(共29张PPT)
（浙教版）七年级
下
1.5平行线的性质
（第1课时）
相交线与平行线
第1章
“一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解“两直线平行，同位角相等”这一平行线的性质；
2.会应用这一性质进行简单的角度计算.
新知导入
到目前为止，我们学习了哪些判定两直线平行的方法？
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
新知导入
如图放缩尺(局部)的各组对边互相平行。图中∠α,∠β,∠γ相等吗
利用同位角相等,可以判定两条直线平行。反过来,如果两条直线平行,同位角之间有怎样的关系
任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线与这两条平行线相交。
测量同位角的度数,你发现了什么 与其他同学的发现相同吗
新知讲解
任务：平行线的性质
合作学习:
用数学绘图软件画出如图的图形,直线EF//GH,直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C。
(1)测量∠ABF,∠ACH。然后转动直线AD,观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么
新知讲解
合作学习:
∠ABF始终等于∠ACH。
用数学绘图软件画出如图的图形,直线EF//GH,直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C。
(2)如果设置直线EF与GH不平行,(1)中所得的结论仍成立吗 请作图验证。
新知讲解
合作学习:
不成立，∠ABF ≠∠ACH。
新知讲解
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
新知讲解
注意：
（1）两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；
（2）书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
新知讲解
例1 如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=100°。求∠2的度数。
解:已知AB//CD,根据“两直线平行,同位角相等”，
得∠3=∠1=100°。
由平角的意义,得∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠3=180°-100°=80°。
新知讲解
例2 如图,已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线a⊥m。请说明理由。
解:如图,已知∠1=∠2,根据“同位角相等,两直线平行”,得a//b。
由a//b,再根据“两直线平行,同位角相等”,
得∠3=∠4。
又已知b⊥m,根据垂直的意义,知∠4=90°,
所以∠3=90°,所以a⊥m(垂直的定义)。
新知讲解
平行线的性质与平行线的判定的区别：
(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；
(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．45° B．55° C．60° D．120°
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．70° B．80°
C．90° D．100°
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图,直线a// b,将三角尺直角顶点放在直线b上.若∠1=50°，则
∠2的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
C
4.如图,AB// CD,AE // CF，∠BAE=75°,则∠DCF 的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
课堂练习
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，
又∵∠B=50°，∴∠BAD=130°，
又∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC=65°，
∴∠ACB=65°．
【综合拓展类作业】
D
A
B
C
课堂总结
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
板书设计
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等
课题：1.5平行线的性质（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，平行线 a ， b 被直线 c 所截.若∠1＝142°，则∠2的度数是（ ）
A.142° B.132° C.58° D.38°
A
2.如图,AB//CD,∠1=65°,则∠2 的度数是( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为( )
A．33° B．57° C．67° D．60°
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平行,则∠1的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°,则∠2 的度数为 。
140°
6.如图，直线AB∥CD，DE∥BC.
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（1）∠B＝∠D.
理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1.
∵DE∥BC，∴∠1＝∠D.
∴∠B＝∠D.
6.如图，直线AB∥CD，DE∥BC.
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（2）由2x＋15＝65－3x，解得x＝10，
∴∠B＝35°.
∴∠1＝35°.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《1.5平行线的性质（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.本节课的学习内容是平行线的性质，从平行线的判定引入对平行线性质的研究，通过度量、猜想、验证得到性质1，为后面学习平行线的性质定理2和3奠定基础.
学习者分析 学生在本节课之前已经学过了相交线，平行线及判定，已经具备学习本节课的知识基础，但是七年级学生归纳能力，逻辑推理能力较弱，所以本节课可以采取探究、归纳相结合的方法使学生掌握重点突破难点，培养学生归纳的能力以及逻辑推理能力。
教学目标 1.理解“两直线平行，同位角相等”这一平行线的性质； 2.会应用这一性质进行简单的角度计算.
