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相交线与平行线 单元综合巩固提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
2． 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3． 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B．
C． D．
4． 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，直线MN与CD相交于点O，，，则∠2的度数是（ ）
A．35 B．40° C．45° D．55°
6．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
7．如图在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．96m2 B．72m2 C．66m2 D．56m2
8．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．47° C．30° D．60°
9．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°
B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°
C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°
D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知ABCD，ADBE，∠B＝40°，∠E＝48°，则∠CDF＝ 度.
12．如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为 .
13．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定的条件： (写出一个即可)．
14．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
15．如图， 岛在 岛的北偏东 方向， 在 岛的北偏西 方向， 则从 岛看 两岛的视角 .
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，
（1）求证：；
（2）如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线AQ、BC交于点P，，直接写出 .
18．如图，线段在平面直角坐标系中，图中每个小正方形边长都是1.
（1）写出A，两点的坐标；
（2）在轴上找一点，使长度最短，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（3）连接，，将三角形平移，使点与点重合，A和是对应点，和是对应点，和是对应点，在图中画出平移后的，并写出点的坐标.
19．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 （填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）；
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
20．如图，已知AB//CD．
（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2；
（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数．
21．【教材回顾】如下是人教版七年级下册教材第6页，关于同旁内角的定义．
【类比探究】
图中∠3和∠6也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
（1）如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来；
（2）如图②，直线//，当∠1＝155°时，∠2的度数是 ．
（3）如图③，已知∠1+∠2＝180°时，试说明直线//，并用文字叙述由此你能得出什么结论．
22．已知，，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，试说明：；
（2）如图2，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是 ．
23．如图1，一块三角板如图放置，，直线分别交于点，的角平分线交于点，交于点是线段上的一点（不与重合），连接交于点。
（1）判断之间的关系，并说明理由。
（2）若，用含的代数式表示的度数。
（3）当时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求出此时的值。
24．已知：和同一平面内的点.
（1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点.
①依题意，在图①中补全图形
②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点在的延长线上，，.判断和的位置关系，并证明.
（3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明）
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相交线与平行线 单元综合巩固提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可以知道第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.
故选：A
【分析】同位角定义：两条线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且不在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同位角.
内错角定义：两条线被第三条直线所截，两个角分别为截线的两侧，且夹在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为内错角.
同旁内角定义：两条线被第三条直线所截，两个角在截线的同一侧，且在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同旁内角.
据此作答即可.
2． 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∠1和∠3为AB、CD被BD所截的内错角，由∠1=∠3，可判定AB||CD.
故选：B.
【分析】依次判断各选项中的角度即可.
3． 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 图案①平移后的图形方向，大小要一致，则D可以通过图案①平移得到，
故答案为：D.
【分析】平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
4． 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：①是有理数，故①错误；
② 平方根等于自身的数是0，故② 正确；
③如果点P到两坐标轴的距离相等，得，解得：或，故③错误；
④若与互为相反数，则，即，故④正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑥错误；
⑦过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑦错误.
∴ 正确说法的个数为2个.
故答案为：A．
【分析】①是有理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则或；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案.
5．如图，直线MN与CD相交于点O，，，则∠2的度数是（ ）
A．35 B．40° C．45° D．55°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠MOC=80°，
∴∠DON=∠MOC=80°，
∵∠1=35°，∠1+∠2=∠DON，
∴∠2=80°-35°=45°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可得∠DON=∠MOC，然后根据角的构成∠1+∠2=∠DON可求解.
6．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB=DE=12，DO=4，
∴OE=DE-DO=12-4=8，
根据题意得BE=6，，
∵，，
∴S梯形ABEO=S阴影，
∴阴影部分的面积为：.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出阴影部分的面积为梯形ABEO的面积，接下来求OE、BE的值，最后代入梯形面积公式进行计算即可求解.
7．如图在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．96m2 B．72m2 C．66m2 D．56m2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，
∴绿化区的面积为6（14-3）=66m.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质，列式计算可求出绿化区的面积.
8．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．47° C．30° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，
∵AB∥DE，
∴∠β=∠EDC，
又∠CED=∠α=43°，
∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，
故选B．
【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．
9．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°
B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°
C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°
D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值
【答案】A
【解析】【解答】解：题目中没有D、C的相对位置，若D在直线l的右侧，则∠ACD也等于60°；但若D在C点左侧，则∠ACD=120°. 因此只有A选项正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查平行的性质以及考虑问题的角度.
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴A'B'//AB，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，
∴2m+m=45°，
解得：m=15°，
∴∠ACA'=30°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=n，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，
∴，
解得：n=30°，
∴∠ACA'=15°；
（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴AB//A'B'，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，
∴2x=x+45°，
解得：x=45°，
∴∠ACA'=2x=90°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，
综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质和平行线的性质，结合图形，分类讨论求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知ABCD，ADBE，∠B＝40°，∠E＝48°，则∠CDF＝ 度.
