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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解因式分解的意义，明确其与整式乘法的互逆关系. 2. 掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），并能灵活选择方法分解多项式. 3.了解简单的分组分解法（如两项分组后提公因式）.
内容分析 因式分解是初中数学中的重要内容，它不仅是代数学习的基础，也是解决实际问题的重要工具。在浙教版数学七年级下册中，因式分解单元的教学目标是让学生掌握因式分解的基本概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解，并运用因式分解解决实际问题.
学情分析 七年级学生已经具备了一定的数学基础，强调从“运算思维”向“分解思维”的转变，培养学生的逆向思考能力和结构化分析能力.通过数形结合（如用几何图形解释因式分解）增强直观理解.
单元目标 教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等基本的因式分解方法； 3.能够熟练地进行多项式的因式分解；4.运用因式分解解决一些实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：因式分解的概念和意义；提取公因式法、公式法等基本的因式分解方法.多项式除以单项式的运算技巧，以及整式乘除在实际问题中的应用.教学难点：如何灵活运用不同的因式分解方法解决复杂问题；如何将因式分解与实际问题相结合.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1. 知识脉络与编排特点 引入方式：通过实际情境（如面积计算、代数式简化）引出因式分解的必要性。 方法分层教学： 提公因式法：从单项式公因式到多项式公因式，强调“全提取”（如提取负号）。 公式法： 平方差公式：强调“两数平方差”的结构特征（如 \(9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2\)）。 完全平方公式：注重中间项的符号与系数关系（如 \(x^2 + 6x + 9\) 与 \(x^2 - 4x + 4\)）。 综合应用：结合先提公因式再用公式的“分步分解”策略。 拓展内容：简单分组分解法的渗透（如 \(ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y)\)）。2. 例题与习题设计 情境化：结合几何图形（如用面积相等解释因式分解）、实际问题（如优化计算步骤）。 层次分明： 基础题：直接应用单一方法（如分解 \(2a^2b - 4ab^2\)）。 变式题：需调整符号或变形后分解（如 \(-m^2 + 4n^2\)）。 综合题：多步分解（如 \(3x^3 - 12x\) 先提公因式，再用平方差）。 易错点强化： 分解不彻底（如 \(x^4 - 1\) 需连续使用平方差）。 忽略公因式中的负号（如 \(-a^2b + ab^2 = -ab(a - b)\)）。 数形结合：利用拼图、面积模型直观解释因式分解（如用正方形和长方形拼图说明公式法）。 实际应用导向：设计贴近生活的例题（如利用因式分解简化工程问题中的代数式）。 思维渐进性：从单项式到多项式公因式，从单一方法到综合应用，逐步提升复杂度.（三）教学设计思路建议：1.强化概念理解 类比引入：通过与小学数学中因数分解的概念类比，帮助学生初步理解因式分解的概念。结合实例：在讲解因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和结果，逐步加深学生对因式分解概念的理解。2.突出重点与突破难点教学重点：重点讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式。突破难点：通过对比分析，让学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并能灵活运用这种关系寻求因式分解的方法。3.采用多样化的教学方法情境导入：设计一些有趣的数学问题或实际应用问题，激发学生的学习兴趣。例如，通过抢答的方式引入因式分解的实际应用，增强学生的竞争意识和探究欲望。探究式教学：引导学生自行探求解题途径，培养他们的观察、分析、判断能力和创新能力。多媒体辅助：利用多媒体课件展示因式分解的过程和方法，使抽象的概念更加直观易懂。4.注重方法的系统性与层次性系统讲解：按照从简单到复杂的顺序，依次讲解提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等因式分解方法。层次训练：设计不同层次的练习题，从基础题到综合题，逐步提高学生对因式分解方法的掌握程度。5.强调因式分解的完整性彻底分解：在教学过程中，强调因式分解要分解到不能再分解为止。检查习惯：培养学生在完成因式分解后检查是否可以继续分解的习惯。6.培养学生的逆向思维逆向应用：通过因式分解与整式乘法的互逆关系，引导学生逆向思考，培养他们的逆向思维能力。综合运用：设计一些需要综合运用多种因式分解方法的题目，提高学生的综合运用能力。7.联系实际应用 实际问题：结合实际问题讲解因式分解的应用，如简便运算、多项式的除法、解方程等，让学生感受到因式分解的实际价值。拓展应用：适当引入一些拓展性的应用问题，如利用因式分解解决几何问题或实际生活中的优化问题，拓宽学生的思维。8.重视情感态度与价值观的培养 培养精神：通过因式分解的学习，培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。合作学习：鼓励学生在小组合作中交流解题思路，培养团队合作精神。对比教学：将因式分解与整式乘法对比，强化互逆关系（如设计“互逆配对”练习）。 错例分析：收集学生典型错误（如分解不彻底、符号错误），通过纠错活动深化理解。 探究活动： 分组讨论“如何分解 \(x^2 + (a+b)x + ab\)”，引出十字相乘法（虽未正式学，可作拓展）。 设计“因式分解接力赛”，培养合作与快速决策能力。 技术融合：利用动态几何软件（如GeoGebra）演示因式分解的几何意义，增强直观性。浙教版七下因式分解单元以“实际问题—方法探究—综合应用”为主线，注重数形结合与思维进阶，教学中需强化结构分析、符号处理与策略选择，为学生后续代数学习奠定坚实基础。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1因式分解的意义14.2提取公因式法1 4.3.1用乘法公式分解因式（1）14.3.2 4.3用乘法公式分解因式（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1因式分解的意义1. 理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．1.理解因式分解的概念. 2.理解因式分解与整式乘法的关系.任务一：因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算.任务二：例题精讲，掌握因式分解与整式乘法的关系.4.2提取公因式法1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．1.掌握用提取公因式法分解因式.2.理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点.任务一： 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式.任务二：探究新知，理解提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.任务3：例题精讲，掌握用提取公因式法分解因式.4.3用乘法公式分解因式（1）1.掌握平方差公式分解因式；2．会综合运用提公因式与平方差公式解题.1.掌握平方差公式分解因式．2.会综合运用提公因式与平方差公式解题.任务1：掌握若多项式各项有公因式，先提取公因式，在用平方差公式因式分解.任务2：让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.4.3用乘法公式分解因式（2）1.掌握完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题．?1.掌握完全平方公式分解因式.2.会综合运用提公因式与完全平方公式解题.任务1：运用完全平方公式，首先判断是不是符合完全平方公式特点.任务2：例题精讲，会综合运用提公因式与完全平方公式解题.
