浙教版七年级下册第一章《相交线与平行线》提升练： 想，一判二推三要使；写，条分缕析，有序表达（含答案）

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想，一判二推三要使；写，条分缕析，有序表达---言而有据，合乎逻辑；表达规范，推理严谨（1）
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，，．求证：．
证明：∵（已知），∴ 　（ ）．
∴ 　 （ ）．
∵（ 已知 ），∴ 　 （等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
2．如图，点G在上，已知，平分，平分，求证
解：（已知），（ ）
（ ）．
∵平分，_______（ ）．
平分，_______，得（ ），
（ ）．
3.如图，已知，，于点D，于点，求证：
解：∵，，，
（ ）（ ）
又，（已知），（ ），
（ ），（等量代换）．
4．如图，，，．（1）求证：；（2）求证://
解：（1）∵（已知） ________（ ）
又（已知）________（ ）
（ ）
（2）∵（已知）∴________（ ）
又∵（已知）∴________________（等量代换）∴________
连续递推，豁然开朗
5．已知：如图，，，，，求证：．
6．如图，，求证：．
7．如图，已知，，．求证：．
8．已知：如图，于点G，于点H，．求证：．
思维拓展，更上一层
9．已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，．
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数．
10．如图，平分，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数；
想，一判二推三要使；写，条分缕析，有序表达---言而有据，合乎逻辑；表达规范，推理严谨（1）
1.【答案】：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
2.【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；
3.【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
4.【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；3 ；
5.【详解】证明：，（已知）
（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）（已知）
（等量代换）
6.【详解】证明：∵，
∴（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，∴．∴（等量代换）．∴．
7.【详解】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．
（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．
8.【详解】∵于点G，于点H （已知），∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．
9.【详解】（1）证明：∵，∴，
∴，，
∵，∴∴平分．
（2）设，∵平分，∴，
∵，∴，
∴，
∵平分，∴，∴．
10【详解】（1）证明：平分，，
，，；
（2）证明：过作，如图，
，，，，
，即；
（3）解：设，，，，
由（1）知：，，，
平分，，
，，，
，解得：，即．
想，一判二推三要使；写，条分缕析，有序表达----言而有据，合乎逻辑；表达规范，推理严谨(2)
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，点在上，点在上，，，请说明．
证明：（已知） ∴（ ）
（ ）
AB//____（ ） （两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）（等量代换）
____ （ ）（ ）
2．已知，如图，于H，求证：．
证明：∵（ ）∴ ．
∵（已知），∴（ ）；
∴ （ ）∵（已知）
∴ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）
= （两直线平行，同位角相等），∴
3.如图，已知于点D，于点F，求证：=
解：（已知），，
（　 　）（　 　）
（已知），
（ ），
（ ），（　 　）
4．如图，已知，，点，分别在线段，上，求证：．
解：∵（已知），（ ），∴（ ），
∴________（ ），∴________（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），∴________（等量代换），
∴________（ ），∴（ ）．
连续递推，豁然开朗
5.如图，四边形，，于点，于点，求证：．
6．已知：如图，求证：

7.．如图：已知，，于点，于点，求证：．
8.．如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．(1)试说明；(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)与相等吗？请说明理由．
思维拓展，更上一层
9．如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数．
10 ．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．（1）求证：//（2）求证：
想，一判二推三要使；写，条分缕析，有序表达-----言而有据，合乎逻辑；表达规范，推理严谨(2)
1.【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
2.【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；
3.【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
4.【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
5.【详解】解：，理由如下：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），
，（已知），（垂直于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．

6.【详解】证明（已知），
(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)
（已知），（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）
7.【详解】证明：∵，（已知），∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知），∴，（垂直的定义）
∴，∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．
8.【详解】（1）解：∵，（已知）∴．（同位角相等，两直线平行）
（2）解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）∴．（等量代换）
∵，（已知）∴．即，
∴,（等量代换）∴.（内错角相等，两直线平行）
（3）解：，理由如下：
∵，∴．∵，∴．∵，∴．
9.【详解】解：，（已知）
．（垂直于同一直线的两直线平行）
．（两直线平行、同旁内角互补）
，（已知）
．（同角的补角相等）
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（垂直的定义）
，（平角定义）
．（等式性质）
（已证），
．（两直线平行，同位角相等）．
10【解析】（1），，
，；
（2）延长交于点，，，
，，，
，，
脑中金箍棒一闪，一顿噼里啪啦--------推理给我带来快乐
1．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；(2)若，，求的度数．
2.如图，交于点F，点C在的延长线上，．
(1)若，求的度数．(2)若，求证：

．
3．如图，，与交于点P．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
4.如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；(2)的角平分线交于点G，若，求的度数．
5.如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
6．如图，已知，平分，交于点．(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
7．如图，已知，．(1)求证：；
(2)若，的角平分线与的角平分线交于点F，与交于点M，，求的度数．
8．如图，已知，，点E在线段延长线上，平分．
(1)求证：；(2)若，，求的度数．
脑中金箍棒一闪，一顿噼里啪啦--------推理给我带来快乐
1.【详解】（1）证明：，，，
又，，．
（2）解：，，，，
，，
，．

2.【详解】（1）解：，
，．，，即．
（2）证明：由（1），可知，．又，，
3.【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴．
（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，
由（1）可知，，∴，∴．
4.【详解】（1），且，，；
（2），，，
又为的角平分线，，
，（方法不唯一）．
5.【详解】（1）证明：∵，∴，
∵，，∴，∴；
（2）解：，如图，作，
则，由（）可得，∴，∴，
∴，∵，∴．
6【详解】（1）证明：平分，，，，；
（2）解：，，
，，
，，，
平分，，，．
7.【详解】（1）解：如图：
∵∴∵∴∴；
（2）解：如图：过点F作直线，
∵，∴，∴，
∵平分，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴．
8【详解】（1）证明：∵，∴，
∵ ，∴ ，∴；
∴ ，∵平分，∴，∴ ；
（2）解：∵，，
可设，∴，
∵，∴，
∵平分，∴∴
∵，
∴，即∴，
解得：，∴．
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