中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解因式分解的意义，明确其与整式乘法的互逆关系. 2. 掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），并能灵活选择方法分解多项式. 3.了解简单的分组分解法（如两项分组后提公因式）.
内容分析 因式分解是初中数学中的重要内容，它不仅是代数学习的基础，也是解决实际问题的重要工具。在浙教版数学七年级下册中，因式分解单元的教学目标是让学生掌握因式分解的基本概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解，并运用因式分解解决实际问题.
学情分析 七年级学生已经具备了一定的数学基础，强调从“运算思维”向“分解思维”的转变，培养学生的逆向思考能力和结构化分析能力.通过数形结合（如用几何图形解释因式分解）增强直观理解.
单元目标 教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等基本的因式分解方法； 3.能够熟练地进行多项式的因式分解；4.运用因式分解解决一些实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：因式分解的概念和意义；提取公因式法、公式法等基本的因式分解方法.多项式除以单项式的运算技巧，以及整式乘除在实际问题中的应用.教学难点：如何灵活运用不同的因式分解方法解决复杂问题；如何将因式分解与实际问题相结合.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1. 知识脉络与编排特点 引入方式：通过实际情境（如面积计算、代数式简化）引出因式分解的必要性。 方法分层教学： 提公因式法：从单项式公因式到多项式公因式，强调“全提取”（如提取负号）。 公式法： 平方差公式：强调“两数平方差”的结构特征（如 \(9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2\)）。 完全平方公式：注重中间项的符号与系数关系（如 \(x^2 + 6x + 9\) 与 \(x^2 - 4x + 4\)）。 综合应用：结合先提公因式再用公式的“分步分解”策略。 拓展内容：简单分组分解法的渗透（如 \(ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y)\)）。2. 例题与习题设计 情境化：结合几何图形（如用面积相等解释因式分解）、实际问题（如优化计算步骤）。 层次分明： 基础题：直接应用单一方法（如分解 \(2a^2b - 4ab^2\)）。 变式题：需调整符号或变形后分解（如 \(-m^2 + 4n^2\)）。 综合题：多步分解（如 \(3x^3 - 12x\) 先提公因式，再用平方差）。 易错点强化： 分解不彻底（如 \(x^4 - 1\) 需连续使用平方差）。 忽略公因式中的负号（如 \(-a^2b + ab^2 = -ab(a - b)\)）。 数形结合：利用拼图、面积模型直观解释因式分解（如用正方形和长方形拼图说明公式法）。 实际应用导向：设计贴近生活的例题（如利用因式分解简化工程问题中的代数式）。 思维渐进性：从单项式到多项式公因式，从单一方法到综合应用，逐步提升复杂度.（三）教学设计思路建议：1.强化概念理解 类比引入：通过与小学数学中因数分解的概念类比，帮助学生初步理解因式分解的概念。结合实例：在讲解因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和结果，逐步加深学生对因式分解概念的理解。2.突出重点与突破难点教学重点：重点讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式。突破难点：通过对比分析，让学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并能灵活运用这种关系寻求因式分解的方法。3.采用多样化的教学方法情境导入：设计一些有趣的数学问题或实际应用问题，激发学生的学习兴趣。例如，通过抢答的方式引入因式分解的实际应用，增强学生的竞争意识和探究欲望。探究式教学：引导学生自行探求解题途径，培养他们的观察、分析、判断能力和创新能力。多媒体辅助：利用多媒体课件展示因式分解的过程和方法，使抽象的概念更加直观易懂。4.注重方法的系统性与层次性系统讲解：按照从简单到复杂的顺序，依次讲解提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等因式分解方法。层次训练：设计不同层次的练习题，从基础题到综合题，逐步提高学生对因式分解方法的掌握程度。5.强调因式分解的完整性彻底分解：在教学过程中，强调因式分解要分解到不能再分解为止。检查习惯：培养学生在完成因式分解后检查是否可以继续分解的习惯。6.培养学生的逆向思维逆向应用：通过因式分解与整式乘法的互逆关系，引导学生逆向思考，培养他们的逆向思维能力。综合运用：设计一些需要综合运用多种因式分解方法的题目，提高学生的综合运用能力。7.联系实际应用 实际问题：结合实际问题讲解因式分解的应用，如简便运算、多项式的除法、解方程等，让学生感受到因式分解的实际价值。拓展应用：适当引入一些拓展性的应用问题，如利用因式分解解决几何问题或实际生活中的优化问题，拓宽学生的思维。8.重视情感态度与价值观的培养 培养精神：通过因式分解的学习，培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。合作学习：鼓励学生在小组合作中交流解题思路，培养团队合作精神。对比教学：将因式分解与整式乘法对比，强化互逆关系（如设计“互逆配对”练习）。 错例分析：收集学生典型错误（如分解不彻底、符号错误），通过纠错活动深化理解。 探究活动： 分组讨论“如何分解 \(x^2 + (a+b)x + ab\)”，引出十字相乘法（虽未正式学，可作拓展）。 设计“因式分解接力赛”，培养合作与快速决策能力。 