中小学教育资源及组卷应用平台
1．下列图形中，与互为对顶角的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（七年级下·江苏南京·期末）如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
4．（七年级下·浙江杭州·期末）如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
1．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·山东潍坊·期末）如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（七年级下·重庆·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（七年级下·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，，，则 ．
6．（七年级下·四川成都·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．
1．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
2．如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是 ．
3．（七年级下·广西梧州·期末）在△ABC中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是 ．
4．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线．
1．（七年级下·江苏·阶段练习）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将△ABC沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，已知在中，，为边上一点，连接，将△ABC沿向上折叠，若，则 ．
3．（七年级下·陕西西安·期末）将△ABC按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系 ．
4．如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线．
(1)的补角是 ；
(2)若，求和的度数．
5．（七年级下·四川宜宾·期末）如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
6．（七年级下·福建漳州·期末）如图，点O是直线上一点，，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
7．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分．
(1)若，求．
(2)若，求．
8．如图，直线相交于点O，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
9．（七年级下·河南开封·期末）如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线．
(1)写出的补角；
(2)若，求和的度数；
(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？中小学教育资源及组卷应用平台
1．下列图形中，与互为对顶角的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据对顶角的意义得，C选项的图象符合题意，
故选：C．
2．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和不是邻补角，故此选项不符合题意；
C、和是邻补角，故此选项符合题意；
D、和不是邻补角，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（七年级下·江苏南京·期末）如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
【答案】D
【详解】解：A. 因为，所以与互为补角，该选项结论正确，不符合题意；
B.因为射线平分，
所以，
又因为，
所以，
所以，即与互为余角，
该选项结论正确，不符合题意；
C.因为，，
所以，
即与互为补角，该选项结论正确，不符合题意；
D. 与为对顶角，该选项结论错误，符合题意．
故选：D．
4．（七年级下·浙江杭州·期末）如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵直线、交于点，
∴，，，
故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意；
无法确定与 的数量关系，故D错误，不符合题意；
故选：B
1．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
2．如图，直线相交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解: ∵，
∴，
∴．
故选：B．
3．（七年级下·山东潍坊·期末）如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
4．（七年级下·重庆·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
5．（七年级下·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，，，则 ．
【答案】35
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：35．
6．（七年级下·四川成都·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．
【答案】/45度
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
射线平分，
，
，
的度数为，
故答案为：．
1．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【答案】D
【详解】解：于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短．
故选：D．
2．如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是 ．
【答案】9.6//
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．
，
，
，
．
故答案为：9.6．
3．（七年级下·广西梧州·期末）在△ABC中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图∶
∵
∴，
∴，
∴，
当点D与点A重合时，取的最大值为4，
∴的取值范围为：．
故答案为：．
4．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）解：过H作，垂足为G，沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”．
如图，线段即为所求．
1．（七年级下·江苏·阶段练习）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将△ABC沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
2．（七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，已知在中，，为边上一点，连接，将△ABC沿向上折叠，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵将△ABC沿向上折叠，
∴，即，
∵，
∴，
如图：连接并延长至，
∴，
∵（对顶角相等），
∴，解得：，
∴．
故答案为：120．
3．（七年级下·陕西西安·期末）将△ABC按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系 ．
【答案】
【详解】解：，理由如下：
设交于点，交于点，
由折叠得：，，
∵，且，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
4．如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线．
(1)的补角是 ；
(2)若，求和的度数．
【答案】(1)或
(2)，
【详解】（1）解：∵是的平分线，
由角平分线的性质可得，
又∵，，
∴，
∴的补角是或．
故答案为：或；
（2）由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
5．（七年级下·四川宜宾·期末）如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2），．
平分，
，
，
又，
．
6．（七年级下·福建漳州·期末）如图，点O是直线上一点，，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
即
7．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分．
(1)若，求．
(2)若，求．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由对顶角相等，得，
由把分成两部分且，
可得，
由邻补角，得；
（2）由平分，得，
由邻补角，得，即，
解得，
∴，
∴．
8．如图，直线相交于点O，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以．
9．（七年级下·河南开封·期末）如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线．
(1)写出的补角；
(2)若，求和的度数；
(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】(1)
(2)，
(3)，理由见解析
【详解】（1）∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴ 的补角有；
（2）∵平分，，
∴
∴，，
∴，
又∵平分，
∴；
（3）射线与互相垂直．理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，
∴，
∴．
即射线的位置关系是互相垂直．