教学重点 掌握平行线的性质定理1。
教学难点 理解并应用平行线的性质定理1解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 到目前为止，我们学习了哪些判定两直线平行的方法？ （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如图放缩尺(局部)的各组对边互相平行。图中∠α,∠β,∠γ相等吗 利用同位角相等,可以判定两条直线平行。反过来,如果两条直线平行,同位角之间有怎样的关系 学生活动1： 学生回忆，积极举手回答.活动意图说明： 通过回忆平行线的判定方法，为本节课的学习垫定了知识基础，再设置问题，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：平行线的性质教师活动2： 合作学习: 任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线与这两条平行线相交。 测量同位角的度数,你发现了什么 与其他同学的发现相同吗 用数学绘图软件画出如图的图形,直线EF//GH,直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C。 (1)测量∠ABF,∠ACH。然后转动直线AD,观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么 ∠ABF始终等于∠ACH。 (2)如果设置直线EF与GH不平行,(1)中所得的结论仍成立吗 请作图验证。 不成立，∠ABF ≠∠ACH。 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等。 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. 注意： （1）两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等； （2）书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 例1 如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=100°。求∠2的度数。 解:已知AB//CD,根据“两直线平行,同位角相等”， 得∠3=∠1=100°。 由平角的意义,得∠2+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠3=180°-100°=80°。 例2 如图,已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线a⊥m。请说明理由。 解:如图,已知∠1=∠2,根据“同位角相等,两直线平行”,得a//b。 由a//b,再根据“两直线平行,同位角相等”, 得∠3=∠4。 又已知b⊥m,根据垂直的意义,知∠4=90°, 所以∠3=90°,所以a⊥m(垂直的定义)。 平行线的性质与平行线的判定的区别： (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.学生活动2： 学生小组合作，画图并进行度量. 学生根据度量结果，进行回答。 学生根据上面的探究，得到平行线的性质1：两直线平行，同位角相等。 学生独立完成例题，并展示答案。 学生与教师一起总结平行线的性质与平行线的判定的区别。 活动意图说明： 教师带领学生共同探究，通过改变截线的位置多次测量，总结出共性结论,并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归纳性质1并用符号语言表述，锻炼学生将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力；最后通过例题，培养学生解决问题的能力。
板书设计 课题：1.5平行线的性质（第1课时） 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( C ) A．45° B．55° C．60° D．120° 2.如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( C ) A．70° B．80° C．90° D．100° 3.如图,直线a// b,将三角尺直角顶点放在直线b上.若∠1=50°，则∠2的度数是( C ) A.20° B.30° C.40° D.50° 选做题： 4.如图,AB// CD,AE // CF，∠BAE=75°,则∠DCF 的度数为( C ) A.65° B.70° C.75° D.105° 【综合拓展类作业】 5.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC， 又∵∠B=50°，∴∠BAD=130°， 又∵AC是∠BAD的角平分线， ∴∠BAC=∠DAC=65°， ∴∠ACB=65°．
课堂总结 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，平行线 a ， b 被直线 c 所截.若∠1＝142°，则∠2的度数是（ A ） A.142° B.132° C.58° D.38° 2.如图,AB//CD,∠1=65°,则∠2 的度数是( B ) A.105° B.115° C.125° D.135° 3.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为( B ) A．33° B．57° C．67° D．60° 选做题： 4.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平行,则∠1的度数为( C ) A.5° B.10° C.15° D.20° 5．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°,则∠2 的度数为 140 。 【综合拓展类作业】 6.如图，直线AB∥CD，DE∥BC. (1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由． (2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数． 解：（1）∠B＝∠D. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1. ∵DE∥BC，∴∠1＝∠D. ∴∠B＝∠D. （2）由2x＋15＝65－3x，解得x＝10， ∴∠B＝35°. ∴∠1＝35°.
教学反思 本节课通过度量含有平行线的“三线八角”中角的度数，猜想同位角的关系，得出平行线的性质1，平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第1章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）直线的相交；（2）同位角、内错角、同旁内角；（3）平行线；（4）平行线的判定；（5）平行线的性质；（6）图形的平移。相交线与平行线是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生具有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，第1节：研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。第2节：接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备。第3、4节：对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，先从平行线的画法得出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。第5节：平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3.第6节：有关平移的内容。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行；掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。8.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点:平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1直线的相交2课时1.2同位角、内错角、同旁内角1课时1.3平行线1课时1.4平行线的判定2课时1.5平行线的性质2课时1.6图形的平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1直线的相交（第1课时）1.理解并掌握对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质3.能运用对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：通过现实生活实例，引出新课任务二：两条直线相交任务三：对顶角的概念任务四：对顶角的性质1.1直线的相交（第2课时）1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引出新课任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质1.2同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角1.3平行线1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：通过生活实例，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法及基本事实1.4平行线的判定（第1课时）1.掌握平行线判定方法1，会运用判定方法1来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法1进行简单的推理. 1.掌握平行线判定方法1，会运用判定方法1来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法1进行简单的推理. 任务一：通过生活实例，引出新课任务二：平行线的判定定理1.4平行线的判定（第2课时）1.掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；2.掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；2.掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：回忆已经学行线的判定方法任务二：平行线的判定定理1.5平行线的性质（第1课时）1.理解“两直线平行，同位角相等”这一平行线的性质；2.会应用这一性质进行简单的角度计算. 1.理解“两直线平行，同位角相等”这一平行线的性质；2.会应用这一性质进行简单的角度计算.任务一：回忆已经学行线的判定方法任务二：平行线的性质1.5平行线的性质（第2课时）1.掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 任务一：回忆平行线的性质定理1任务二：平行线的性质1.6图形的平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察缆车的运动任务二：平移的概念任务三：平移作图任务四：平移的性质
《第1章 》相交线与平行线 单元教学设计
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