技术融合：利用动态几何软件（如GeoGebra）演示因式分解的几何意义，增强直观性。浙教版七下因式分解单元以“实际问题—方法探究—综合应用”为主线，注重数形结合与思维进阶，教学中需强化结构分析、符号处理与策略选择，为学生后续代数学习奠定坚实基础。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1因式分解的意义14.2提取公因式法1 4.3.1用乘法公式分解因式（1）14.3.2 4.3用乘法公式分解因式（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1因式分解的意义1. 理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．1.理解因式分解的概念. 2.理解因式分解与整式乘法的关系.任务一：因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算.任务二：例题精讲，掌握因式分解与整式乘法的关系.4.2提取公因式法1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．1.掌握用提取公因式法分解因式.2.理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点.任务一： 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式.任务二：探究新知，理解提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.任务3：例题精讲，掌握用提取公因式法分解因式.4.3用乘法公式分解因式（1）1.掌握平方差公式分解因式；2．会综合运用提公因式与平方差公式解题.1.掌握平方差公式分解因式．2.会综合运用提公因式与平方差公式解题.任务1：掌握若多项式各项有公因式，先提取公因式，在用平方差公式因式分解.任务2：让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.4.3用乘法公式分解因式（2）1.掌握完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题．?1.掌握完全平方公式分解因式.2.会综合运用提公因式与完全平方公式解题.任务1：运用完全平方公式，首先判断是不是符合完全平方公式特点.任务2：例题精讲，会综合运用提公因式与完全平方公式解题.
第4章《 因式分解》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 4.1因式分解的意义
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 理解因式分解的概念； 2．理解因式分解与整式乘法的关系．
课前学习任务
复习引入 【思考】 回顾 7×11＝77整数的乘法 77＝ ？×？因数分解 a（a＋1）＝ a2＋a整式的乘法 a2＋a＝a（a＋1）因式分解
课上学习任务
【学习任务一】 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. x2－xy＝x(x－y) 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 【学习任务二】 因式分解的结果必须以什么形式呈现？ 因式分解的结果一定是积的形式. 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式 等号两边必须满足什么条件？都是整式 辨别是否为因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。 2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式. 3.分解后的每个因式必须是整式. 因式分解与整式乘法之间有什么关系 【学习任务三】 例：检验下列因式分解是否正确？ 活学巧算 你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？ 并说明你的算法。 解：1012 — 992=（101+99）（101-99）=200×2=400 【习任务四】课堂练习 必做题： 1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X” （1） 选做题： 2．把左、右两边相等的代数式用线连起来． 【综合拓展类作业】 3. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2＋x＝x(x＋1)； (2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)； (3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2； (4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)． 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（ ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 选做题： 检验下列因式分解是否正确： 【综合拓展类作业】 3.计算下列各题，并说明你的算法： (1)10152＋1015×985； (2)2022－22.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第1课时《4.1因式分解的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解因式分解与整式乘法的关系，可以用整式乘法验证因式分解．
学习者分析 理解因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算.
