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1．解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，得④
，得
，得
，得
原方程组的解为；
（2）把①代入②，得．④
由④和③组成方程组
解得
把代入①，得，
原方程组的解为
2．解方程组：．
【答案】
【详解】解：，
把①代入②，可得，整理可得，
④×2，可得，
③+⑤，可得，解得，
把代入①，可得，
把代入③，可得，解得，
∴原方程组的解为．
3．（1）解方程组： （2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1），
由①②，得．
设，k为常数且．
代入③，得，解得．
∴．
∴原方程组的解为；
（2），
解：，得，④
，得．⑤
④与⑤组成方程组，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为．
4．解下列三元一次方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【解析】略
1．（七年级下·河南周口·期中）已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
【答案】A
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
2．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
【答案】B
【详解】由题意，得
2×①－②，得y＝
②－③，得x＝－2
将x＝－2代入③，得y＝5，
则＝5
解得z＝8
3．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设，则（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
由②得，
∴，
∴，
故选C．
4．（已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【答案】 5 6
【解析】略
1．（七年级下·重庆·期中）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ．
【答案】17
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
②﹣①得：，即，
②+①得：，即，
则原式．
故答案为：17．
2．（七年级下·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 .
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
3．（七年级下·四川遂宁·期末）关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；
(1)求a，b，c的值
(2)当时，求代数式的值．
【答案】(1)，，(2)16
【详解】（1）解：由题意得：，
得：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：，
（2）当时，，
∴的值为16．
4．（七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值．
【答案】
【详解】解：当时，；
，
当时，，
，
当时，，
，
，
解得：．
5．（七年级下·湖北十堰·阶段练习）在等式中，当时，；当时，；当时，．求a，b，c的值．
【答案】，，的值分别为3，，
【详解】解∶根据题意，得，
，得；④
，得．⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解这个方程组，得．
把代入①，得．
因此，
即，，的值分别为3，，．
1．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】C
【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，
根据题意得，，
整理得，，
①当时，，
∴
∵且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故选：C．
2．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）一件工程，甲乙合作天可以完工，乙丙合作天，可以完成全工程的；丙甲合作天后，剩余工程由丙单独去做天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设工程总量为，甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为、、，
则可得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，
由题意得：，
解得：，
∴丙单独完成全部工程需要的天数为天．
故选：B．
3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ．
【答案】287
【详解】解：设原来的三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
根据题意，得，
解得，
故原来的三位数是287．
故答案为：287．
4．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ．
【答案】6
【详解】解：设其中两条边的长度分别为x、y，另一条边的长度为z，
根据题意有：，
解得：，
则三角形中最短的一条边为6，
故答案为：6．
1．（2023·江苏苏州·二模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：，
整理得：，
又根据题意可得：，，
整理得：，，
联立方程组得：
解得：
∴，
故选：B．
2．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克水果，6千克水果；乙种搭配：2千克种水果，5千克水果，1千克水果；丙种搭配：3千克水果，7千克水果，1千克水果．已知水果每千克4元，水果每千克5元，水果每千克8元，某天该商店销售这三种搭配共得1630元，某中水果的销售额为384元，则水果的销售额为 元．
【答案】1070
【详解】解：设卖出x个甲种搭配、y个乙种搭配、z个丙种搭配，则
，
即，
得，则，
∴C水果的销售额为（元），
则B水果的销售额为（元），
故答案为：1070．
3．（七年级下·江苏扬州·期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前n个格子中所填整数之和是2021，则 ．
1 a b c 8 …
【答案】1516
【详解】解：根据题意可得：
，
解得：，
由表可知，表格中数据有1，8，，
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∴表格中数据按照1，8，的顺序循环，
∵，，
∴前n个格子一共有个数，则，
故答案为：1516．
4．汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡时每小时行驶28千米，下坡时每小时行驶35千米，去时行驶142千米的路程用4小时30分钟，原路回来时用4小时42分钟，平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？
【答案】平路有30千米，去时上坡路有42千米，下坡路有70千米
【详解】解：设去时上坡路有x千米，平路有y千米，下坡路有z千米．
由题意得，解得．
答：平路有30千米，去时上坡路有42千米，下坡路有70千米．
5．（七年级下·江苏·期中）某超市在促销活动中准备了三种小礼品共件，件礼品的总价为元，三种小礼品的单价分别为元件、元件和元件，每种小礼品至少准备件．已知价格为元的小礼品件．
(1)请用含的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；
(2)如果准备单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．
【答案】(1)价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件
(2)价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件
【详解】（1）解：设价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，
由题意得：．
解得：
答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件；
（2）解：由题意得：，
解得：，
则
答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件．中小学教育资源及组卷应用平台
1．解下列方程组：
(1) (2)
2．解方程组：．
3．（1）解方程组： （2）解方程组：
4．解下列三元一次方程组：
(1) (2)
1．（七年级下·河南周口·期中）已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
2．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
3．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设，则（ ）
A．12 B． C． D．
4．（已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
1．（七年级下·重庆·期中）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ．
2．（七年级下·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 .
3．（七年级下·四川遂宁·期末）关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；
(1)求a，b，c的值
(2)当时，求代数式的值．
4．（七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值．
5．（七年级下·湖北十堰·阶段练习）在等式中，当时，；当时，；当时，．求a，b，c的值．
1．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）一件工程，甲乙合作天可以完工，乙丙合作天，可以完成全工程的；丙甲合作天后，剩余工程由丙单独去做天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ）
A． B． C． D．
3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ．
4．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ．
1．（2023·江苏苏州·二模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A．13 B．12 C．11 D．10
2．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克水果，6千克水果；乙种搭配：2千克种水果，5千克水果，1千克水果；丙种搭配：3千克水果，7千克水果，1千克水果．已知水果每千克4元，水果每千克5元，水果每千克8元，某天该商店销售这三种搭配共得1630元，某中水果的销售额为384元，则水果的销售额为 元．
3．（七年级下·江苏扬州·期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前n个格子中所填整数之和是2021，则 ．
1 a b c 8 …
4．汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡时每小时行驶28千米，下坡时每小时行驶35千米，去时行驶142千米的路程用4小时30分钟，原路回来时用4小时42分钟，平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？
5．（七年级下·江苏·期中）某超市在促销活动中准备了三种小礼品共件，件礼品的总价为元，三种小礼品的单价分别为元件、元件和元件，每种小礼品至少准备件．已知价格为元的小礼品件．
(1)请用含的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；
(2)如果准备单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．
