1.6 图形的平移-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业（含解析）

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1.6图形的平移 同步分层作业
1．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列现象中不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰
3．平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（　　）
A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状
4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．50°
5．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF
8．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿 　 　方向平移了 　 　cm．
11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　；
（3）△ABC的面积为 　 　．
13．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　）
A．M B．N C．P D．Q
14．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米．
A．500 B．504 C．530 D．534
16．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′．
（1）AA′与CC′的位置关系为　 ′　；
（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°；
（3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
13．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　）
A．M B．N C．P D．Q
14．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米．
A．500 B．504 C．530 D．534
16．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′．
（1）AA′与CC′的位置关系为　 ′　；
（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°；
（3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
17．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（　　）
A．10cm2 B．14cm2 C．28cm2 D．35cm2
18．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米
19．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　．
20．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　 　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　 　（只填序号）．
22．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α．
答案与解析
1．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用平移变换的性质判断即可．
【解析】解：平移得到的图形是：
故选：B．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．
2．下列现象中不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰
【点拨】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解析】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意；
B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意；
C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．
3．平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（　　）
A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状
【点拨】根据平移的性质解答即可．
【解析】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．50°
【点拨】根据平移可得AB∥CD，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
【解析】解：如图所示，
∵平移直线AB至CD
∴AB∥CD
∴∠1＝∠3
又∵∠2＝∠3，∠1＝60°
∴∠2＝∠1＝60°
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】根据平移的性质即可得到结论．
【解析】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴BE＝CD＝1，
∵CB＝3，
∴CE＝BE+BC＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【点拨】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF
【点拨】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可．
【解析】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∠DEF＝∠B＝90°，BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
现有条件无法得到EC＝CF，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据平移的性质解答即可．
【解析】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，
∴A′B′＝AB，A′A＝B′B
∵A′B＝5，AB′＝1，
∴平移距离为，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知对应顶点的连线的长度等于平移距离是解题的关键．
9．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【点拨】根据平移的性质求出∠EBD，即可解答．
【解析】解：∵将△ABC沿AB方向平移到达△BDE，∠1＝55°，
∴∠1＝∠EBD＝55°．
∵∠2＝35°，
∴∠ADE＝∠ABC＝180°﹣35°﹣55°＝90°，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平角的定义和平移的性质是解题的关键．
10．如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿 　AA′　方向平移了 　4　cm．
【点拨】根据平移的方向和距离确定平移的结果即可．
【解析】解：线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿着AA′方向平移了4cm，
故答案为：AA′，4．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．
11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
【点拨】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论．
【解析】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35°
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴∠E＝∠ABC＝55°；
（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE＝2cm，
∵AD+BD+BE＝AE＝8cm，
∴DB＝4cm．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　平行且相等　；
（3）△ABC的面积为 　4　．
【点拨】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）由平移的性质可得答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△ABC的面积为＝9﹣1﹣4＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
13．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【点拨】根据平移的性质判断即可．
【解析】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
14．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．
【解析】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
故选：C．
【点睛】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．
15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米．
A．500 B．504 C．530 D．534
【点拨】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【解析】解：把路平移到边上，得
矩形的长是28米，宽是18米，
矩形的面积是28×18＝504（平方米），
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置．
16．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′．
（1）AA′与CC′的位置关系为　AA′∥CC′　；
（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°；
（3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
【点拨】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和平移性质解答即可．
【解析】解：（1）由平移的性质可得：AA′∥CC′；
故答案为：AA′∥CC′；
（2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，
∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'+∠CAC′+∠AC′C＝180°，
∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C＝180°，
（3）结论：∠CAC'＝x+y，
过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，
∴B'C'∥AD∥BC'，
∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD+∠CAD＝∠AC'B'+∠ACB＝x+y，
即∠CAC'＝x+y．
【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
17．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（　　）
A．10cm2 B．14cm2 C．28cm2 D．35cm2
【点拨】由平移可得AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案．
【解析】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm，
∴AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，
∴S阴影＝SACC′A′﹣S△A′B′C′＝5×4﹣＝14（cm2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
18．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米
【点拨】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB的长，纵向距离等于（AD﹣2）×2的长，求出即可．
【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，
图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，
则小明从出口A到出口B所走的路线长为60+（24﹣2）×2＝104（米）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
19．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　22　．
【点拨】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，推出阴影部分的面积＝S梯形CFDG，即可求解．
【解析】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【点睛】本题主要考查平移的性质，关键是根据平移的性质解答．
20．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　同时　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
【点拨】根据平移的性质即可解决问题．
【解析】解：由题知，
将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，
则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．
又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，
所以甲、乙所走路程相等．
又因为它们爬行的速度相等，
所以它们同时回到洞中．
故答案为：同时．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　①③④⑥　（只填序号）．
【点拨】根据平移的性质可得AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，结合平行线的性质可得∠ADE＝∠DEF，则∠B＝∠ADE．由已知条件可得∠B+∠ACB＝90°，则∠DEF+∠ACB＝90°，即∠EGC＝90°，可得DE⊥AC，进而可得结论．
【解析】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，
∴AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，
故①⑥正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DEF+∠ACB＝90°，
∴∠EGC＝90°，
∴DE⊥AC，
故④正确；
根据已知条件不能得出EC＝2cm，AG＝CG，
故②⑤不正确．
∴正确的结论有①③④⑥．
故答案为：①③④⑥．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α．
【点拨】（1）把△ABC向右平移2个单位即可；
（2）把BA向右平移2个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解．
【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△CDE为所作．
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠α，
∴△CDE即为所求．
【点睛】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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