1.5 平行线的性质-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.5平行线的性质 同步分层作业
1．如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截形成的角，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2．如图，AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
3．如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
4．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝68°，则∠2＝（　　）
A．68° B．82° C．112° D．120°
5．如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　）
A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行
C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等
6．下列语句正确的有（　　）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝50°，则∠EGF的大小为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°
8．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝46°18'，则∠2的度数为 　 　．
9．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　　．
10．如图，BD∥AC，点E在线段AB的延长线上，∠1＝38°∠C＝75°，则∠ABC的度数是　 　．
11．如图，∠1＝37°，∠2＝37°，∠D＝54°，那么∠BAE＝　 　°．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD边上的一点，连接BE．
（1）若∠ABE＝∠D，请问AD和BE平行吗？
（2）若BE是∠ABC的平分线，∠C＝130°，求∠BEC的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE＝①　 　（②　 　）．
∵∠ABE＝∠D（已知），
∴∠BEC＝③　 　（等量代换）．
∴AD∥④　 　（⑤　 　）．
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+⑥　 　＝180°（⑦　 　）．
∵∠C＝130°（已知），
∴⑧　 　＝180°﹣∠C＝50°（等式的性质）．
∵BE是∠ABC的平分线（已知），
∴⑨　 　＝（角平分线的定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEC＝⑩　 　＝25°（两直线平行，内错角相等）．
13．如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题．
（1）若AB∥CD，AD∥BC，那么∠1＝∠2吗？说明理由．
（2）若AB∥CD，∠1＝∠2，那么AD∥BC吗？说明理由．
14．如果∠1和∠2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互补且相等
15．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．42° C．32° D．30°
16．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
17．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A＝45°，∠F＝60°，点E在CB的延长线上，点D在AB上．若DF∥CE，则∠EDB的度数为 　 　．
18．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝50°，当∠MAC为 　　时，AM∥CE．
19．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠1＝∠2．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度数．
20．如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（　　）
A．∠B+∠C+∠E＝180° B．∠B+∠E﹣∠C＝180°
C．∠B+∠C﹣∠E＝180° D．∠C+∠E﹣∠B＝180°
21．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　）
A．20° B．50° C．70° D．120°
22．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 　　．
24．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ 　　，b＝ 　　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
答案与解析
1．如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截形成的角，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【点拨】根据平行线的性质两直线平行，同位角相等解答即可．
【解析】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
2．如图，AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
【点拨】根据平行线的性质定理判断求解即可．
【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
3．如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【点拨】先利用平角定义可得：∠2＝40°，然后利用平行线的性质即可解答．
【解析】解：如图：
∵∠1＝140°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠C＝40°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝68°，则∠2＝（　　）
A．68° B．82° C．112° D．120°
【点拨】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠3＝68°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解析】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝68°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝112°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　）
A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行
C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等
【点拨】此题考查平行线的性质及判定定理，可由同位角，内错角，同旁内角判定其平行，又有平行可得角之间的关系．
【解析】解：A、DE∥BC，所以∠1＝∠C，即两直线平行，同位角相等，题中理由叙述错误，故错误；
B、∠2＝∠3，可得DE∥BC，即内错角相等，两直线平行，而不是同位角，故错误；
C、DE∥BC，所以∠2＝∠3，即两直线平行，内错角相等，故正确；
D、∠1＝∠C，所以DE∥BC，即同位角相等，两直线平行，故错误．
故选：C．
【点睛】熟练掌握平行线的判定及性质，不要将性质与判定混淆．
6．下列语句正确的有（　　）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】根据平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质对各小题分析判断后利用排除法求解即可．