【答案】88
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=40°，
∵AD∥BE，
∴∠E=∠FDA=48°，∠ADC=∠DCE=40°，
∴∠CDF=∠FDA+∠ADC=48°+40°=88°，
故答案为：88.
【分析】根据二直线平行，同位角相等得∠DCE=∠B=40°，∠E=∠FDA=48°，再根据二直线平行，内错角相等得∠ADC=∠DCE=40°，最后由角的和差即可算出∠FDC的度数.
12．如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为 .
【答案】80
【解析】【解答】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形，
花圃的面积，
故答案为： 80．
【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，以及长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分，重新组合成一个长方形即花圃的面积，结合长方形的面积公式，进行计算，即可得到答案．
13．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定的条件： (写出一个即可)．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD、BC都与BE相交，
∴当时，AD∥BC.
故答案为：.
【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补或内错角相等的方面写出结论．
14．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC//AD，
∴∠AOE=∠BFE
由题意得：∠DOE=65°，
∴∠BFE=∠AOE=180°－65°=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据平行线线的性质可得∠AOE=∠BFE，根据题意求出∠AOE，即可得到答案.
15．如图， 岛在 岛的北偏东 方向， 在 岛的北偏西 方向， 则从 岛看 两岛的视角 .
【答案】105°
【解析】【解答】解：由已知可得：∠ACB=60°+45°=105°.
故答案为：105°.
【分析】由表示方位角指示北方的两条直线互相平行，可以知道，∠ACB=60°+45°=105°.
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，
（1）求证：；
（2）如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线AQ、BC交于点P，，直接写出 .
【答案】（1）证明：在图①中，过点C作，则.
∵，
∴，，
∴.
（2）解：在图2中，过点Q作，则.
∵，，
∴，.
∵AQ平分，BQ平分，
∴，，
∴.
∵，
∴.
（3）1：2：2
【解析】【解答】解：（3）由（2）可得∠CAD=∠CBE，
∵ ，
∴ ∠QPB=90°，
∵ AC∥QB，
∴ ∠ACP=∠PBQ，
∵，
∴ ∠CAD+∠CBE=180°，
∴ ∠CAD=60°，∠CBE=120°，
由（1），
∴ ∠ACB=120°，
∴ 1：2：2.
【分析】（1） 过点C作CF∥AD，由平行于同一条直线的两条直线互相平行和AD∥BE可知：CF∥BE，由平行线的性质：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补可知：∠ACF=∠A，∠BCF+∠B=180°，由角的和差可知：∠ACB=∠ACF+∠BCF，等量代换，可知：∠ACB+∠B-∠A=∠ACF+∠BCF+∠B-∠A=∠A+180°-∠A=180°，即可证得结论；
（2） 过点Q作QM∥AD，由平行于同一条直线的两条直线互相平行和AD∥BE可知：QM∥BE，由平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ，由角平分线的定义和AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE可知：∠CBE，由角的和差可知：∠AQB=∠BQM-∠AQM，等量代换可得：2∠AQB+∠C=180°，即可证得结论；
（3） 由（2）得结论可知：∠CAD=∠CBE，由垂直的定义和QP⊥PB可知：∠QPB=90°，由三角形内角和为180°可知：∠CAD+∠CBE=180°，联立可得：∠CAD和∠CBE的度数，再由（1）的结论可得出∠ACB的度数，等量代换，代入数据即可得出结论。
18．如图，线段在平面直角坐标系中，图中每个小正方形边长都是1.
（1）写出A，两点的坐标；
（2）在轴上找一点，使长度最短，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（3）连接，，将三角形平移，使点与点重合，A和是对应点，和是对应点，和是对应点，在图中画出平移后的，并写出点的坐标.
【答案】（1）解：点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）解：点的位置如图，点C的坐标是，
（3）解：平移后的三角形如图，点的坐标为.
【解析】【分析】（1）根据位置直接写出坐标即可；
（2）根据垂线段最短，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，写出坐标即可；
（3）由平移后点与点重合，可知△ABC先向左平移4个单位，再向下5个单位，据此分别确定点 、 和，再顺次连接即得△，根据位置写出 的坐标即可.
