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1.2同位角、内错角、同旁内角 同步精练测试卷
一、选择题
1．一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线相交同位角相等 B．两直线相交对顶角互补
C．两直线平行，同位角相等 D．邻补角的和为
3．如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线直线AD与，分别相交于点B，C，图中三个角三者之间的关系，下列式子中表述正确的是
A． B．
C． D．
5．如图，把长方形沿对折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
7．下列判断正确的是（ ）
A．图中的与是同位角 B．图中的与是同旁内角
C．图中的与是邻补角 D．图中的与是对顶角
8．如图所示，下列结论成立的是( )
A．若∠1＝∠4，则BC∥AD
B．若∠5＝∠C，则BC∥AD
C．若∠2＝∠3，则BC∥AD
D．若AB∥CD，则∠C＋∠ADC＝180°
9．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
二、填空题
11．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ．
12．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为 ．
13．如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）
14．如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE= °.
16．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．
三、综合题
17．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
19．如图，根据图形填空．
（1）∠A ， 是同位角；
（2）∠B和 ， 是内错角；
（3）∠A和 ， ， 是同旁内角．
20．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
21．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：
（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
22．如图，在已标出的五个角中，
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与 是同位角；
（2）∠1与∠4是直线 ， 被直线 所截得的内错角；
（3）∠2与 是直线AB， 被直线 所截得的同旁内角．
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
24．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
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1.2同位角、内错角、同旁内角 同步精练测试卷
一、选择题
1．一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线相交同位角相等 B．两直线相交对顶角互补
C．两直线平行，同位角相等 D．邻补角的和为
【答案】C
3．如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．如图，直线直线AD与，分别相交于点B，C，图中三个角三者之间的关系，下列式子中表述正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
5．如图，把长方形沿对折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
7．下列判断正确的是（ ）
A．图中的与是同位角 B．图中的与是同旁内角
C．图中的与是邻补角 D．图中的与是对顶角
【答案】C
【解析】【解答】解：A、图3-1中的与不是同位角，该选项错误；
B、图3-1中的与不是同旁内角，该选项错误；
C、图3-2中的与是邻补角，该选项正确；
D、图3-2中的与不是对顶角，该选项错误.
故答案为：C
【分析】根据同位角，同旁内角，邻补角，对顶角的的定义判断即可.
8．如图所示，下列结论成立的是( )
A．若∠1＝∠4，则BC∥AD
B．若∠5＝∠C，则BC∥AD
C．若∠2＝∠3，则BC∥AD
D．若AB∥CD，则∠C＋∠ADC＝180°
【答案】C
9．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
10．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
【答案】C
二、填空题
11．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ．
【答案】
12．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为 ．
【答案】
13．如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）
【答案】①③④
14．如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则 ．
【答案】
15．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE= °.
【答案】30
16．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．
【答案】或或
三、综合题
17．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
【答案】（1）
（2）
18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
19．如图，根据图形填空．
（1）∠A ， 是同位角；
（2）∠B和 ， 是内错角；
（3）∠A和 ， ， 是同旁内角．
【答案】（1）∠ECD；∠BCD
（2）∠BCE；∠BCD
（3）∠ACB；∠ECA；∠BCA
【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角位于截线的两侧，被直线的中间位置的较，同旁内角是两个角位于截线的同旁，被截两直线的中间位置的角，可得答案．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，牢记三线八角是解题关键．
20．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【答案】（1）解：如图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9
（2）解：∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同
【解析】【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；（2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．
21．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：
（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
【答案】（1）（答案不唯一）路径：.
（2）解：从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）；
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置，即可得出答案。
22．如图，在已标出的五个角中，
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与 是同位角；
（2）∠1与∠4是直线 ， 被直线 所截得的内错角；
（3）∠2与 是直线AB， 被直线 所截得的同旁内角．
【答案】（1）∠2
（2）AB；CD；AC
（3）∠3；CD；BD
【解析】【解答】(1)直线AC，BD被直线ED所截，∠1与∠2是同位角；
故答案为：∠2.
(2)∠1与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；
故答案为：AB，CD，AC.
(3)∠2与∠3是直线AB，CD被直线BD所截得的同旁内角．
故答案为：∠3，CD，BD.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；观察图形可得答案.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；再观察图形，可得到答案.
（3）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再观察图形可得答案.
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C
（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系
24．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）
【解析】【解答】解：（1）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ，共2对
（2）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，共6对，
（3）如图
其中的同位角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 共24对，
（4）根据以上规律，平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义，再结合图片求解即可。
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