教学目标 1. 理解因式分解的概念； 2．理解因式分解与整式乘法的关系．
教学重点 理解因式分解的概念．
教学难点 理解因式分解与整式乘法的关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 回顾 7×11＝77整数的乘法 77＝ ？×？因数分解 a（a＋1）＝ a2＋a整式的乘法 a2＋a＝a（a＋1）因式分解 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.理解因式分解与整式乘法的关系． 环节二：新知探究 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. x2－xy＝x(x－y) 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 是（2）不是 （3）是（4）不是 因式分解的结果必须以什么形式呈现？ 因式分解的结果一定是积的形式. 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 是 不是 不是 是 思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式 等号两边必须满足什么条件？都是整式 辨别是否为因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。 2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式. 3.分解后的每个因式必须是整式. 因式分解与整式乘法之间有什么关系 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．理解因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算． 环节三：典例精析 例：检验下列因式分解是否正确？ （1） 活学巧算 你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？ 并说明你的算法。 解：1012 — 992=（101+99）（101-99）=200×2=400 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解因式分解和整式乘法是互为逆运算．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X” （1） （1）X（2）X（3）√（4）√ 选做题： 2．把左、右两边相等的代数式用线连起来． 【综合拓展类作业】 3. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2＋x＝x(x＋1)； (2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)； (3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2； (4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（ ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 选做题： 检验下列因式分解是否正确： 【综合拓展类作业】 3.计算下列各题，并说明你的算法： (1)10152＋1015×985； (2)2022－22.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
第一章 直角三角形
4.1因式分解的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 理解因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法的关系．
02
新知导入
忆往昔
小
学
7×11＝
整数的乘法
77
77＝ ？×？
7
11
看今朝
初
中
a（a＋1）＝
a2＋a
整式的乘法
a2＋a＝
a（a＋1）
因式分解
因数分解
03
新知探究
练旧式 探新知
a2+2ab+b2=( )2
ma+mb=m( )
(a+b)(a-b)=_______
(a+b)2=________
m(a+b)=_______
a2-b2=(a+b)( )
整式的乘积
多项式
整式的乘积
整式乘法
因式分解
a2-b2
a2+2ab+b2
ma+mb
a+b
a+b
a-b
多项式
通过上述对比你觉得什么叫因式分解？
03
新知讲解
提炼概念
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
多项式
几个整式的积
x2－xy＝x(x－y)
03
新知讲解
辨一辨
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1）
（3）
（4）
（2）
是
不是
是
不是
因式分解的结果必须以什么形式呈现？
因式分解的结果一定是积的形式.
03
新知讲解
再辨一辨
（6）
（7）
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（5）
（8）
是
不是
不是
是
思考：因式分解的对象是什么？
等号两边必须满足什么条件？
对象是多项式
都是整式
03
新知讲解
辨别是否为因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。
2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.
3.分解后的每个因式必须是整式.
思考：
因式分解与整式乘法之间有什么关系
整式乘法
因式分解
恒等变形 互逆过程
新课探究
例
E
例：检验下列因式分解是否正确？
利用互逆关系可以验证因式分解是否正确哦！
03
新知讲解
03
新知讲解
你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？
并说明你的算法。
活学巧算
解：1012 — 992=（101+99）（101-99）=200×2=400
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”
(3).
(1).
(4).
(2).
（1）X（2）X（3）√（4）√
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2＋x＝x(x＋1)；
(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；
(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；
(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.
∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．
(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.
∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．
(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.
∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．
(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.
∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．
05
课堂小结
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
你知道因式分解的定义吗
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗？
你知道因式分解与整式的乘法的关系吗
你会验证因式分解是否正确吗
你会利用因式分解快速解决某些问题吗
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2．检验下列因式分解是否正确：
（1）
（2）
2. √，×
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.计算下列各题，并说明你的算法：
(1)10152＋1015×985；
(2)2022－22.
解：(1)原式＝1 015×(1 015＋ 985)
＝1015×2000＝2030000.
(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2 04×200＝408000.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