【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，因为过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，当a与b相交时，这样的直线c不存在，错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，正确；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质，熟练掌握定义和公理是解答本题的关键．
7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝50°，则∠EGF的大小为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°
【点拨】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠BEG的度数即可得到答案．
【解析】解：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG，
∵AB∥CD，∠EFG＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝130°，
∴∠BEG＝65°，
∴∠EGF＝∠BEG＝65°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
8．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝46°18'，则∠2的度数为 　133.7°　．
【点拨】先利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝46°18'，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解析】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝46°18'，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣46.3°＝133.7°，
故答案为：133.7°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　80°　．
【点拨】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．
【解析】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝100°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，
∴∠4＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
10．如图，BD∥AC，点E在线段AB的延长线上，∠1＝38°∠C＝75°，则∠ABC的度数是　67°　．
【点拨】根据平行线的性质和补角的定义可求解．
【解析】解：∵BD∥AC，
∴∠2＝∠C＝75°，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣38°﹣75°＝67°．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11．如图，∠1＝37°，∠2＝37°，∠D＝54°，那么∠BAE＝　54　°．
【点拨】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】解：∵∠1＝37°，∠2＝37°，
∴∠1＝∠2，
∴AE∥CD，
∴∠BAE＝∠D＝54°，
故答案为：54．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD边上的一点，连接BE．
（1）若∠ABE＝∠D，请问AD和BE平行吗？
（2）若BE是∠ABC的平分线，∠C＝130°，求∠BEC的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE＝①　∠BEC　（②　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠ABE＝∠D（已知），
∴∠BEC＝③　∠D　（等量代换）．
∴AD∥④　BE　（⑤　同位角相等，两直线平行　）．
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+⑥　∠C　＝180°（⑦　两直线平行，同旁内角互补　）．
∵∠C＝130°（已知），
∴⑧　∠ABC　＝180°﹣∠C＝50°（等式的性质）．
∵BE是∠ABC的平分线（已知），
∴⑨　∠ABE　＝（角平分线的定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEC＝⑩　∠ABE　＝25°（两直线平行，内错角相等）．
【点拨】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠D（已知），
∴∠BEC＝∠D（等量代换），
∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：①∠BEC；②两直线平行，内错角相等；③∠D；④BE；⑤同位角相等，两直线平行；
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C＝130°（已知），
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝50°（等式的性质）．
∵BE是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABE＝（角平分线的定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEC＝∠ABE＝25°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：⑥∠C；⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧∠ABC；⑨∠ABE；⑩∠ABE．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
13．如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题．
（1）若AB∥CD，AD∥BC，那么∠1＝∠2吗？说明理由．
（2）若AB∥CD，∠1＝∠2，那么AD∥BC吗？说明理由．
【点拨】（1）先由AB∥CD得到∠2＝∠3，再由AD∥BC得到∠1＝∠3，即可得到∠1＝∠2；
（2）先由AB∥CD得到∠2＝∠3，再由∠1＝∠2得到∠1＝∠3，即可得到AD∥BC．
【解析】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
14．如果∠1和∠2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互补且相等
【点拨】分两种情况画图分析，然后利用平行线的性质，即可解答．
【解析】解：分两种情况：
如图：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2；
如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°；
综上所述：如果∠1和∠2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么∠1和∠2的数量关系是相等或互补，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
15．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．42° C．32° D．30°
【点拨】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可．
【解析】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线．
16．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
【点拨】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．
【解析】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A＝45°，∠F＝60°，点E在CB的延长线上，点D在AB上．若DF∥CE，则∠EDB的度数为 　15°　．
【点拨】求出∠ABC＝90°﹣45°＝45°，由平行线的性质推出∠BDF＝∠ABC＝45°，求出∠EDF＝90°﹣60°＝30°，即可得到∠EDB的度数．
