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1．（2025·山西长治·模拟预测）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．“大运成都，青春无限”，成都向世界呈现了一场精彩纷呈的体育赛事，展示一个古蜀文化与现代文明交相辉映的现代化新城．某环保部门组织发动全区开展卫生大扫除活动，小明和小峰积极响应参与其中，某天他们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少，小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·河南驻马店·阶段练习）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（七年级下·河北保定·阶段练习）为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
1．（七年级下·贵州黔东南·期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（ ）
A．300元 B．400元 C．500元 D．600元
2．（七年级下·湖北黄冈·期中）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买个平面口罩和个口罩，则她所带的钱还剩下元；若买个平面口罩和个口罩，则她所带的钱还找元．若只买个口罩，则她所带的钱还缺 元．
3．（七年级下·广东茂名·期末）某一天，蔬菜经营户花元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元千克）
零售价（元千克）
(1)蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？
(2)当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
4．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
1．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（ ）
A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人
2．（七年级下·黑龙江绥化·期末）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
3．（七年级下·河北保定·期中）工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星．
(1)为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？
(2)本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？
4．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
1．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（七年级下·陕西安康·期末）陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有 种购买方案．
3．（七年级下·黑龙江大庆·期末）为开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买12个篮球和10个足球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元．
(1)篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费960元，该学校有哪几种购买方案？
4．（七年级下·广西桂林·期末）某校准备组织七年级师生去红军长征湘江战役纪念馆参观学习，学校联系某客运公司有60座和45座两种客车可供租用．学校如果全部租用45座的客车，那么七年级师生全部有座，且还剩余15个空座位；如果全部租用60座的客车，则可少租3辆，且正好坐满．
(1)求七年级师生的总人数；
(2)已知客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．若学校从该客运公司租用客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车都恰好坐满，求出满足条件的所有租车方案，并说明哪一种租车方案最省钱？
1．（七年级下·河南郑州·期中）鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组 ．
2．（七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是 ．
3．（2024·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
4．（七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头（用二元一次方程组解答）
(1)大、小和尚各有多少人？
(2)若现在新进小和尚12人，应该多准备多少馒头？
1．（七年级下·江西九江·阶段练习）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（七年级下·河南郑州·期中）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·陕西西安·一模）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
4．有一个游泳池，为了保持水质洁净，上部装有若干个相同的进水管，底部装有一个始终打开着的排水管．当打开4个进水管时，5小时可将水池注满；当仅打开2个进水管时，则需要个小时才能将水池注满．若要在2小时之内将水池注满，则至少需要打开 个进水管．
5．（七年级下·湖南岳阳·期末）为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别/单价 成本价 标价（元/箱）
甲 24
乙 33 50
(1)该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？
6．（七年级下·河北保定·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
7．（七年级下·湖北孝感·期末）一只小船从港口顺水航行到港口需8小时，而从港口逆水返回到港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由港口顺水航行到港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈．
(1)若港口到港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？
(2)若救生圈从港口漂流到港口，需要多长时间？
(3)救生圈于何时掉入水中？中小学教育资源及组卷应用平台
1．（2025·山西长治·模拟预测）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可得，
故选：A
2．“大运成都，青春无限”，成都向世界呈现了一场精彩纷呈的体育赛事，展示一个古蜀文化与现代文明交相辉映的现代化新城．某环保部门组织发动全区开展卫生大扫除活动，小明和小峰积极响应参与其中，某天他们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少，小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
3．（七年级下·河南驻马店·阶段练习）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；
∴，
∵超过的部分按每千米另收费．盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．
∴，
故选：D．
4．（七年级下·河北保定·阶段练习）为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，
依题意可得：，
故选：D．
1．（七年级下·贵州黔东南·期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（ ）
A．300元 B．400元 C．500元 D．600元
【答案】B
【详解】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴．
故选：B．
2．（七年级下·湖北黄冈·期中）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买个平面口罩和个口罩，则她所带的钱还剩下元；若买个平面口罩和个口罩，则她所带的钱还找元．若只买个口罩，则她所带的钱还缺 元．
【答案】20
【详解】解：设平面口罩的单价为元，口罩的单价为元，小君带的钱数为元，
依题意，得：，
②①，得：，
，
即若只买个口罩，则她所带的钱还缺元，
故答案为：．
3．（七年级下·广东茂名·期末）某一天，蔬菜经营户花元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元千克）
零售价（元千克）
(1)蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？
(2)当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
【答案】(1)他批发了黄瓜和茄子分别是千克，千克；
(2)卖完这些黄瓜和茄子共赚了元．
【详解】（1）解：设他批发了黄瓜千克，茄子千克，
根据题意，得 ，
解得： ，
答：他批发了黄瓜和茄子分别是千克，千克；
（2）解：由题意得：（元），
（元），
∴（元），
答：卖完这些黄瓜和茄子共赚了元．
4．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
【答案】(1)一个暖瓶70元，一个水杯30元
(2)到乙商场购买更合算
【详解】（1）解：设一个暖瓶元，一个水杯元，根据题意，
得
解得
答：一个暖瓶70元，一个水杯30元．
（2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为（元）；
若到乙商场购买，则所需的钱数为（元）．
，
到乙商场购买更合算．
1．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（ ）
A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人
【答案】B
【详解】解：设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，由题意可得
解得
则需要安排10人来制作桌子，20人来制作椅子．
故选：B．
2．（七年级下·黑龙江绥化·期末）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
【答案】6
【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶，
根据题意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．
故答案为：6．
