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1.4平行线的判定 课堂同步真题验收卷
一、选择题
1．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
2．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
5．如图，木工用角尺画平行线的道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
6．下面的四个命题中，假命题是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．同旁内角相等，两直线平行
7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
8．如图，给出下面的说法：①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以；④因为，，所以．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
12．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．（只填一种）
13．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有 （填序号）
14．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b.
15．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
16．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
三、综合题
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
18．如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
19．已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
20．如图，在ABC中，过AB上任意一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于F．
（1）EF与AB平行吗？说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，则∠EFC的度数为 ．
21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．
（1）如图，线段AB，CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 ；
（2）如图，线段AB，AD，BC的端点均在格点上，线段BC与AD相交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
22．如图，点
在直线
上，
，
与
互余，
是
上一点，连接 OE．
（1）求证：
．
（2）若
平分
，
，求
的度数．
23．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
24．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
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1.4平行线的判定 课堂同步真题验收卷
一、选择题
1．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
【答案】A
【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故A符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线公理和平行线的判定定理以及互为补角的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴AB//CD，∴A不符合题意；
B、∵，∴AD//BC，∴B符合题意；
C、∵，∴AB//CD，∴C不符合题意；
D、∵，∴AB//CD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.
3．如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠4，
∴AD∥BC，本项不符合题意；
②∵∠2=∠3，
∴AB∥CD，本项符合题意；
③由∠B=∠D，不能得到AB∥CD，
∴本项不符合题意；
④∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，本项符合题意；
⑤∵∠D+∠DCB=180°，
∴AD∥BC，本项不符合题意.
则符合题意的选项为②④，
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，判断①②；同位角相等，两直线平行，判断④；同旁内角互补，两直线平行，判断⑤；逐项分析即可.
4．如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行的判定定理解答.
5．如图，木工用角尺画平行线的道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
故答案为：A.
【分析】观察图形可知利用同位角相等，两直线平行，可得答案.
6．下面的四个命题中，假命题是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．同旁内角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据平行公理可知，A是真命题；
B、根据线段公理可知，B是真命题；
C、根据对顶角的性质可知，C是真命题；
D、根据平行线的判定定理可知，D是假命题，
故答案为：D.
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
线段公理：两点之间，线段最短；
对顶角的性质：对顶角相等；
平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 .
7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解： ①
， ① 正确
②
， ② 正确
③
， ③ 正确
④
， ④ 正确
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，结合题意求解即可。
8．如图，给出下面的说法：①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以；④因为，，所以．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】①内错角相等，两直线平行，因此①正确；②同位角相等，两直线平行，因此②正确；③同旁内角互补，两直线平行，∠B和∠BEF不是同旁内角，因此③错误；④根据平行公理的推论，④正确
【分析】掌握平行的判定定理和平行公理及其推论。
9．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
二、填空题
11．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°．
故答案是：25°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠AOC=50°，进而求出木条旋转的度数.
12．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．（只填一种）
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC.
故答案为：∠A+∠ABC=180° （答案不唯一） .
【分析】根据平行线的判定即可求解.
13．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有 （填序号）
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题。
14．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b.
【答案】50
【解析】【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，
∴a∥b；
故答案为50.
【分析】利用平角的定义求出∠3=50°，当∠2=∠3=50°时，根据同位角相等，两直线平行即得a∥b.
15．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
【答案】l1⊥l2019
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
16．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
【答案】45°，60，105°，135°
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
三、综合题
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
18．如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
19．已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴∠DAB＝∠FEB＝90°
∴AD∥EF
∴∠BFE＝∠BAD
∵∠ADG＝∠BFE
∴∠BAD＝∠ADG
∴DG∥AB
（2）解：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C
【解析】【分析】（1）根据∠DAB＝∠FEB＝90°，可得AD∥EF，所以∠BFE＝∠BAD，结合∠ADG＝∠BFE可得∠BAD＝∠ADG，因此DG∥AB；
（2）根据余角的定义求解即可。
20．如图，在ABC中，过AB上任意一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于F．
（1）EF与AB平行吗？说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，则∠EFC的度数为 ．
【答案】（1）解：EF与AB平行，理由是：
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE．
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＝∠BDE．
∴EF∥AB．
（2）110°
【解析】【解答】解：（2）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣40°＝110°．
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠A＝110°，
故答案为：110°．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A＝∠BDE，结合∠DEF＝∠A，可得∠DEF＝∠BDE，从而得到EF//AB；
（2）先利用三角形的内角和求出∠A的度数，再利用平行线的性质可得∠EFC＝∠A＝110°。
21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．
（1）如图，线段AB，CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 ；
（2）如图，线段AB，AD，BC的端点均在格点上，线段BC与AD相交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
【答案】（1）AB∥CD ， AB=CD
（2）如图，取格点E，F连接EF．取格点M，N，连接MN，与EF相交于点Q，
故AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到EF、MN，故P、Q为对应点，
连接PQ，即 PQ∥AB
所以直线PQ即为所求．
【解析】【解答】解：（1）观察图形，可知 ， ．
故答案为： ， ．
【分析】（1）四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质判断即可；
（2）将AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到EF、MN，故P、Q为对应点，作直线PQ即可。
22．如图，点
在直线
上，
，
与
互余，
是
上一点，连接 OE．
（1）求证：
．
（2）若
平分
，
，求
的度数．
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠1+∠BOD=90°，
∵∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ 平分 ，∠COD=90°，
∴∠FOD=45°
∵ ，∠D+∠OFD+∠FOD=180°，
∴∠D=65°
∵∠1+∠D=90°，
∴∠1=25°．
【解析】【分析】（1）利用已知证得 ∠AOD+∠D=180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠FOD=45° ，由平行线的性质得到
，进而得出答案。
23．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
24．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
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