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1．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是二元一次方程，故A选项符合题意；
B选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程不是二元一次方程，故B选项不符合题意；
C选项：方程中只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故C选项不符合题意；
D选项：方程中的未知数出现在分母中，所以不是整式方程，所以方程不是二元一次方程，故D选项不符合题意．
故选：A ．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解： A、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，符合题意，
B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
3．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于字母、的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
4．（七年级下·重庆·期末）若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，得，，
解得：，
故答案为：
5．已知方程是关于x，y的二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
．
（2）解：由（1）知，，
∴原方程可化为．
当时，，
解得．
1．下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：把代入，A选项符合题意．
不能和组成二元一次方程组，B选项不符合题意．
把代入，，C选项不符合题意．
把代入得，D选项不符合题意．
故选：A．
2．（七年级下·广东茂名·阶段练习）已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：．
故选：D．
3．（七年级下·河南驻马店·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：二元一次方程组的解为的方程组有无数个，
如：
故答案为：（答案不唯一）
4．（七年级下·安徽六安·阶段练习）若是方程的解，则 ．
【答案】1
【详解】解：把代入方程中，得到，
∴，
故答案为：．
5．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ．
【答案】
【详解】解：把，代入，得，
，
，
，
，
故答案为：．
1．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种．
【答案】
【详解】解：设需要个大盒子，个小盒子，
根据题意可得：，
整理得：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有种不同的装球方法．
故答案为： ．
2．（七年级下·广东深圳·期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
【答案】80
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
则每个小长方形的周长（厘米），
故答案为：80．
3．（七年级下·广东广州·期中）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案．
【答案】4
【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种不同的购买方案．
故答案为：4．
4．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大、小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，李阿姨买了大、小碗各几只？
【答案】小碗4只，大碗7只或小碗8只，大碗4只或小碗12只，大碗1只
【详解】解：设大碗个，小碗个
、均为正整数
或或
答：小碗4只，大碗7只或小碗8只，大碗4只或小碗12只，大碗1只．
1．（七年级下·广东肇庆·期中）二元一次方程若用含的代数式表示，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
2．（七年级下·浙江宁波·期中）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
【答案】
【详解】解：，
∴，
∴；
故答案为：．
3．（七年级下·浙江宁波·期末）已知二元一次方程，用含的代数式表示 ．
【答案】
【详解】解：∵，
根据等式的性质可得 ，
∴．
故答案为：
4．（七年级下·浙江温州·期中）若，则 ．（用含y的代数式表示）
【答案】/
【详解】解：，
移项，得：．
故答案为：．
1．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】B
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
2．（七年级下·湖南·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得：，
A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（七年级下·河北保定·阶段练习）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【详解】解：令，，则方程组可变形为：
，
∵方程组的解为，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
4．（七年级下·吉林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
【答案】
【详解】∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：．
5．（七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．若要求每种广告播放不止1次（至少2次），问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
【答案】播放秒的广告的次数是2次，播放秒的广告的次数是3次；播放秒的广告的次数是4次，播放秒的广告的次数是2次
【详解】解：设播放秒的广告x次，播放秒的广告y次，
根据题意得：．
∵且均为整数，
∴解得：或
则两种广告的播放次数有两种安排方式：
播放秒的广告的次数是2次，播放秒的广告的次数是3次；播放秒的广告的次数是4次，播放秒的广告的次数是2次
6．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
7．（七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
【答案】(1)4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
(2)2
【详解】（1）解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得，
所以．
要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且，
所以；
把y的值分别代入，得
，，，
故有4种购买方式：
方式1：买10杯可乐；
方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；
方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；
方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
（2）根据题意有：，且，
由（1）可知，满足条件的解有：，，
故每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有2种购买方式．
8．（七年级下·湖南长沙·期中）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对．
(1)若，则 ， ；（用含m的式子表示）
(2)已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)3，；
(2)时，存在正格数对，满足条件．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
；
，
故答案为：3；；
（2）解：存在，，理由如下：
根据题中的新定义化简，得：，
解得：，
∴，
化简，得：，
∴，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
是奇数，
，3，9，
解得：，0，3，
当时，，，舍去；
当时，，，舍去；
当时，，，
综上，时，存在正格数对，满足条件．中小学教育资源及组卷应用平台
1．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于字母、的方程是二元一次方程，则 ．
4．（七年级下·重庆·期末）若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ．
5．已知方程是关于x，y的二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)当时，求y的值．
1．下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（七年级下·广东茂名·阶段练习）已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．（七年级下·河南驻马店·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是 ．
4．（七年级下·安徽六安·阶段练习）若是方程的解，则 ．
5．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ．
1．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种．
2．（七年级下·广东深圳·期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
3．（七年级下·广东广州·期中）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案．
4．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大、小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，李阿姨买了大、小碗各几只？
1．（七年级下·广东肇庆·期中）二元一次方程若用含的代数式表示，则 ．
2．（七年级下·浙江宁波·期中）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
3．（七年级下·浙江宁波·期末）已知二元一次方程，用含的代数式表示 ．
4．（七年级下·浙江温州·期中）若，则 ．（用含y的代数式表示）
1．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2．（七年级下·湖南·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·河北保定·阶段练习）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
4．（七年级下·吉林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
5．（七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．若要求每种广告播放不止1次（至少2次），问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
6．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
7．（七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
12．（七年级下·湖南长沙·期中）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对．
(1)若，则 ， ；（用含m的式子表示）
(2)已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．
