数学七年级下册
2.4二元一次方程组的应用(4)
例2用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和
底面，做成如图②中的竖式和横式的两种无盖纸
典型例题
盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长
方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的
例1
某景点的门票价格如表：
纸板用完？
购票人数1人
1~5051-100100以上
每人门票价1元
10
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，
其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且
少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一
共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购
票，则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生？
点拨：本题考查了二元一次方程组在实际生活中的
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节
运用，观察两种无盖长方体纸盒的构成，与题中长
约了多少钱？
方形和正方形的个数相联系，确定等量关系，列出
点拨：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的
方程组.
运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键.
变式练习小明在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈
晔看见了说：“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼
变式练习
某水果批发市场苹果价格如下表：
成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是
购买苹果
20千克以上
不超过20
边长2cm的小正方形！你能算出小长方形的长和
数量
千克
但不超过40
40千
克以上
宽吗？
千克
每千克价格
6元
5元
4元
鸣鸣两次共购买苹果50千克（第二次多于第一
次)，共付出264元，请问鸣鸣第一次、第二次分别购
买苹果多少千克？
阁下
47
数学
七年级下册
如果一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个
巩固练习
人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承
担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.
一、夯实基础
(1)当0≤x≤n时，y=70:当n1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，
y=
(用含，k,x的代数式表示).
大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大
(2)下表是该地A,B,C三位居民去年看病的医
马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹
疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中
大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y
的数据，求出n,k的值，
匹，那么可列方程组为
居民
A
B
/x十y=100
x十y=100
A.
B.
个人看病所花费的
3.x+3y=100
x+3y=100
400
800
1500
医疗费用x(元)
x+y=100
x+y=100
个人实际承担的
C.
1
D.
70
190
470
3x+3y=100
3x+y=100
医疗费用y(元)
2.一艘船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65
(3)该地居民周大爷去年看病的医疗费用共
千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千
32000元，那么他这一年个人实际承担的医
米时，水流的速度为y千米时，则xy的值为
疗费用是多少元？
(
x=3
B.
x=14
y=2
y=1
C.
/x=15
(x=14
D.
y=1
y=2
二、拓展提升
3.要用190张白卡纸做包装盒，每一张白卡纸可以
6.某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种
做盒身8个，或是做盒底盖22个.一个盒身和两
教学设备的进价和售价如表所示：
个盒底配成一个包装盒，设用x张做盒身，y张
A
B
做盒底，则可列方程组为
进价（万元套）
1.5
1.2
4.A市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路
售价（万元套）
1.65
1.4
程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66
米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到汽
万元，全部销售后可获毛利润9万元.
车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备
“我乘出租车从文化宫到汽车站走了6.5千米，
各多少套？
付车费14.5元.”则小张乘出租车从市政府到高
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础
铁站走了5.5千米，应付车费
上，减少A种设备的购进数量，增加B种设
5.某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴
备的购进数量，已知B种设备增加的数量是
纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗
A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进
费（以定点医院的医疗发票为准，年底按下表的
这两种教学设备的总资金不超过69万元，问
方式结算)报销看病的医疗费用.
A种设备购进数量至多诚少多少套？
居民个人当年看病的医
医疗费用报销办法
疗费用
全部由医保基金承担（即
不超过n元的部分
全额报销)
超过n元但不超过6000
个人承担k%,其余由医
元的部分
保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%，其余由医
保基金承担1x+y=140
x=60
x=5
解得
答：黑
队的工作量.(2)由方程组甲得：
则24x=
1(25-10)x+(20-8)y=1860
y=80
y=15
色文化衫60件，白色文化衫80件.
120,16y=240.答：A队整治河道120米，B队整治河
变式练习解：(1)设(1)班去了x人，(2)班去了
道240米
y人.
2.4二元一次方程组的应用(4)
:/+y=104
(x=48
13.x+11y=1240y=56
典型例题
答：(1)班去了48人，(2)班去了56人
例1(1)七年级(1)班有49人、七年级(2)班有
(2)1240-104×9=304元.答：可节省304元.
53人：
巩固练习
(2)七年级(1)班节省的费用为196元，七年级
1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.B
(2)班节省的费用为106元
8.15509.丁10.24
变式练习鸣鸣第一次购买14kg,第二次购买
11.解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，
36kg-
由题意得/3x十4y=145
/x=15
例2解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
解得
答
1(4-3).x+(7-4)y=90
y=25
4x+3y=2000
/x=200
,解得
这天他批发的黄瓜15千克，茄子25千克.
x+2y=1000
y=400
∴.竖式纸盒200个，横式纸盒400个.
2.4二元一次方程组的应用(3)
变式练习小长方形的长为10cm,宽为6cm.
典型例题
巩固练习
例解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400
/x+y=190
1.C2.B3.
4.12.5元
元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y
2×8x=22y
/x+y=5500
5.(1)0.01k(x-n)+70(2)k=40,n=500
元，根据题意得：
解得：
0.8.x+2(y-400)=7200
(3)70+(6000一500)×40%+(32000一6000)×20%
x=2500
=7470(元)
则“五一”前同样的电视每台2500元，空
y=3000
6.解：(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的
调每台3000元.
1.5.x+1.2y=6
教学设备分别为x套，y套，
,解得
变式练习A
l0.15.x+0.2y=
巩固练习
x=20
答：该商场计划购进A,B两种品牌的教学
1.D2.C3.C4.B5.C6.B7.B
y=30
8.59.1610.14511.45
设备分别为20套，30套；
12.解：设甲的速度为xkmh,乙的而速度为
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备
2.5(x-y)=10
x=7
购进数量增加1.5a套，1.5(20-4)十1.2(30+1.
ykmh.根据题意，得
解得
x+y=10
y=3
5a)=69,计算得出：a=10
答：甲的速度为7km.h,乙的速度为3kmh
答：A种设备购进数量至多减少10套.
1x十y=20
13.解：(1）甲：
2.5三元一次方程组及其解法(1)
24x+16y=360
x+y=360
典型例题
+6=20
甲：x表示A队的工作时间，y表示B
x=1
例1
y=2
队的工作时间：乙：x表示A队的工作量，y表示B
z=3
·10*
