浙教版七年级下册培优训练： 逢拐点，作截线 （含答案）

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逢“拐点”，作截线
夯实基础，稳扎稳打
1.证明;三角形内角和等于1800
2..如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD.
3.如图，=360° 证明：，
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4．如图，AB∥CD，证明：∠BAP+∠P+∠DCP＝360°．
5.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点.已知∠1=32°,∠2=25°,求∠BPD的度数.
连续递推，豁然开朗
6．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的度数
7．如图，若直线，，，求的度数．
8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，求α、β和γ的关系
．
9.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:∠E=∠F.
思维拓展，更上一层
10.如图,AB∥CD,∠AEF=120°,∠EFC=90°,求∠A+∠C的度数.
11.如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．

(1)求的度数；(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，求的度数；②当时，求t的值．
逢“拐点”，作截线参考答案
1.过点A作PQ∥BC。∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）。∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）。
2.解:如图,延长CE交AB于点F.
∵∠AEC=∠A+∠C,∠AEC+∠AEF=180°,∴∠AEF+∠A+∠C=180°.
又∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°,∴∠AFE=∠C,∴AB∥CD.
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3.解：连接AD,=360°，∠2+∠ACD+∠ADC=180°，
,∴∠BAD +∠ADE=180°,．
4.解：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，
∵∠P+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP＝∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA＝360°．
5.解:如图,延长BP交CD于点F.∵AB∥CD,∴∠3=∠1=32°.
∵∠2=25°,∴∠FPD=180°-25°-32°=123°,∴∠BPD=180°-123°=57°.
6.解：如图作出两直线的交点，∵a∥b，则∠1+∠4＝180°，∴∠4＝75°，
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到∠2＝∠3+∠4，则∠3＝65°．
7.如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为，
直线，，，，，
．
8.解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
9.解:如图,延长EF交CD于点H,延长FE交AB于点G.
∵AB∥CD,∴∠DHF=∠EGA.∵∠1=∠2,∴∠2+∠DHF=∠1+∠EGA.
∵∠2+∠DHF+∠DFH=180°,∠1+∠EGA+∠AEG=180°,∠DFH+∠DFE=180°,∠AEG+∠FEA=180°,
∴∠DFE=∠2+∠DHF,∠FEA=∠1+∠EGA,∴∠DFE=∠FEA.
10.解:如图,延长EF交CD于点H,延长FE交AB于点G.
∵∠AEF=120°,∠EFC=90°,∴∠AEG=60°,∠CFH=90°.
∵∠A+∠AEG+∠AGE=180°,∠C+∠CHF+∠CFH=180°,∠AGE+∠BGE=180°,∠CHF+∠FHD=180°,
∴∠A+∠AEG=∠BGE,∠C+∠CFH=∠FHD.
∵AB∥CD,∴∠BGE+∠FHD=180°,∴∠A+∠AEG+∠C+∠CFH=180°,
∴∠A+∠C=180°-∠AEG-∠CFH=180°-60°-90°=30°.
（11）解：延长与相交于点G，如图1，

∵，∴，
∵，∴；
（2）解：①Ⅰ如图2，
∵，，∴，
∴射线的运动时间，∴射线PN旋转的角度，
又∵，∴；
Ⅱ如图3所示，∵，，∴，
∴射线运动的时间，∴射线旋转的角度：
又∵，∴；∴的度数为或；
②Ⅰ当从出发，运动如图4时，，与相交于点H，

根据题意可知，经过t秒，，，
∵，∴，
又∵，∴，解得；
Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，运动如图5时，，
根据题意可知，，，，射线的转动度数为，
则，又∵，∴，∴，解得；
Ⅲ当从出发，运动如图6时，此时垂直后立刻按原速返回的过程中，，
根据题意可知，经过t秒，，，
∵，，∴，，
又∵，∴，∴，解得，
综上所述：满足条件的t的值为秒或秒或秒．
C
B
A
1
C
B
A
2
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