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第1章：相交线与平行线能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1． 如图，下列推理不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
4.如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是
A． B． C． D．
5.如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（ ）
B. C. D.
7.汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗
反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB 边上，不与A、B重合）为折痕，得到.连接，设，若//，则与的关系是（ ）
B. C. D.
9.如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．将一副三角尺按如图所示放置，其中∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，有下列结论：①若∠2=30°，则 AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于_____________
12．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
13.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的度数为______________
14.一块含的直角三角板按如图所示的位置放置在一张长方形纸条上，若∠2=3∠1，则∠3的度数为 .
15．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是_____________________
16.如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）请求出的度数；
（2）若，，试求出点与点的之间的距离．
18.(本题6分）如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．
19.（本题8分）如图， 已知
（1）试说明 ；（2）若，平分， 试求的度数．
20．（本题8分）如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）请说明DE∥BC的理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．
21.（本题10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
22.（本题10分）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形.在三角板ABC中，∠BAC=，∠B=.BC与DE相交于点M，AB与DE相交于点N.
（1）如图1，当AB⊥DE时，求∠CAF和∠DMC的度数.
（2）如图2，当AB与DE不垂直时，猜想∠CAF与∠DMC的数量关系，并说明理由.
23.（本题12分）如图，已知．(1)感知与探究：如图1，已知请求出的度数；
(2)问题迁移：如图2，BG、DF分别是的角平分线，BG的反向延长线与DF相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展：在（2）的条件下，若，则的度数是_____________．
24.（本题12分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
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第1章：相交线与平行线能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：A、，
（两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意；
B、，
（内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意；
C、由不能判定，故C不正确，符合题意；
D、，
即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意．
故选择：C．
2.答案：B
解析：∵将向右平移得到，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴四边形的周长，
故选择： B．
3.答案：B
解析：∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴与之间的大小关系一定为互余，
故选择：B．
4.答案：C
解析：如图：
，，
，
直线，
，
，
，
故选择．
5.答案：B
解析：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选择：B
6.答案：A
解析：如图，作CF//AB，
∵AB//DE，∴DE//CF，
∴∠CDE=∠DCF，∠BCF+∠ABC=.
∴∠BCF=－∠ABC=.
∴∠DCF=∠BCD－∠BCF=.
∴∠CDE=∠DCF=.
故选择A.
7.答案：A
解析：过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为，
故选择：A．
8.答案：C
解析：如图，由长方形ABCD可知.
由折叠可知，
即..
又由折叠可得，
①，//，，
∴①式可化为，.
.
..
故选择C.
9.答案：C
解析：，，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，①正确，
，
，
，②正确，
，
与互余的角有，，，，有4个，③错误，
，，
又，
，④正确，
故选择．
10.答案：A
解析：，
，
，故①正确，符合题意；
如图，延长DA至M．
，
，
又，
，
又，
，
即，故②正确，符合题意；
，，
．
，
，故③错误，不符合题意；
，，
．
，
，
．
，
．
，
，故④正确，符合题意，
综上正确的有①②④.
故选择：A．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
12.答案：①③④．
解析：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
13.答案：
解析：∵，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∴，
故答案为：．
14.答案：
解析：如图，由长方形ABCD可知AD//BC，
∴∠4=∠2=3∠1.又∠5=∠1，
∠6=，而.
.解得.
.
.
.
故答案为：
15.答案：①③④
解析：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵不一定的角平分线，
∴与不一定相等，故②错误；
'∵，
∴ ,
∴，
又∵平分，
∴，
∴，③正确；
∵，，，
∴
，即④正确．
综上所述，正确的选项①③④．
故答案为①③④．
16.答案：
解析：过点作，过点作
，
，
，，，，
，
，
，
，
，分别平分和，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）在中，，，
，
由平移的性质可知，点的对应点是点，
；
（2）连接，由平移的性质可知，，
，，
，
即点与点的之间的距离是5．
18.解析：（1）平分，，
，
，
，
；
（2）解：由于，可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．
19.解析：（1），
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
．
20.解析：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠DFG，
∴∠2+∠DFG＝180°，
∴AB∥EG，
∴∠B＝∠EGC，
又∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EGC，
∴DE∥BC；
（2）CD⊥EG．
理由如下：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝∠EDC，
又∵∠2＝2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴2∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠2＝2∠B＝90°，
∴CD⊥AB
又∵AB∥EG，
∴CD⊥EG．
21.解析：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
22.解析：（1）∵AB⊥DE，∴∠BAF=.
∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=.
∵AB⊥DE，∴∠BNM=，
∴∠BMN=-∠B=.
∴∠DMC==.
（2）∵∠DMC=-∠BMN=∠B+∠BNM=∠B+∠DNA.
∵DE//GF，
∴∠DNA=∠NAF.
∴∠DMC=∠B+∠NAF=∠B+∠BAC+∠CAF=∠CAF.
∴∠DMC-∠CAF=.
23.解析：（1）如图，过点C作，
则，
．理由如下：
如图，过点F作，过点C作，
则，
∴，
∵DF平分，BG平分，
∴，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
由①②可得，即．
（3）由（2）知，，
∵，
∴．
24.解析：（1）平分
，
又，
，
；
（2）①如图2，，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即；
②点是射线上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即；
如图3，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即．
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