第4章《 因式分解》单元教学设计
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第一章 直角三角形
4.2提取公因式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 掌握用提取公因式法分解因式；
2．掌握添括号法则．
02
新知导入
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24
=6 × (17 + 59 + 24)
=6 ×100=600（m2）
03
新知探究
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
03
新知讲解
提炼概念
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴ ax+ay-a
⑵ 3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
(1）a （2）3x2y （3）(x-y)
注意: 确定公因式时，要对数字
1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为
公因式的系数.
2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.
03
新知讲解
多项式 有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:________
公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
03
新知讲解
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
分解因式: ⑴ ax+ay-a
⑵ 3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
03
新知讲解
⑴ ax+ay-a =a(x+y-1)
⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)
(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
= (x-y)(x2-xy-y)
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式
２．用公因式去除这个多项式，
所得的商作为另一个因式
３．把多项式写成这两个因式
积的形式。
一般地,提取公因式后,
应使多项式余下的各项
不再含有公因式.
新课探究
例
E
例1：把下列各式分解因式：
03
新知讲解
例2 把 分解因式.
①公因式为：
②公因式为：
03
新知讲解
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.
(1) a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y)
(3) -m-n=____(m+n) (4) -s2+t2=___(s2-t2)
(5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号 变号
(1)+ (2)+ (3)- (4)- (5)+ (6)-
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( )
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2y
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.把下列各式分解因式：
(1)8m2n＋2mn＝_______________；
(2)12xyz－9x2y2＝_______________；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．
【解析】 (1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；
(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy
＝3xy(4z－3xy)；
(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a－3b)；
(4)原式＝(a2＋b2)(p－q)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．
解：(1)原式＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝－9mn(3m－n＋2)．
05
课堂小结
提公因式时，对数字系数和字母分别进行考虑，如果是整数系数，就应该是最大公约数．字母考虑两条：一是取相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的．
公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式．
添括号法则
法则：括号前面的“＋”号，括到括号里的各项都_不变_号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都__变__号．
添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.填空：在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)a＋b－c＝a＋(________)；
(2)a－b＋c＝a－(________)；
(3)a－b－c＝a－(________)；
(4)a＋b＋c＝a－(__________)．
(1)b－c (2)b－c
(3)b＋c (4)－b－c
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？
产生的密码是101050
Thanks!
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分课时教学设计
第2课时《4.2提取公因式法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式，对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的．
学习者分析 理解系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.