19．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 （填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）；
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）同位角；同旁内角
（2）解：CF与DE的位置关系是互相平行，
理由：CF是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠ACB，
∴EG∥AC，
∴∠4=∠2，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE，
即CF与DE的位置关系是互相平行；
（3）解：∵CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
由（2）知：CF∥DE，
∴∠DEA=∠CFA=90°，
∵∠A=58°，
∴∠ADE=32°，
∴DE∥CF，
∴∠ADE=∠2=32°，
∴∠ACB=2∠2=64°，
即∠ACB的度数是64°．
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
图中∠1与∠3是一对同位角，∠2与∠5是一对同旁内角，
故答案为：同位角，同旁内角；
【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义先求出 ∠1=∠2， 再求出 ∠4=∠2， 最后求解即可；
（3）先求出 ∠DEA=∠CFA=90°， 再求出 DE∥CF， 最后求解即可。
20．如图，已知AB//CD．
（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2；
（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数．
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF，
∵∠2=∠AEF，
∴∠1=∠2
（2）解：如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，
∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD
（3）解：如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∵∠HEB=∠HEA=90°，
∴∠EFG=∠HEB=90°，
∵∠1=40°，
∴∠DFG=∠1=40°，
∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1=∠AEF，再结合∠2=∠AEF，即可得到∠1＝∠2；
（2）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，利用平行线的性质可得∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，再利用角的运算和等量代换可得∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD；
（3）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，再利用角的运算和等量代换可得∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°。
21．【教材回顾】如下是人教版七年级下册教材第6页，关于同旁内角的定义．
【类比探究】
图中∠3和∠6也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
（1）如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来；
（2）如图②，直线//，当∠1＝155°时，∠2的度数是 ．
（3）如图③，已知∠1+∠2＝180°时，试说明直线//，并用文字叙述由此你能得出什么结论．
【答案】（1）解：如图所示， ∠3与∠4互为同旁外角
（2）25°
（3）解：∵∠1+∠2＝180°， ∠2+∠3＝180°∴∠1＝∠3 ∴a∥b 结论：同旁外角互补，两直线平行．
【解析】【解答】（2）解：
∵//，
∴∠1=∠3=155°，
∴∠2=180°-155°=25°.
【分析】（1）根据同旁内角的定义求解即可；
（2）利用平行线的性质求解即可；
（3）利用平行线的判定方法求解即可。
22．已知，，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，试说明：；
（2）如图2，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是 ．
【答案】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：由（1）已得：，
，，
∵，平分，
∴，，
∴．
（3）1：2
【解析】【解答】（3）解：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案为：1：2．
【分析】（1）利用平行线的判定方法求解即可；
（2）根据角平分线和平行线的性质求出，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）先求出，再求出即可。
23．如图1，一块三角板如图放置，，直线分别交于点，的角平分线交于点，交于点是线段上的一点（不与重合），连接交于点。
（1）判断之间的关系，并说明理由。
（2）若，用含的代数式表示的度数。
（3）当时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求出此时的值。
【答案】（1）解：∠AHE＝∠FAH+∠KEH
理由如下：
作HP∥AB
∵AB∥CD，
∴HP∥CD
∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP
∴∠AHE＝∠AHP+∠PHE=∠KEH +∠FAH
（2）解：①设∠BEF=x，则∠BAK=nx，∠BEC=nx
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC=nx
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝nx
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3nx＝90°，
∴x=
由（1）得∠AHE＝∠KEH +∠FAH=x+nx+nx=
（3）解：当n=2时，∠BEF=15°，∠KEH=45°，∠HKE=30°
①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴
②当KH∥EG时，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴
④当KE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为5秒或20秒或25秒或10秒或秒．
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等得到∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP证出即可.
(2)根据两直线平行，内错角相等，角平分线的定义得到3nx＝90°，求出x，进而表示出即可.
(3)分当KH∥NG时，当KH∥EG时，当KH∥EN时，当KE∥NG时，当HE∥NG时，5种情况分析即可.
24．已知：和同一平面内的点.
（1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点.
①依题意，在图①中补全图形
②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点在的延长线上，，.判断和的位置关系，并证明.
（3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明）
【答案】（1）解：①补全图形如图：
②.
理由：，
，
；
（2）.
证明：如图，延长交于点.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：，
.
理由：如图1，，
，
；
如图2，，
，
.
【解析】【分析】（1） ① 直接过D作对应平行线即可；② 直接利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得∠A=∠DEC，两直线平行，内错角相等，得∠DEC=∠FDE，等量代换即可；
（2）延长BA交DF于点G，根据二直线平行，同位角相等得∠2=∠3，根据等量代换得∠1=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行即可得出DE∥BA；
（3）首先，我们要理解，直线AC和直线AB是可以无限延伸的，所以我们考虑，当E在射线 CA的延长线上，F在BA的延长线上时，根据两直线平行，同旁内角互补，即可推出∠A=∠EDF；当D在∠BAC内部时，结果同上；当E在射线AC上，F在BA的延长线上时，构造四边形AEDF，根据两直线平行，同旁内角互补，即可推出∠A的邻补角∠CAF=∠EDF，那么∠EDF+∠A=180°；当E在射线AB上，F在CA的延长线上时，结果同上.
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