浙教版七年级下册 第1章培优： 逢拐点，作平行（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
逢拐点，作平行
夯实基础，稳扎稳打
证明：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
2．如图：直线．证明：；
( http: / / www.21cnjy.com / )
3.如图，，证明：=360°
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图，，证明：；
( http: / / www.21cnjy.com / )
5.如图，，求∠1的度数．
，
连续递推，豁然开朗
6．如图所示，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠F+∠C=540°
( http: / / www.21cnjy.com / )
7.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4的度数．
8．如图，，点为与之间两点，，，，求的度数．
9．如图，证明：：．
10．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
思维拓展，更上一层
11.已知：．请直接用等式表示，，，，之间的数量关系并证明
12.如图，，，，和的角平分线EH、GH交于点H，求∠H的度数
逢拐点，作平行参考答案
已知： a//b，b//c,证明：a//c。
证明：假设a和c不平行。根据平行线的定义，如果两条不平行的直线在同一平面内必然有一个交点。然而，由于a和b平行，且b和c平行，过这个交点会存在两条直线都与a平行，这与平行公理矛盾。因此，假设不成立，所以a和c必须平行。
2.证明：过点C 作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
3.解：过点C作CF//AB∵CF//AB，，∴CF//ED，∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°,
∵∠2=∠FCD+∠ACF,∴=∠1+∠ACF +∠FCD+∠3=180°+180°=360°．
4.如图所示，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，
( http: / / www.21cnjy.com / )
5.解：如图，作，∵，∴，∴，，∴
6.证明：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．
育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com / )有
7.解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB.
∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD.
∴∠1=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠4+∠NFC=180 °.
∵∠1=30 °，∠AEF=50 °，∠EFC=60 °，
∴∠AEM=30 °，∠EFN=∠MEF=50 °-30 °=20 °，∠NFC=60 °-20 °=40 °.
∴∠4=180 °-40 °=140 °．
8.解：如图，分别过点E，F作，
∵，∴，∴，，
∵，即，∴，∵，∴．
9.解：如图，过点作，过点作，则，，
，，，，
即．
10.解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．
11.解：，理由见解析，
如图：过点作，过点作，过点作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴；
12.解：作，，，，如图：
∵，
∴，
∴，，，，，，
∴，
∵平分，平分，∴，，
∴，∴，
∵，，∴∴，∴，
∵，，∴，即，故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)