3．（七年级下·河北保定·期中）工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星．
(1)为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？
(2)本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？
【答案】(1)制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元
(2)360面
【详解】（1）解：设制作大五角星的布料为x米，制作小五角星的布料为y元，
由题意得，
解得，
答：制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元；
（2）解：面，
答：本批布料制作的五角星共能制作360面国旗．
4．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
【答案】(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元
【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，
由题意可得：，
解得：，
答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子．
（2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件），
∴可生产120套运动服，
（元）．
答：生产该批次运动服能盈利2100元．
1．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【详解】解：设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据题意得：
，
∵x、y为正整数，
∴，，
∴小明的购买方案有2种，
故选：B．
2．（七年级下·陕西安康·期末）陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有 种购买方案．
【答案】3
【详解】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：
当只购买A种展示架时，则有，解得：；
当只购买B种展示架时，则有，解得：；
当购买A和B一起时，则，解得：；
综上所述：一共有3种购买方案；
故答案为3．
3．（七年级下·黑龙江大庆·期末）为开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买12个篮球和10个足球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元．
(1)篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费960元，该学校有哪几种购买方案？
【答案】(1)篮球的单价是60元，足球的单价是50元(2)见解析
【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球的单价是60元，足球的单价是50元；
（2）解：设购买m个篮球，n个足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购买15个篮球，6个足球；
方案2：购买10个篮球，12个足球；
方案3：购买5个篮球，18个足球．
4．（七年级下·广西桂林·期末）某校准备组织七年级师生去红军长征湘江战役纪念馆参观学习，学校联系某客运公司有60座和45座两种客车可供租用．学校如果全部租用45座的客车，那么七年级师生全部有座，且还剩余15个空座位；如果全部租用60座的客车，则可少租3辆，且正好坐满．
(1)求七年级师生的总人数；
(2)已知客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．若学校从该客运公司租用客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车都恰好坐满，求出满足条件的所有租车方案，并说明哪一种租车方案最省钱？
【答案】(1)480人
(2)方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆；方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆；方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆；租用60座客车8辆，45座客车0辆最省钱
【详解】（1）解：设七年级师生的总人数为x人，根据题意得：
，
解得：，
答：七年级师生的总人数为480人．
（2）解：设租用60座的客车x辆，45座的客车y辆，根据题意得：
，
∵x、y为非负整数，
∴或或，
满足条件的所有租车方案有：
方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆；
方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆；
方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆；
方案一费用：（元），
方案二费用：（元），
方案三费用：（元），
∵，
∴租用60座客车8辆，45座客车0辆最省钱．
1．（七年级下·河南郑州·期中）鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组 ．
【答案】
【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为，
故答案为：．
2．（七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是 ．
【答案】
【详解】解：由题意，图2所示的算筹图表示的方程组是，
故答案为：．
3．（2024·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
【答案】有人，物价为钱．
【详解】解：设有人，物价为钱，
由题意可得，，
解得，
答：有人，物价为钱．
4．（七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头（用二元一次方程组解答）
(1)大、小和尚各有多少人？
(2)若现在新进小和尚12人，应该多准备多少馒头？
【答案】(1)大和尚有25人，小和尚有75人(2)应该多准备4个馒头
【详解】（1）解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人；
（2）解：根据题意得：（个）．
答：应该多准备4个馒头．
1．（七年级下·江西九江·阶段练习）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，，
联立得解得：，
故选：D．
2．（七年级下·河南郑州·期中）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
3．（2024·陕西西安·一模）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
【答案】9
【详解】解：设九宫格中最中间的数为x，
∵第3列中间数与第2行的最右边的数重合，
∴
解得：．
设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，
则由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：9．
4．有一个游泳池，为了保持水质洁净，上部装有若干个相同的进水管，底部装有一个始终打开着的排水管．当打开4个进水管时，5小时可将水池注满；当仅打开2个进水管时，则需要个小时才能将水池注满．若要在2小时之内将水池注满，则至少需要打开 个进水管．
【答案】9
【详解】解：设排水管1小时的排水量为，每个进水管1小时的注水量为，2小时注满水池需要打开个进水管，
则由题意可得，
由①可得，，
把代入②得，，
解得，
∵水管个数必须取整数，
∴至少需要打开9个进水管.
故答案为：9
5．（七年级下·湖南岳阳·期末）为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别/单价 成本价 标价（元/箱）
甲 24
乙 33 50
(1)该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？
【答案】(1)该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱
(2)该商场可获得利润3900元
【详解】（1）解：设该商场购进甲种水果箱，乙种水果箱，
根据题意得：
解得：
答：该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱；
（2）解：根据题意得
（元）．
答：该商场可获得利润3900元．
6．（七年级下·河北保定·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
【答案】(1)每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
(2)共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
【详解】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
依题意，得
解得
答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆．
依题意，得，所以．
因为，均为正整数，
所以或
所以共两种购买方案，方案如下．
方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆．
方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
7．（七年级下·湖北孝感·期末）一只小船从港口顺水航行到港口需8小时，而从港口逆水返回到港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由港口顺水航行到港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈．
(1)若港口到港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？
(2)若救生圈从港口漂流到港口，需要多长时间？
(3)救生圈于何时掉入水中？
【答案】(1)水流速度是每小时5千米；
(2)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
(3)救生圈于上午12时掉入水中．
【详解】（1）解：设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，
由题意得：
，
解得：，
答：水流速度是每小时5千米；
（2）解：设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得：
，
解得：，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
（3）解：设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：救生圈于上午12时掉入水中．
