方程组及其解法(1)
24x+16y=360
x+y=360
典型例题
+6=20
甲：x表示A队的工作时间，y表示B
x=1
例1
y=2
队的工作时间：乙：x表示A队的工作量，y表示B
z=3
·10*