教学目标 1.掌握用提取公因式法分解因式； 2．掌握添括号法则．
教学重点 掌握用提取公因式法分解因式．
教学难点 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 如图，一块场地由三个长方形组成，这些 长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积. 根据长方形面积公式， 很容易得出所求面积为： 6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 =6 × (17 + 59 + 24) =6 ×100=600（m2） 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式． 环节二：新知探究 1.公因式 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式. 2.提取公因式法 把该公因式提取出来进行因式分解的方法. 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 指出下列各多项式中各项的公因式： ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz （3） m2n+mn2 （4)x(x-y)2-y(x-y) (1）a （2）3x2y （3）mn （4）(x-y) 注意: 确定公因式时，要对数字 1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为 公因式的系数. 2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的. 多项式 有公因式吗？是什么？ 应提取的公因式为:. 公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 分解因式 ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz (3)x(x-y)2-y(x-y) ⑴ ax+ay-a =a(x+y-1) ⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz) (3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y] = (x-y)(x2-xy-y) 提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式. ２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. ３．把多项式写成这两个因式 积的形式. 一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项 不再含有公因式. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．掌握用提取公因式法分解因式． 环节三：典例精析 例1：把下列各式分解因式： 例2 把 分解因式. 方法一： 方法二： 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立. (1) a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y) (3) -m-n=____(m+n) (4) -s2+t2=___(s2-t2) (5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2) (1)+ (2)+ (3)- (4)- (5)+ (6)- 添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号. 添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号 变号 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( ) A．ax－bx与by－ay B．6xy＋8x2y与－4x－3 C．ab－ac与ab－bc D．(a－b)x与(b－a)2y 选做题： 2.把下列各式分解因式： (1)8m2n＋2mn＝_______________； (2)12xyz－9x2y2＝_______________； (3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________； (4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________． 【综合拓展类作业】 3.分解因式: (1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)． （3）－27m2n＋9mn2－18mn．
课堂总结 1．公因式的概念 定义：一个多项式中每一项都含有的____________.叫做这个多项式各项的公因式． 组成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数； 字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的． 注意：(1)公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式； 提取的公因式法 定义：如果一个多项式的各项含有__________，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 选做题： 2.填空：在等号右边的括号内填上适当的项. (1)a＋b－c＝a＋(________)； (2)a－b＋c＝a－(________)； (3)a－b－c＝a－(________)； (4)a＋b＋c＝a－(__________)． 【综合拓展类作业】 3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？
教学反思 1．公因式的概念 定义：一个多项式中每一项都含有的____________.叫做这个多项式各项的公因式． 组成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数； 字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的． 注意：(1)公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式； 提取的公因式法 定义：如果一个多项式的各项含有__________，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 4.2提取公因式法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握用提取公因式法分解因式； 2．掌握添括号法则．
课前学习任务
复习引入 【思考】 如图，一块场地由三个长方形组成，这些 长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积. 根据长方形面积公式， 很容易得出所求面积为： 6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 =6 × (17 + 59 + 24) =6 ×100=600（m2）
课上学习任务
【学习任务一】 1.公因式 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式. 2.提取公因式法 把该公因式提取出来进行因式分解的方法. 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 指出下列各多项式中各项的公因式： ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz （3） m2n+mn2 （4)x(x-y)2-y(x-y) (1）a （2）3x2y （3）mn （4）(x-y) 注意: 确定公因式时，要对数字 1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为 公因式的系数. 2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的. 【学习任务二】 多项式 有公因式吗？是什么？ 应提取的公因式为:. 公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 分解因式 ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz (3)x(x-y)2-y(x-y) ⑴ ax+ay-a =a(x+y-1) ⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz) (3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y] = (x-y)(x2-xy-y) 提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式. ２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. ３．把多项式写成这两个因式 积的形式. 一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项 不再含有公因式. 【学习任务三】 例1：把下列各式分解因式： 例2 把 分解因式. 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立. (1) a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y) (3) -m-n=____(m+n) (4) -s2+t2=___(s2-t2) (5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2) (1)+ (2)+ (3)- (4)- (5)+ (6)- 添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号. 添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号 变号 【习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( ) A．ax－bx与by－ay B．6xy＋8x2y与－4x－3 C．ab－ac与ab－bc D．(a－b)x与(b－a)2y 选做题： (1)8m2n＋2mn＝_______________； (2)12xyz－9x2y2＝_______________； (3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________； (4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________． 【综合拓展类作业】 3.分解因式: (1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)． （3）－27m2n＋9mn2－18mn． 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 2.填空：在等号右边的括号内填上适当的项. (1)a＋b－c＝a＋(________)； (2)a－b＋c＝a－(________)； (3)a－b－c＝a－(________)； (4)a＋b＋c＝a－(__________)． 【综合拓展类作业】 3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？
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