【解析】解：∵∠A＝45°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，
∵DF∥CE，
∴∠BDF＝∠ABC＝45°，
∵∠F＝60°，∠DEF＝90°，
∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠EDB＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BDF＝∠ABC．
18．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝50°，当∠MAC为 　65°　时，AM∥CE．
【点拨】先利用平行线的性质可得∠ACD＝130°，再利用角平分线的定义可得∠ACB＝65°，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝130°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠ACD＝65°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝65°，AM∥CE，
故答案为：65°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
19．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠1＝∠2．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度数．
【点拨】（1）证明∠BFD＝∠2，即可得出BC∥DE；
（2）先求出∠C的度数，即可得出∠B的度数．
【解析】（1）证明：∵∠1和∠BFD是对顶角，
∴∠1＝∠BFD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠C+∠CDE＝180°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠C＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定方法是解题的关键．
20．如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（　　）
A．∠B+∠C+∠E＝180° B．∠B+∠E﹣∠C＝180°
C．∠B+∠C﹣∠E＝180° D．∠C+∠E﹣∠B＝180°
【点拨】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E＝∠1+∠2整理即可得解．
【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，
则∠1＝180°﹣∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠C，
∵∠1+∠2＝∠E，
∴180°﹣∠B+∠C＝∠E，
∴∠B+∠E﹣∠C＝180°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．
21．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　）
A．20° B．50° C．70° D．120°
【点拨】当点H在点P左侧时，C作CQ∥MN，求出∠PCB，利用反射定律求出∠HAP，再利用内角和定理求出∠PHA即可；当点H在点P右侧时，C作CQ∥MN，求出∠PCB，利用反射定律求出∠HAP，再利用内角和定理求出∠PHA．
【解析】解：当点H在点P左侧时，
当ABM＝20°时，过点C作CQ∥MN，
如图1所示，
∵MN∥EF，MN∥CQ，
∴MN∥EF∥CQ，
∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，
∵∠BCQ＝∠ABM＝20°，
∴∠PCB＝50°，
依据反射定理可知，∠PCB＝∠HCA＝50°，
∴∠HAP＝80°，
∴∠PHC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
当点H与点P重合时，认为∠PHC＝150°，
∴当点H在点P左侧时，70°≤∠PHG≤150°；
当点H在点P右侧时，
当∠ABM＝70°时，如图2所示，
过点C作CQ∥MN，
∴∠PCQ＝∠EPG＝30°，
∵∠BCQ＝∠ABM＝70°，
∴∠PCB＝100°，
依据反射定理可知，∠PCA＝∠HCB＝100°，
∴∠HAP＝200°﹣180°＝20°，
∴∠PHC＝180°﹣20°﹣150°＝10°，
当点H与点P重合时，认为∠PHC＝30°，
∴当点H在点P右侧时，10°≤∠PHC≤30°，
由上述解答可知，70°≤∠PHC≤150° 或 10°≤∠PHC≤30°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解答该题的关键．
22．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【解析】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
23．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 　α﹣β＝45°　．
【点拨】过点C作CG∥EF，先利用猪脚模型可得∠EAC+∠CBM＝90°，从而可得∠CBM＝90°﹣α，然后利用平角定义可得∴CBM+∠DBN＝45°，从而可得90°﹣α+β＝45°，进而可得α﹣β＝45°．
【解析】解：过点C作CG∥EF，
∴∠EAC＝∠ACG＝α，
∵EF∥NM，
∴CG∥MN，
∴∠CBM＝∠GCB，
∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°，
∴∠EAC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α，
∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°，
∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°，
∴90°﹣α+β＝45°，
∴α﹣β＝45°，
故答案为：α﹣β＝45°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ 　8　，b＝ 　2　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
【点拨】（1）依据非负数的性质即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABQ+∠BAM＝180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ′＝∠BAM″时，BQ′∥AM′′，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解析】解：（1）∵|a﹣8|+（b﹣2）2＝0，|a﹣8|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣2＝0，
∴a＝8，b＝2，
故答案为：8；2；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直，
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠OBQ＝2t°，∠OAM＝8t°，
∴2t+8t＝90，
∴10t＝90，
∴t＝9，
∴至少旋转9秒时，射线AM、射线BQ互相垂直；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM′的位置，则∠MAM′＝15×8＝120°，
∴∠M′AB＝180°﹣45°﹣120°＝15°；
分两种情况：
①当时，∠QBQ′＝2t°，∠M′AM″＝8t°，
∵PQ∥MN，
∴∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ′＝45°﹣2t°，∠BAM″＝∠M′AM″﹣∠M′AB＝8t°﹣15°，
当∠ABQ′＝∠BAM″时，BQ′∥AM″，
∴45﹣2t＝8t﹣15，
∴10t＝60，
解得t＝6；
②当7.5＜t＜13.125时，∠QBQ′＝2t°，∠NAM″＝8（t﹣7.5）°＝8t°﹣60°，
∴∠ABQ′＝45°﹣2t°，∠BAM″＝45°﹣（8t°﹣60°）＝105°﹣8t°，
当∠ABQ′＝∠BAM″时，BQ′∥AM″，
此时，45﹣2t＝105﹣8t，
∴6t＝60，
解得t＝10；
综上所述，射线AM再转动6秒或10秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)